基于整数编码策略的配电网重构电压质量优化算法研究

区志刚，蔡铭杰

0 引言

电力系统的供电质量是实际电力系统运行关注的运行指标，通常包含三部分内容：（1）电压幅值接近额定电压程度；（2）电压电流频率接近额定频率程度（我国为50 Hz）；（3）谐波分量占全波形比例。对于配电网来说，最关注的是第一点，即电压偏移的大小问题。具体来说，即是研究如何让配电网内最大电压偏移量尽可能小的问题。

配电网重构由于可以在不追加新设备的情况下实现电网运行状态某种程度的优化，一直受到电力学术界和工业界的重视，并取得了一些理论成果。通常来说，配电网在建设时都是存在闭环的，但在实际运行时考虑到保护整定和故障定位的方便，都是解环运行的，因此每一个可行的运行结构都是原网的一棵支撑树[1]。在众多的可行结构中选择针对某一指标最优的一种，即为通常所说的配电网重构问题。

配电网重构可针对多种与配电网运行状态进行优化的问题，如降低网损、提高供电可靠性、提高电压质量等，在本文中即针对配电网的电压质量问题开展配电网重构优化。由于配电网中联络开关和分段开关数量众多，导致可行的运行结构数量巨大，用简单的穷举法无法在合理的时间内完成计算。为此，人们考虑了多种启发式优化算法，如模拟退火算法[2]、粒子群优化算法[3]、蚁群算法[4]、遗传算法[5]等，在新形势下又有人研究把高性能计算技术（如网格计算[6]等）引入进来。这些算法均取得了良好的计算效果，但也存在过于理论化、与电力系统实际情况不甚相符的问题。

本文基于前述研究成果，充分考虑电力系统工程实际，研究了配电网重构的一种遗传算法。该算法以整数编码作为编码策略，避免了可行解规模随网络规模指数增长的所谓“维数灾”。以此为基础，基于开源遗传算法程序库Jenetics开发了Java环境下的遗传算法计算程序，通过某地区实际配电网情况验证了文中所提算法的正确性和有效性。

1 配电网重构的理论基础

配电网重构的优化问题相对于配电网运行的其他优化问题来说相对比较特殊，因为它要优化的不是某一设备的运行状态或参数，而是整个网络的拓扑结构。为顺利地开展配电网重构的优化进程，必须先从图论的角度对配电网的拓扑及相关操作做精确地描述。

1.1 配电网树状拓扑的图论描述

配电网在正常运行时常采取树状结构，一个典型的树状结构见图1。

图1 简单的树状图

在数学上树状结构满足如下性质。

通常树中可以指定一个顶点作为根节点。

一条边的两个端点中，靠近根的那个节点叫做另一个节点的父节点（也叫父亲、双亲、双亲节点），相反的，距离根比较远的那个节点叫做另一个节点的子节点。

没有子节点的节点叫做叶节点（或者叶子节点）。

树状结构一定是连通图，且节点个数比支路个数多1。

在配电网中，通常指定电源节点为根节点，例如10 kV配电网中根节点为降压变压器降压到10 kV母线处。叶子节点常为配电变压器低压母线，若低压台区还包含详细的380 V电网，则应取380 V电网的末端负荷处作为叶子节点。

1.2 一般电力网络分解成多个树状拓扑的图论描述

通常不同10 kV馈线间常通过常开联络开关连接在一起，其主要作用是提高供电的可靠性。在各条馈线均安全可靠运行的前提下，亦可考虑采取不同的联络开关+分段开关的状态组合以获得各条馈线不同的运行拓扑结构，使得在此拓扑结构下全网的运行状态最优。将其抽象为图论的问题，则为已知多棵树及若干将两棵树连接在一起的边，如何将合并后的完整图分解成多个树状拓扑的问题。

图2 三条馈线合并后的完整图

以图2为例，图中三种不同的节点分别属于三条不同的馈线，每条馈线中最大的那个节点为该馈线的电源节点（根节点）。

显然有多种方式可以将图2中的网络分解成三个树状结构，且每个树状结构中都包含有一个电源节点，图3中给出了两个具体的例子。

图3 分解为三个树状结构的两种方案

这里仅以一个非常简单的例子来说明一般电力网络分解为多条馈线的操作，实际运行的馈线比此处的树状拓扑要复杂得多，规模也大得多，但基本的原理是一致的。

1.3 配网重构的约束

仅从图论的角度来说，前述将闭式网络分解的方案只需最终所得的子图为树状拓扑结构即可。然而，考虑到配网重构的实际物理意义，还需考虑到如下约束：

分解而成的每个树状结构中必须有且仅有一个电源节点，因此，分解而成的树状拓扑的个数是固定不变的；

可以由前一点得出推论：每一可行的分解方案必须断开与联络开关个数相同的支路（必要非充分条件）；

分解而成的每个树状结构事实上对应一条新的馈线，必须保证其潮流计算能够收敛，亦即实际配电网可以运行在当前运行状态下（可以找到运行点）。

这三条约束条件的第一、三两点相对容易理解，现仅对第二点加以说明。前面已经提到，配电网的一条馈线在运行时均满足树状网络的特征，而树状网络的一个最重要的特征为支路数比节点数少1的连通图，因此若网络中的节点个数固定，且将要分解成的树状网络个数固定，则所有树状网络中所包含的支路总数固定。对于一个完整拓扑结构固定不变的电网络来说，这等价于需要断开的支路个数是固定的。

一般地说，若网络中有n个节点，l条支路，将被分割成s个树状网络，则每种分割方式应断开的支路数为：

以图2中的电网络为例，包含有21个节点和21条支路，网络中包含有3个电源点，故应被分解成3个树状网络，每个树状网络中包含有一个电源点。设分解而成的3个树状网络中节点数分别为n1、n2和n3，显然有n1+n2+n3=21，而每个树状网络中所含的支路数分别为n1-1、n2-1和n3-1，故应断开的支路数应为3，与每个树状网络中包含节点个数无关，即应断开的支路数与树状网络的分割方式无关。

2 配网重构遗传算法的实现

利用Jenetics开源程序库实现具体的遗传算法，其基本原理可参考相关网址，此处仅对配电网重构涉及的染色体编码、适应度函数设计进行介绍。

2.1 配网重构的编码策略

配电网重构的编码策略仍以使算法执行过程中能不重复、不遗漏地覆盖解空间作为核心目标。对于本项目所欲研究的配电网重构优化问题来说，可以利用的优化措施为各分段支路的开合组合。最直接的思路是将染色体设计成二进制编码，即每个基因为一个布尔值，仅有两个值可以选择：

True：对应支路投入运行；False：对应支路退出运行。

显然由于每个基因对应合并后电网络中的一条支路，故染色体的长度即为该电网络中支路的个数，因此对于图2所示的电网络，其染色体长度为21。将电网络中的所有支路编号后，可得一种解环方式对应的染色体编码如下：这种二进制编码存在着明显的缺点，主要有：

解空间过于庞大，且随网络规模的增大呈指数规模增长；

存在大量不合理组合，大大降低了算法运行的效率。

既然每种分割方式应断开的支路数固定不变，可采用整数型编码策略，即定义染色体长度为b，每个基因为一个大小为1～l的正整数，其值为对应应开断支路的索引。可见此种整数编码策略同样包含了分割方式的所有信息，但可行解空间中解的个数大大减少，降为个，例如图2对应的解空间中解的个数为=1 330，仅为二进制编码解个数的0.063 4%，即使考虑到计算机处理整数相对于二进制数额外的开销，解空间的规模也已显著减少。更加重要的是，这种整数编码策略的解空间维数呈多项式规模增长，而不是像二进制编码那样呈指数规模增长，避免了维数灾问题，可保证遗传算法在合理的时间内搜索到最优解。

2.2 配网重构适应度函数

适应度函数的主要计算步骤如下：

（1）获得当前染色体所有基因的具体数值；

图4 判断当前分解方式合理性的流程图

（2）依据基因的数值修改原电网络中各支路的开合状态，以获得最终树状拓扑的具体结构；

（3）求解潮流，得到对应于当前馈线拓扑结构的运行状态；

（4）计算当前馈线最大电压偏移量（标幺值），即为所求适应度函数值。

这里在第3点中需要考虑当前分解方式的合理性，可参考图4中的流程图。

3 算例分析

以图5中所示的实际配电网为例对本文所提算法加以验证。在采取电压质量优化措施之前，该配电网中存在电压偏移量达到-8.5%的负荷节点。

图5中的配电网通过联络开关与另一个配电网（见图6）相连，可以通过该联络开关在两条相关馈线间进行配网重构。

应用本文介绍的针对电压质量的配电网重构优化遗传算法对和构成的电网络进行优化计算，可以得到配网重构的优化结果。在按照图7所示方案将图5中被阴影覆盖的若干台区切换到图6中后，图5中电网内部已无电压偏移越限情况，此时最大电压偏移量已降至-5%。

图5 存在电压质量问题的实际配电网

图6 与图5通过联络开关相连的另一个配电网

图7 配网重构优化结果

从物理意义的角度来解释，图5中的相关台区被切换到图6中后，其到电源点的电气距离缩短了，因此电压降落也就得到了相应改善。

在进行台区切换的时候，同时考虑到将另一馈线中的若干台区切换到本馈线中后是否满足潮流收敛的约束以及新的电压质量约束，不再赘述。

4 结论

本文针对配电网重构的问题，构造了基于整数编码的编码策略，染色体中每个基因的数值对应于配电网络中的某条支路的索引。以之为基础设计了基于开源优化程序库Jenetics的遗传算法。实际算例表明经过本文优化程序的优化，在保证系统电压水平的基础上，降低了电压最大偏移量，提高了综合经济效益。

配电网重构优化只需利用电网中现有设备，不用新增成本，在配电网运行优化中具有独特的优势。然而，在实际应用中常需考虑重构分解而成的多个树状网络是否仍满足各种运行约束，应按照实际情况详细分析。

［1］孔令宇.计及分布式发电的配网重构研究［D］.北京：华北电力大学，2007.

［2］胡敏羑，陈元.配电系统最优网络重构的模拟退火算法［J］.电力系统自动化，1994（1）：24-28.

［3］许立雄，吕林，刘俊勇.基于改进粒子群优化算法的配电网络重构［J］.电力系统自动化，2006，30（7）：27-30.

［4］黄健，张尧，李绮文.蚁群算法在配电网重构的应用［J］.电力系统及其自动化学报，2007，19（4）：59-64.

［5］ Mendoza J.，Lopez R.，Morales D.，etc.，Minimal loss reconfiguration using genetic algorithms with restricted population and addressed operations:real application，IEEE Trans.on Power Systems， 2006， 21 （2）：948-954.

［6］欧阳帆.网格计算环境下配电网网络重构算法的研究［D］.上海：上海交通大学，2008.