基于灰色分离模型的黑龙江省水稻比较优势分析的预测

苗 森，郑 煜

(东北林业大学理学院，黑龙江哈尔滨150040)

1 引 言

在农业经济学中，比较优势分析法是经常使用的方法之一，这个方法能够准确的提供该地区的规模化、专业化生产程度、资源禀赋，经济发展水平状况和社会需求状况。从而进行正确的掌握、描述及分析预测某一区域的某种或者多种作物比较优势的变化趋势和规律，进而加快该地区生产布局的合理性，发挥比较优势，调整相应产业结构，促进生产，保障安全［1］。

灰色系统理论通过对“部分”已知信息的生成、开发、提取有价值的信息，实现对系统运行行为的正确认识和有效控制。灰色模型在许多领域得到了广泛应用，但模型的建立要求数据不能过多，对10 个左右的数据处理效果比较理想［2］。在数据序列较长情况下，GM (1，l)模型的预测精度较差［3］。采用灰色分离方法及数据融合方法得到了灰色分离模型，来提高模型预测的精度，对黑龙江省水稻20 多a 的比较优势分析的数据序列建立了精度较高的灰色分离模型。

2 作物比较优势

作物的比较优势有如下三个方面:单产比较优势、综合比较优势和规模比较优势［4］。

单产比较优势也可以称为效率比较优势，其主要表示资源、经济和科技因素等综合内涵生产力，表现为单产水平的高低程度，单产水平越高，说明农业生产效率越高［1］。现给出单产比较优势指数公式:

式中:yi——全国第i 种作物单位面积产量，y——全国作物单位面积产量。xi——研究区域第i 种作物单位面积产量，x——研究区域作物单位面积产量。如果δi＞1，说明这个作物相对全国第i 种作物的平均生产水平具有单产比较优势，数值越大，表明优势越明显;如果δi＜1，说明第i 种作物相对于全国第i种作物的平均生产水平无优势可言。

一个地区的某种作物生产的集中程度和生产规模，我们可以用规模比较优势指数来表示。如果生产规模越大，那么相应的规模优势指数越大［1］。与此同时，它也是诸多因素(资源禀赋、市场需求、种植制度等)相互作用的结果，最终表现为这个作物在生产上的比较优势。现给出规模比较优势的指数公式:

式中:vi——全国第i 种作物播种面积，v——全国作物播种面积或总播种面积，ui——研究区域第i种作物播种面积，u——研究区域作物播种面积或总播种面积。如果γi＞1，则说明这种作物的生产具有一定的专业化集中度，并且随着规模优势指数越大，则专业化程度越高;如果γi＜1，则说明第i 种作物与全国第i 种作物的生产规模和集中程度相比没有优势可言。

因为仅仅凭单产比较优势和规模比较优势这二个因素并不能综合反映市场、科技和社会需求等方面的综合信息，所以引入综合比较优势这个概念，现给出综合比较优势的指数公式:

这个模型是规模比较优势和单产比较优势的综合表述，其更为全面的反映了某地区某种作物的生产的优势度。如果εi＞1，则表明i 种作物和全国平均水平相比有优势，并且，如果综合比较优势指数值越大，则说明优势越明显。如果εi＜1，则表明i 种作物和全国平均水平相比，没有比较优势可言。

3 灰色分离模型的概述

3.1 GM (1，1)模型

设数据序列为X(0)= (x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(N))作一次累加生成［2］:

得生成数据序列:X(1)= (x(1)(1)，x(1)(2)，…，x(1)(N))，建立微分方程:

用最小二乘法求解(4)式，得离散形式的解为:

模型检验:当小误差概率和后验比分别是P ＞0.95，C ＜0.35 为很好;当P ＞0.8，C ＜0.5 时为好;当P ＞0.7，C ＜0.65 时为合格;P≤0.7，C≥0.65 时为不合格。

3.2 平移算子及数据序列函数

设X= (x (1)，x (2)，…，x (n))为一数据序列，时间间距为1，如果

若原始数据序列为X(0)= (x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(N))，时间间距为1，对该原始数据序列建立GM (1，1)模型后，则有:

3.3 分离模型方法

原始序列X = (x(1)，x(2)，…，x(2n))为一个较长的数据序列，时间间距为单位1，将此数据序列分成以下两个时间间距为2 的数据序列:

X1= (x1(1')，x1(2')，…，x1(i')，…，x1(n'))， i' = 2i－1

X2= (x2(1″)，x2(2″)，…，x2(i″)，…，x2(n″))， i″ = 2i， 其中i = 1，2，…，n。

分别对X1，X2两个时间间距为2 的序列建立GM (1，1)模型，且X1，X2两个序列模型的参数向量分别为(a1，u1)T，(a2，u2)T，则两个GM (1，1)模型的预测值分别为

从而可得到两数据序列的预测序列

3.4 数据融合

由平移算子的定义及(5)式有:

因此，将(7)与(9)、(8)与(10)结合就可以得到原始序列X = (x(1)，x(2)，…，x(2n))的两组预测序列:

4 黑龙江省水稻综合比较优势的预测

4.1 黑龙江省水稻比较优势分析数据序列的来源

利用公式(1)、(2)和(3)，再根据《黑龙江省统计年鉴》和《中国统计年鉴》关于黑龙江省水稻生产和全国水稻生产的有关数据得黑龙江省水稻综合比较优势的时间间隔为1 的原始数据序列，见表1。

表1 黑龙江省水稻比较优势分析时间序列Tab.1 Analysis comparative advantage of rice in Heilongjiang by time series

4.2 水稻综合比较优势分析的灰色分离模型的建立

时间间隔为2 的两个分离序列为:

X1= (0.69，0.69，0.67，0.77，0.77，0.86，0.91，1.03，1.04，0.98，.02，1.05);

X2= (0.72，0.67，0.70，0.74，0.78，0.91，1.05，0.92，1.01，1.03，1.04，1.11)，利用DPS软件，两个分离序列的GM (1，1)预测模型分别为:

两个序列的平移算子预测模型为:

其中k' = 1，2，…;k″ = 2，3，…。

4.3 模型的检验及预测

根据以上四个模型的预测值及公式(13)可得到原始序列的预测序列，以2005 年– 2010 年6 a 的实际数据与模型的预测值进行运算得绝对误差，见表2。

表2 模型的绝对误差Tab.2 Absolute error of the model

2005 年－2010 年6 a 的平均绝对误差EM= 0.023 333 ＜0.1，该预测模型拟合度很好，属于高度拟合，可以作为预测模型。由预测模型对黑龙江省未来5 a (2012 年－2016 年)水稻综合比较优势做出了预测，见表3。

表3 2010 年－2014 年综合水稻比较优势预测结果Tab.3 Prediction results for comparative advantage of rice in 2010 年－2014 年

预测的综合比较优势指数均大于1，说明今后5 a 黑龙江省的水稻综合比较优势与全国的平均水平相比具有优势［5］。

5 结语

本文根据灰色系统理论、平移算子原理、数据融合原理，利用1987 年– 2010 年数据，使用DPS 软件为黑龙江省水稻综合比较优势建立了灰色分离模型，通过检验所建模型属于高度拟合，说明模型预测效果很好，可以作为预测模型。并用预测模型对2012 年– 2016 年未来5 a 的水稻综合比较优势指数进行了预测值，实践证明灰色分离预测模型是一种高效的预测模型。

［1］李子奈. 计量经济学［M］. 北京:高等教育出版社，2000.

［2］邓聚龙. 灰预测与灰决策［M］. 武汉:华中科技大学出版社，2002.

［3］卢二坡. 我国能源需求预测模型研究［J］. 统计与决策，2005 (10X):29－31.

［4］尹昌斌，陈印军，毕于运. 红黄壤地区粮食生产的区域比较优势测度［J］. 农业技术经济，1998 (5):42－45.

［5］祝美群，白人朴. 我国粮食生产的地区比较优势分析［J］. 农业技术经济，2000 (2):44－48.