基于遗传算法的BP神经网络在轻质路基沉降预测中的应用

沈璐　陈修和　陶文斌　李健斌

摘 要：为更好地掌握轻质路基施工过程中的沉降变形情况，选取宁芜保通线部分轻质路基沉降监测数据，在BP（back propagation）神经网络模型的基础上，采用遗传算法对其进行优化，并将优化后的模型应用于轻质路基沉降预测。结果表明：遗传算法优化的BP神经网络在全局搜索能力和收敛能力方面具有明显优势；在轻质路基沉降预测任务中，多数预测结果的相对误差集中在更低的范围内，监测点1和监测点2预测结果的模型评价指标MAE、RMSE、MAPE分别为0.017 mm、0.021 mm、0.679%和0.013 mm、0.016 mm、1.395%，预测结果拟合程度高，误差小，模型泛化能力强。因此，遗传算法优化的BP神经网络的沉降预测模型具有可靠的预测效果与预测精度，在实际工程中可行性较高，可作为轻质路基沉降预测和预警的一种辅助手段。

关键词：轻质路基；地基沉降；预测；遗传算法；BP神经网络

中图分类号：TU447 DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2024.02.005

0 引言

在道路施工的过程中，路基沉降大小直接影响道路的稳定状态，特别是对于存在深厚软土等特殊土的地基，路基沉降更是重要的评价指标。因此，在路基施工过程中对其进行动态监测尤为重要。传统路基位移沉降监测方法仅对实时监测数据进行分析，忽视对可能发生位移的预警，当事故发生时只能进行事后补救，错过加固的最佳时机，造成经济损失，甚至延误施工进度。为了快速获取路基变形情况，在已有监测数据的基础上进行后期沉降的预测十分关键。

近年来随着计算机技术的快速发展，神经网络开始被应用于灾害预警和岩土工程领域[1-4]。在路基沉降预测方面有较多学者开展相关研究。Luo等[5]通过广西桂河公路软基沉降状况验证了所构建的模糊神经网络模型的准确性。赵洪波[6]则通过机器学习技术-支持向量机对公路软土路基的沉降进行了预测，该模型对沉降量之间的映射关系表现较好。然而，模糊神经网络对隶属函数和权重的确定可能较为复杂，支持向量机处理非线性问题时，核函数的选择会影响其性能。

BP（back propagation）神经网络具有较强的自主学习能力、非线性映射能力和容错能力，是目前工程领域应用最广泛的神经网络之一。彭启林[7]在兴汕高速部分软基段，使用BP神经网络技术进行了沉降观测，研究发现该技术观测结果符合路基沉降监测规范要求，同时提高了沉降观测效率。Li等[8]基于软土地基实测数据，提出了使用BP神经网络的软土地基沉降预测方法，试验结果表明该方法预测精度可靠。尹紫红等[9]通过将BP神经网络预测模型与双曲线法、三点法、指数曲线法和泊松曲线法4种典型的路基沉降预测方法进行比较，认为BP神经网络预测模型可显著降低人为因素对精度造成的影响，在沙漠淤泥软土路基中有较好的预测效果。然而BP神经网络预测模型存在一定的局限性，如收敛速度慢、易陷入局部最优解。遗传优化算法是近几年出现的一种智能优化算法，通过模拟生物在自然界的进化规律[10]，能在搜索空间中尝试寻找全局最优解，目前在桥墩变形预测[11]、基坑变形预测[12]方面已取得了较好的应用效果。

基于此，本文通过遗传算法对BP神经网络進行优化，从而帮助BP神经网络跳出局部最优解，并依托实际工程对优化后的模型性能进行分析。同时引入时间序列分析，充分考虑轻质路基沉降数据的时间趋势性，旨在提前准确预测轻质路基沉降变形，确保在路基施工期间可以及时发现异常，提前采取修复加固措施，减少施工期间的维修成本和时间成本，在道路运营期间保障交通安全，更好地制定维护计划和决策，为风险把控提供依据。同时，针对目前公路的设计使用年限，长期沉降监测需要大量的资源投入，因此，基于短期监测数据，应用遗传算法优化的BP神经网络来预测路基的沉降量在工程建设中具有借鉴作用。

1 神经网络简介

BP神经网络[13]通常可划分为输入层、隐含层和输出层3部分，当隐含层为1层时，可以任意逼近输入与输出之间的映射关系[14-15]。训练时，首先将数据映射到隐含层，经隐含层再映射至输出层，将得到的输出结果与实际值进行对比，随后将二者差值反向传播，依次往复计算，直至结束。对于不同任务，BP神经网络的输入层、隐含层和输出层层数可根据训练需要分别进行扩展或缩减以提高网络的适应性。

式中：[w1]为输入层和隐含层之间的权重矩阵；[w2]为隐含层和输出层之间的权重矩阵；[b1]为输入层和隐含层之间的偏置向量；[b2]为隐含层和输出层之间的偏置向量。

遗传算法优化的过程可以表达为：初始种群随机生成后，经过选择、交叉、变异等操作，逐步优化神经网络的权重和偏置，从而将优化问题表示为[minw， bL（fw， b（x）， y）]，直至产生可作为问题近似最优解的个体。因此，遗传算法优化BP神经网络的模型可表示为[minw， bL（f（w2f（w1x+b1）+b2）， y）]，其中，[minw， b]为损失函数最小值，[L]为损失函数，[x]为输入向量，[y]为目标输出向量。

本文利用遗传算法的全局寻优能力，对BP神经网络中的权重和偏置不断进行优化，从而使得经遗传算法优化后的BP神经网络模型更快收敛于全局最优点，让模型的预测值更接近实际值。

2 工程实例分析

2.1 工程概况

G4211宁芜高速皖苏界至芜湖枢纽段改扩建工程黄梅山段临时保通线位于马鞍山市当涂县银塘镇境内，海拔37.63～80.90 m，相对高差约43.37 m。地貌单元为沿江丘陵平原，微地貌单元为丘陵低山。由于黄梅山铁矿的开采，矿区内人工堆积的废矿渣、碎石土以及开挖形成的矿坑杂乱分布，改变了原有地形，总体为两端低，中间高，山体边坡现状基本稳定。

根据勘察，保通线路基段地层结构上部为厚层填土，填土以下零星发育第四纪上更新统冲积粉质黏土和残坡积粉质黏土，下伏基岩为燕山期闪长玢岩，呈全、强风化。

为严格管控尾矿库路基处理方案施工期及运营期潜在风险，需在现场开展针对性监测。利用分层沉降计来监测施工期沉降，严格控制施工填土速率对沉降的影响，监测运营期沉降，通过获取的沉降数据来预测路基沉降是否满足要求。分层沉降计埋设于路基中心及路肩，监测路面底部、垫层顶部、垫层底部（桩顶、桩间土表面）沉降，为施工以及后期运营风险把控做指导。分层沉降计布设如图1所示。

泡沫混凝土作为一种新兴轻质材料，因其重度较小可有效减少路基荷载引起的附加应力，给路基的沉降控制提供了新思路。为研究遗传算法优化的BP神经网络模型在轻质路基沉降预测中的应用效果，现取保通线一典型泡沫混凝土轻质路基断面，将路基中间沉降与路肩处桩间土沉降监测数据分别记为监测点1与监测点2，进行模型训练与测试。

3）遗传算法迭代。迭代过程包括选择、交叉和变异3个基本操作，逐代进化，直至产生作为问题近似最优解的个体。

选择的目的是从种群中选择可进入下一代的优良个体。使用一种基于几何分布的选择函数，首先选取最佳个体的概率[q]，然后根据个体在种群中的适应度值构建排序列表，再使用归一化分布参数[s]计算选择概率，并对其累加求和，便于后期选择个体使用。其中，

经留出法划分后的2个监测点训练样本与测试样本分别如表1、表2所示。

式中：[ymap]为归一化后的数据；[ymax]为归一化后最大值；[ymin]为归一化后最小值；[x]为需处理的数据；[xmax]为需处理的数据最大值；[xmin]为需处理的数据最小值。

Step 3 BP网络配置。设置训练次数为100次，学习速率为0.01，训练目标误差为1×10-5，最小性能梯度1×10-6，动量因子设置为0.75，同时，设置最高失败次数为10，达到设定数目后便停止训练，以保证算法在取得一定进展后仍可保持一定的全局搜索能力。

Step 4 遗传算法优化。使用遗传算法对BP神经网络进行优化，通过选择随机混合量[α]值来控制交叉概率，通过非均匀概率分布来计算每次突变的变异量，实现可变的变异概率，从而使种群逐渐收敛到最优解。

Step 5 模型训练、预测与评价。对遗传算法优化后的BP神经网络进行训练，将训练完毕后的轻质路基沉降预测模型在独立于训练集外的测试集上进行轻质路基的沉降预测，最后将预测值与实际沉降监测值进行对比，对轻质路基沉降预测模型的性能进行评价。模型的预测流程如图2所示。

3 路基沉降预测

3.1 适应度变化

遗传算法优化的BP神经网络预测模型的适应度变化曲线如图3所示。随着迭代次数的增加，适应度呈阶梯型不断下降，模型的预测能力不断增强，种群中的个体逐渐趋近于全局最优解。图中监测点1迭代77次后，适应度值由0.013 7变为0.010 8，监测点2迭代95次后适应度值由0.014 6变为0.011 2，同时2个监测点在后续迭代中，适应度值不再随迭代次数的增加而产生明显变化，表明算法已经收敛到一个较优解，说明本文所设置的迭代次数是合理的，若进一步增加迭代次数可能会浪费计算资源。

3.2 预测结果评价

分别对2个监测点未来39组轻质路基沉降值进行预测，并将该模型预测结果与现场实测沉降值进行比较，以檢验沉降预测模型的可用性，同时与BP神经网络预测模型计算结果进行对比，监测点1与监测点2的测试集的预测结果分别如图4、图5所示。由图4、图5可知，监测点1与监测点2 BP神经网络的预测值整体偏离于实际监测值的上方，而遗传算法优化后的BP神经网络预测值与真实值较为一致，沉降均呈锯齿状延伸，与路基沉降基本稳定的状态更为吻合。由于冬季雨雪影响，路基范围内水位略微升高，监测点1沉降值在2022年2月5日至13日期间出现了短期的部分回弹，监测点2由于下部土体透水性较好，无明显回弹现象。随后在2月14日至3月15日期间，随着孔隙水压力的消散，2个监测点的沉降值又开始缓慢小幅增长。对于该现象，遗传算法优化后的BP神经网络仍能较为准确地进行预测，因此，遗传算法可以有效地为工程建设提供有力支持。

图6、图7分别为监测点1、监测点2的测试集误差。从图6、图7的误差曲线图可得出，监测点1与监测点2的BP神经网络预测模型沉降预测的误差范围分别为-0.132～-0.038 mm与-0.086～-0.003 mm，并在预测后期2个监测点的预测结果误差均出现了逐渐增大的趋势，说明此时可能已陷入局部最优解中。而遗传算法优化后的BP神经网络误差控制性能较好，监测点1与监测点2的沉降预测的误差范围分别为-0.055～0.035 mm与-0.029～0.040 mm。2个监测点的输出结果稳定，误差整体处于零轴附近上下波动且幅度较小，说明优化后的沉降预测模型达到了比较理想的收敛效果，这意味着训练后的模型可应对于未知路面沉降预测任务，具有较高的泛化能力，验证了本预测模型的可靠性。

图8、图9分别为监测点1、监测点2的预测误差直方图。对比2种模型的轻质路基沉降实际监测值和预测值的相对误差直方图，对于监测点1，利用BP神经网络对轻质路基进行沉降预测的结果中，多数沉降预测结果相对误差主要集中在3.0%～4.5%，占据整个预测结果的66.67%；利用遗传算法优化后的BP神经网络对轻质路基沉降进行预测的结果中，多数沉降预测结果相对误差则主要集中在1.0%以内，占据整个预测结果的79.49%。对于监测点2，BP神经网络的预测结果相对误差主要集中在5.0%～8.0%，占据整个预测结果的58.97%；利用遗传算法优化后的BP神经网络对轻质路基沉降进行预测的结果中，相对误差主要集中在2.0%以内，占据整个预测结果的74.36%。从2个监测点预测值相对误差统计结果可以看出，利用遗传算法优化后的BP神经网络对轻质路基沉降进行预测的结果更为准确。

为对遗传算法优化后的BP神经网络模型的预测结果进行综合评价，采用平均绝对误差（MAE）、均方根误差（RMSE）、平均绝对误差比（MAPE）作为预测模型的评价指标，评价指标计算公式[18-21]分别为

对模型沉降预测效果各评价指标进行计算，其结果如表3所示。对监测点1，遗传算法优化后的BP神经网络沉降预测结果相对于BP神经网络，其平均绝对误差、均方根误差和平均绝对误差比分别减小0.079 mm、0.078 mm、3.116%，监测点2则分别减小0.040 mm、0.041 mm、4.336%。2个监测点的预测结果评价均表明优化后BP神经网络预测模型在沉降预测任务中的表现更接近于现场监测实际沉降结果，凸显了遗传算法的全局寻优能力，避免了BP神经网络陷入局部最优解的缺陷。

3.3 模型相关系数

相关系数（[R]）表示预测值与真实值之间的关联程度，其值大小代表了关联程度的强弱，一般而言，其值越接近于1表明关联程度越好，预测值可信度越高，越接近于0表明关联程度越差，预测值可信度越低。相关系数的计算公式为

式中：[T]表示实际值的平均值；[Ti]表示预测值的平均值。

BP神经网络、遗传算法优化BP神经网络预测模型的相关系数计算结果如表4所示。由表4可知，2个监测点遗传算法优化后的轻质路基沉降预测模型在训练、验证、测试和全部数据集4个方面均表现出更强的数据预测能力，与BP神经网络相比，其相关系数更接近于1，预测值与实际值之间的线性关系越强，能更好地拟合轻质路基沉降数据，体现出了较好的预测精度与准确性。

4 结论

本文基于遗传算法对BP神经网络路基沉降预测模型进行了优化，并对该优化模型预测流程进行了介绍，同时结合实际工程监测数据，对其在轻质路基沉降预测中的应用效果进行分析，结果表明：

1）遗传算法优化后的BP神经网络沉降预测模型在轻质路基沉降预测任务中性能提升显著。优化后的模型在轻质路基沉降预测任务中表现出更高的预测准确率和泛化能力，有效避免了BP神经网络容易陷入局部最优解的问题，验证了遗传算法优化后的模型在轻质路基沉降中更为合适。本文研究的重点是优化后的BP神经网络模型在轻质路基沉降预测中的应用，在其他领域的应用也值得进一步研究。

2）采用时间序列模型结构可以对轻质路基沉降值进行有效提前预测。预测结果与实际监测沉降值拟合程度高，误差分布均匀，各项性能评价系数优秀。这种方法可以实时预测施工过程中的变形及沉降情况，提前发现潜在的路基沉降问题，并采取必要的措施，同时也为后期运营风险控制提供了可靠的依据，在工程建设中，具有一定的推广和应用价值。

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Application of BP neural network based on

genetic algorithm in settlement prediction of light subgrade

SHEN Lu1， CHEN Xiuhe*1， 2， TAO Wenbin2， LI Jianbin3

（1. School of Civil Engineering， Anhui Jianzhu University， Hefei 230601， China; 2. Anhui Transport

Consulting & Design Institute Co.， Ltd.， Hefei 230088， China; 3. School of Civil Engineering， Guangzhou

University， Guangzhou 510006， China）

Abstract： In order to better understand the settlement and deformation of light subgrade construction， a model based on BP neural network was established by selecting monitoring data of a section of the light subgrade settlement from Ning-Wu-Bao-Tong line and optimized by using genetic algorithm. Then the optimized model was used in the settlement prediction of light subgrade. The results showed that the BP neural network optimized by the genetic algorithm had obvious advantages in terms of global search ability and convergence ability. The majority of prediction results had a relative error within a lower range of errors. The evaluation indexes of MAE， RMSE and MAPE were 0.017 mm， 0.021 mm and 0.679% respectively for monitoring point 1， and 0.013 mm， 0.016 mm and 1.395% respectively for monitoring point 2. The prediction model had a high fitting degree， low error， and strong generalization ability. Therefore， the settlement prediction model optimized by genetic algorithm has reliable prediction effectiveness and accuracy， and is highly feasible in practical engineering. It can be used as auxiliary means of light subgrade settlement prediction and early warning.

Keywords： light subgrade; subgrade settlement; prediction; genetic algorithm; BP neural network

（責任编辑：罗小芬）

收稿日期：2023-05-22；修回日期：2023-07-13

基金项目：深部煤矿采动响应与灾害防控国家重点实验室资助项目（SKLMRDPC21KF13）；国家自然科学基金青年科学基金项目（52008122）资助

第一作者：沈璐，在读硕士研究生

*通信作者：陈修和，硕士，正高级工程师，研究方向：道路工程新材料、新技术、新装备的研究与应用，E-mail：2280279368@qq.com