高中数学新课程中的章首语

孔白芬　张维忠

浙江省现采用的普通高中数学实验教材是由人民教育出版社出版的A版教材.教材封面设计、主编寄语、本册导引、章首语、章头图及正文中的“观察”、“思考”、“探究”及“边空”等等，都给人耳目一新的感觉.其中章首语以及与其配套的章头图对数学的教与学有重要影响，其有利于教师与学生整体地把握数学，凸现数学的思想方法，体会数学的真谛.笔者按模块对A版5本必修教材章首语中数学素材内容、问题设置进行简单的分类统计（统计时以实例数量为单位，如一模块章首语中提及的几个实例算几个单位）发现，这套高中教材必修系列章首语篇幅虽小，但其中所包含的数学素材内容却相当丰富，共有48处，所设置问题达25个.本文将对章首语的有关问题进行探讨，以下是笔者的一些认识与教学实践.

1 章首语的创新点与教学的现状分析

1.1 章首语的创新点

前沿性 章首语版面设计非常新颖，图片大多来源于生活和科技的最前沿，在视角上给人以强大的冲击力和震撼力.在各个模块中都可以清楚地看到章首语选取了大量与本章教学内容密切相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材.

探索性 章首语中呈现的问题重点侧重于开放、探索、应用.章首语提供的这些具有探索性、拓展性、思想性和时代性的素材，拓展了学生的数学活动空间，也扩大了学生的数学知识面，有效地促进了学生的主动探索，并让学生体会到了数学在推动其他科学和整个文化进步中的巨大作用.如在必修数学3安排的“算法初步”一章的章首语，就充分体现了信息技术的应用，有利于学生借助信息技术进一步探索数学的本质.

情意性 章首语具有很强的“亲和力”.学生在章首语感受到数学巨大威力的同时，还深切地感受到数学的美.如数列模块中数目的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列…都遵循了某种数学规律.另外，章首语的语言也令人体会到这一感觉，浪漫的言辞（“有人说，大自然是懂数学的”），动人的故事（“古代嫦娥奔月”），经典的诗句（“橫看成岭侧成峰，远近高低各不同”）等.这些人性化的表述，或关切或激励的语调有别于老教材，让学生觉得“情意性”很浓，仿佛是一个关怀学生成长的智慧长者在与学生进行对话，一步一步引导学生走向未知数学的奇妙天地.

引导性 各章节章首语矩形图标呈现的文本栏目大都概述了本章节在现实世界的作用、在高中数学中的地位、章节内容及学习要求.章首语语言表述简单扼要，条理清晰，具有很强的引导性.

1.2 章首语教学的现状分析

作为一线数学教师都非常喜欢新教材中的章首语，但目前实际教学中还局限于欣赏为主，没有发挥其应有的价值.从教师方面讲，这是因为：（1）受课时限制.因教学课时紧张，教师一般都未能花时间启动这一块的教学.（2）把握不准.教师因为对素材不是很熟悉，怕造成教学不严谨或产生歧义，怯而止步.（3）觉得相关知识与课堂教学关联不大.如三角函数模块中月亮圆缺变化素材，月亮圆缺变化周期性与三角函数的周期有关但还是有点距离.（4）另外章首语内容与对应知识点有关，但还不能很好切入主题，还有一些章首语反映的实际背景或模型与其他学科知识教学不同步.

学生则认为矩形图标呈现的文本栏目语言过于文本化，未能以生动活泼的形式激发其兴趣；部分问题较抽象；章首语对出现的新名词未作解释；配套的学生教辅用书太少.由于学生学习水平有限，学习自觉性不够，从而很难从这些章首语中吸取有效营养去主动探究.因此，许多时候章首语往往成了一种摆设，基本上没有发挥它应有的功能.

2 章首语的教学探讨

在新教材中怎样充分使用好章首语，做好章首语的教学呢？通过对章首语的学习、领悟，笔者尝试在数学教学过程中结合一些具体案例进行有针对性的教学.

2.1数学教学中的情境创设

在课堂教学中利用章首语创设一定的学习情境，让学生在感受数学亲切、自然的同时，产生“看个究竟”的冲动，兴趣盎然地投入学习.

信手拈来：指数函数引入

学生观察：章头图的主图(海底游弋的鱼)与配图(一块鱼化石).

通过图中话：经探测，得知一块鱼化石中碳14的残留量约占原始含量的46.5%，据此考古学家推断这群鱼是6300多年前死亡的，你知道这里用到了哪个函数模型吗？

引发学生思考，激发求知欲，置学生于“在活的生物体内，碳14的含量保持不变；当生物体死亡后，体内碳14的含量将随着时间的变化按一定的规律衰减”这一情境中，为引出指数函数作了铺垫.

类比挖掘：对数函数应用教学

师：请同学们看一张图片，我国辽东半岛普兰店附近的泥炭层中出古莲子，有上千年的历史，至今大部分还能发芽开花.

师：如何知道这些古莲子是多少年以前的遗物呢?

生：碳14.

师：要测定古物的年代放射性碳法：在动植物的体内都含有微量的碳14，动植物死后，停止新陈代谢，不再产生碳14，且原有的会自动衰变，经过5570年，它的残余只有原来的一半(称半衰期).

问题：经过科学测定知碳14的原含量为a，则经过t年后的残余量a′与a满足a′=a·e-kt，并测得出土的古莲子的残留量为原来的87.9%，你能求出古莲子为多少年前的遗物吗？

先给出一张古莲花图，一方面学生对古莲子至今大部分还会发芽开花非常好奇，此时也很想知道古莲子的年代.于是教师提出问题，使学生兴趣盎然地开始思考该问题的解决，这样学生就能迅速进入对数函数应用的学习了.

2.2 着眼于探究的数学教学

把反映时代气息的章首语素材作为教学的相关例子，把要教的内容放在学生喜欢探索的形式中.

灵活处理：函数的概念教学

引入：演示章头图运载“神舟”五号载人航天飞船的火箭升空，以及“神舟”五号载人航天飞船进入预定轨道后在太空飞行的场景.

实例1：飞船在上升过程中离地面的距离随时间的变化情况.

实例2：飞船外的温度和气压随飞船与地面的距离的变化情况.

呈现解析式、图象、表格数据.

问题：分析、归纳以上实例，变量之间的关系有什么共同点？

再经讨论分析，归纳得出函数的概念.

教学中，充分展示函数概念产生的背景，使学生理解如何用函数来刻画现实世界中变量之间的相互依赖关系，进而自然地开展函数概念的教学.

2.3 着眼于数学价值的教学

适当变通：算法的概念

在完成算法的概念教学后，教师引导学生回到章头图.

观察章头图的后景：介绍宋代数学家朱世杰的数学著作《四元玉鉴》.

观察章头图的前景后部：介绍盛行一时的计算工具——算筹、算盘.中国古代数学曾一度领先世界，并蕴含了丰富的算法思想.

观察章头图的前景前部分：介绍计算机可谓是20世纪最伟大的发明，而算法是计算机科学的重要基础，随着社会的发展，算法在科学技术、社会发展中发挥越来越大的作用.

鼓励：作为未来的你们要想中国领先世界，须发奋图强学好新知.

将章头图具体化，进一步明确其教育价值，让学生加深理解数学的社会文化价值.

2.4 着眼于数学知识拓展的教学

在章节学习回顾时，章首语内容可成为促进学生对所学章节内容从更高层次整体认识与把握的良好载体，进一步拓展学生的数学活动空间.如数列这一章节，除在章节引入时解读向日葵花盘上种子数目，让学生感受斐波那契数列的神奇的同时，还可在复习课中作如下教学设计.

重新构建：数列复习课

简介：意大利数学家斐波那契在他所著的《算盘全集》中提出的兔子繁殖问题，故又称为“兔子数列”.揭示课题《神奇的斐波那契数列》.

（1）通项公式探索

问题1：如何用数学式子表示这串数列的特点：其中任一个数都是前两数之和？

演示：通项公式的推导方法之一（普通方法）.

引导学生提炼数学方法：由递推公式转化为一个等比数列求各项的和.

（2）性质探索

问题2（改编课本习题）：利用上面的数列{a璶}，通过公式b璶=a璶a璶+1构造一个新的数列{b璶}，试写出数列b璶的前5项，并求出近似值.有什么发现？

发现性质：随着数列项的增加，前一项与后一项之比越来越逼近黄金比0.6180339887…

问题3：尝试各种运算，各奇数项与前后两项有何关系？偶数项呢？

发现性质：从第二项开始，每个奇数项的平方都比前后两项之积多1，每个偶数项的平方都比前后两项之积少1.

简述：其余一些奇妙的性质.

（3）应用与延伸

思考：有一条n级楼梯，如果每步只能跨上一级或两级，问欲登上去，共有几种走法？

该数列的重要价值还在于它能作为一些实际问题的数学模型，从而使复杂的实际问题转化到我们熟悉的数学问题的解决上.

总结与反思：研究数列的一般方法即研究通项公式、性质；一般数列推导通项公式转化为特殊的等差等比数列求解的方法；构造思想；尝试意识等.

科学家发现无论在数学领域还是在自然界中都有很多有趣的现象与斐波那契数列有关，如：杨辉三角对角线上各数之和、钢琴的13个半音阶的排列、雄峰第六代的排列等.有兴趣的同学可以通过浏览互联网或查阅相关书籍搜集资料，进一步了解和研究斐波那契数列.

本案例抓住章头语和章头图揭示的主线，以学生熟悉的数列知识贯穿课堂始终，最终着眼于学生数学知识的进一步拓展.

参考文献

[1] 中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京:人民教育出版社，2003.

[2] 中学数学课程教材研究开发中心. 普通高中课程标准实验教科书·数学 （必修1—必修5 ）（A版）[M]. 北京：人民教育出版社，2004.

[3] 顾泠沅.教学改革的行动与诠释[M]. 北京:人民教育出版社,2003.

[4] 张维忠.文化视野中的数学与数学教育[M]. 北京:人民教育出版社,2005.

作者简介 孔白芬，女，浙江省温州市人.中教一级，在读教育硕士，现任教于浙江省平阳县山门中学.

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