基于决策理论算法的单载波多载波数字调制识别技术研究*

杨发权, 李 赞，罗中良

(1. 佛山科学技术学院电子与信息工程学院，广东 佛山 528000； 2. 西安电子科技大学 综合业务网理论及关键技术国家重点实验室， 陕西 西安 710071； 3.惠州学院电子科学系，广东惠 州 516007)

调制识别过程包括信号预处理、特征提取和分类识别等三部分。其中分类器目前采用的主要有树型分类器、SVM分类器、神经网络分类器等类型[1-2]。SVM分类器算法的性能在许多实际应用中得到了验证，但是该算法存在训练速度慢、算法复杂以及检测阶段运算量大等缺点[3-4]；而神经网络分类器具有强大的模式识别能力，能够自动适应环境变化，能较好处理复杂的非线性问题，而且具有较好的稳健性和潜在的容错性，可获得较高的识别率，但对于所需要隐含层的层数以及每层包含的神经元的个数，目前还没有确定的方法来选择，只能根据具体情况手工设置；此外对神经网络分类器类别和学习规则的选取都是值得考虑的问题；神经网络分类器比较依靠样本数量，而且经常出现过学习，欠学习以及局部极小点等问题，这使得神经网络分类器的推广性受到限制[5-6]。而决策树，也叫树分类器或多级分类器，是模式识别中进行分类的一种有效方法，决策理论识别方法，也就是用概率和符合假设检验的观点研究调制识别从而获得分类器判决准则的方法。特别是对于多类或多峰分布问题，这种方法尤为方便。利用树分类器可以把一个复杂的多类别分类问题转化为若干个简单的分类问题来解决。它不是企图用一种算法、一个决策规则去把多个类别 一次分开，而是采用分级的形式，使分类问题逐步得到解决，并且采用决策理论方法的分类器在平均代价函数最小的意义下是最优的[7-8]。分类器的性能可以由一定信噪比下正确判断的概率表示。但是就是最简单的调制样式分类，最优判决准则公式也是很繁琐的。Nandi和Azzouz提出了一种简化的决策理论方法，该方法直观地或统计地选择特征参数，然后用训练样本集产生判决门限以构造分类器[9-10]。由于选择的特征参数都可以由常规信号处理方法得到，因此简单可行，适合于各种模拟调制、各种二进制数字调制、模拟-数字混合调制等信号的识别，这些在很多期刊杂志均有介绍[11]，但对于由各种单载波数字调制包括二进制、多进制等数字调制、M进制正交幅度键控(MQAM)及由多载波数字调制如正交频分复用(OFDM)等混合在一起的多个数字调制信号调制方式的自动识别介绍得比较少。对于这种单载波、多载波数字调制混合信号的自动识别，本文采用决策理论的算法，从信号的功率谱密度、信号功率谱密度前后差分和信号的离散瞬时幅度、瞬时相位、瞬时频率中提取信号统计特征参数，尤其在提取瞬时相位特征参数时，首次采用去相位折叠算法关键技术，纠正相位折叠的影响，提高了特征参数的准确性，从而提高识别率。

1 信号统计特征参数的提取

以决策理论为基础, 将接收信号作为样本，研究信号特征参数的提取方法，确定判决门限以及调制方式的判决流程，为调制方式提出自动识别方案。其中信号特征参数提取的准确性是决定自动判决成功的关键，区分不同的调制方式所需要的特征参数也就有所不同。文中采用区分单载波、多载波类间、类内数字调制特征参数包括：

1)信号功率谱密度谱峰个数N1、信号功率谱密度前后差分峰值个数N2。

对于多载波OFDM系统中，每个符号是多个经过调制的子载波信号之和，其中每个子载波的调制方式通常选择PSK或QAM。若子信道数目为N，OFDM符号的时间宽度为T，分配给每个子信道的数据符号为di(i=0,1,…,N-1)时，载波频率为fC，则从t=tS开始的OFDM符号可以表示为：

tS≤t≤tS+T

设tS=0，则功率归一化的信号的复包络为：

取N=36，则OFDM信号的功率谱密度如图1所示。

图1 OFDM信号的功率谱密度图Fig.1 power spectrum density diagram of OFDM signal

图1中，横坐标为归一化频率fi，纵坐标为归一化功率谱密度，单位为dB。由图1知：无导频信号的多载波OFDM信号幅度谱是一个平顶的谱峰[12]，而单载波数字调制信号除MFSK外的幅度谱也是只有一个谱峰(类似抛物线的谱峰)，而MFSK幅度谱则为M个类似抛物线的谱峰，因而提取信号功率谱密度谱峰个数N1作为特征参数，以区分单载波调制(除MFSK数字调制包括2FSK)、多载波OFDM，对于除MFSK外的单载波数字调制信号和对于无导频信号多载波数字调制信号OFDM，信号功率谱密度谱峰个数N1相同，但是通过对信号进行频域前后差分并取绝对值，对于无导频信号多载波数字调制信号OFDM，由于谱峰是平顶的，且谱峰边缘陡峭，故其差分绝对值后变为两个谱峰如图2(a)所示，对于单载波数字调制如4QAM，其谱峰均类似抛物线，故差分绝对值后参差不齐，没有规律性如图2(b)所示。

图2 OFDM和4QAM的的差分幅度谱 Fig.2 Amplitude difference spectrum of OFDM and 4QAM

从上图知，对于单载波数字调制和无导频信号多载波数字调制信号可通过提取信号功率谱密度前后差分峰值个数N2作为特征参数加以区分。

2)信号功率谱密度谱峰宽度L及其比值r。

对于含有导频信号的多载波OFDM数字调制信号，其幅度谱则有两个谱峰，且两个谱峰的宽度相差很大如图3(a)所示，2FSK虽然也有两个谱峰，但是它的两个谱峰的宽度基本相同如图3(b)所示：

图3 有导频信号的OFDM和2FSK的幅度谱Fig.3 Amplitude spectrum of OFDM with a pilot signal and 2FSK

从图3知，可通过提取谱峰宽度L参数及其宽度的比值r以区分2FSK调制和含有导频信号的多载波OFDM数字调制信号。

3)零中心非弱信号段瞬时相位非线性分量绝对值的标准偏差。

式中at是判断弱信号的一个幅度判决门限电平，c是在全部取样数据NS中属于非弱信号值的个数，φNL(i)是经零中心化处理后瞬时相位的非线性分量，在载波完全同步时：

φNL(i)=φ(i)-φ0

则无折叠相位φ(t)为

φ(i)=φ(i)+C(i)

所以非线性相位由下式计算

4)零中心非弱信号段瞬时相位非线性分量的标准偏差。

式中所用符号与σap参数定义时相同，σdp与σap的区别在于后者是瞬时相位非线性分量绝对值的标准偏差，而前者是瞬时相位非线性分量(非绝对值相位)的标准偏差。

5)谱对称性。

其中，S(i)=FFT(s(n))为信号S(n)的傅里叶变换(频谱)。fc为载频，fs为采样频率，Ns为采样点数。

6)零中心归一化瞬时幅度绝对值的标准偏差。

式中所用符号与σap参数定义时相同。

7)零中心归一化非弱信号段瞬时频率绝对值的标准偏差。

式中

8)零中心归一化非弱信号段瞬时幅度绝对值的标准偏差。

式中所用符号与σap参数定义时相同。

9)零中心归一化瞬时幅度的紧致性(四阶矩)。

10)零中心归一化瞬时频率的紧致性(四阶矩)。

2 识别方法与步骤

2.1 识别方法

决策树由一个根节点、一组非终止节点和一些终止节点组成，一个决策树对应于特征空间的一种

式中P[A(th(x)/A)]为在已知是A子集中的信号的条件下，用门限th(x)判决是A子集的正确概率；P[B(th(x)/B)]为在已经是B子集中的信号的条件下，用门限th(x)判决是B子集的正确概率[8]。

根据以上决策理论方法，本文对单载波、多载波数字调制方式进行识别，实验中单载波数字调制选择2ASK、4ASK、2PSK、4PSK、2FSK、4FSK、4QAM，多载波数字调制选择OFDM，识别算法流程如图4所示。

图4 单载波、多载波数字调制识别算法流程图Fig.4 Recognition algorithm flow chart of modulated by single carrier and multicarrier

2.2 识别步骤

STEP1:对输入的单载波、多载波数字调制信号，通过提取输入信号的功率谱密度谱峰个数N1作为特征参数，当N1=1时识别为除MFSK外的单载波调制或无导频信号的多载波OFDM调制信号；当N1=2为2FSK或带导频信号的多载波OFDM调制信号。N1为其它值时识别为MFSK信号。

STEP2:对识别为单载波调制(除MFSK外)或无导频信号的多载波OFDM调制信号，通过提取谱密度差分谱峰个数N2作为特征参数，当N2为2时识别为无导频信号的多载波OFDM调制信号；当N2为其它值时识别为除MFSK外的单载波调制。

对2FSK或带导频信号的多载波OFDM调制信号，通过提取两个谱峰的宽度L及两谱峰宽度的比值r作为特征参数，r≈1识别为2FSK，其它值为带导频信号的多载波OFDM调制信号。

对于多种MFSK信号，可计算待识别信号的零中心归一化非弱信号段瞬时频率绝对值的标准偏差σaf，与门限t(σaf)比较进行识别，文中仿真实验MFSK只选用2FSK、4FSK两种。

STEP3:对除MFSK外的单载波调制(包括2ASK、4ASK、2PSK、4PSK、4QAM等)信号，计算待识别信号的零中心非弱信号段瞬时相位非线性分量绝对值的标准偏差σap，与门限t(σap)比较将4PSK 、2PSK、2ASK、4ASK、4QAM分为两类，当σapt(σap)时，将信号归为2PSK、2ASK、4ASK、4QAM)，否则当σap≥t(σap)时将信号归为4PSK。

STEP4:对判别为2PSK、2ASK、4ASK、4QAM等类型的信号，计算待识别信号的零中心非弱信号段瞬时相位非线性分量的标准偏差σdp，与门限t(σdp)比较，当σdpt(σdp)时，将其归为2ASK、4ASK、4QAM；当σdp≥t(σdp)时，将其归为2PSK。

STEP5:对判别为2ASK、4ASK、4QAM等类型的信号，若2σap小于t(σap)为4QAM，否则为2ASK、4ASK。

STEP6:对判别为类2ASK、4ASK类型的信号，计算待识别信号的零中心归一化瞬时幅度绝对值的标准偏差σaa，与门限t(σaa)比较，当σaat(σaa)时，将其归为2ASK，当σaa≥t(σaa)时将其归为4ASK。

在决策树中，用于信号调制识别的特征参数门限值的选取对识别的正确率影响很大, 因此这几个特征门限的选择是识别的关键一环。实验方法如下: 对于每一种特征参数, 将可以用此特征参数加以区分的调制信号作为实验信号。对于每一种实验信号, 计算在某一信噪比时参数取值的分布情况并以其均值作为该信号在该信噪比时的典型值，然后改变信噪比取值, 再进行如上的实验，最后, 通过绘制曲线来选取该参数的门限值。

3 仿真结果

仿真参数及条件为:数字调制载波频率fc=150 kHz,使用随机序列作为调制信号，符号率RB=20 kb/s, 采样速率为1.2 MHZ, 多载波OFDM信号采用36个子载波,所有子载波都使用16QAM调制方式，子载波调制速率为6.25×103波特，每组信号仿真实验次数取100次，环境为理想加性高斯白噪声信道,信噪比取-2～10 dB，步进为1 dB。仿真结果如图5和图6所示。

图5 单载波、多载波数字调制分类识别结果Fig.5 Classification recognition results of digital modulated by single carrier and multicarrier

图6 单载波数字调制识别结果Fig.6 Recognition results of digital modulated by single carrier

在图5中，BER为误识别率，从图5知，当SNR大于1 dB时，单载波、多载波(OFDM)数字调制方式分类识别正确识别率达95%以上。

在图6中，纵坐标为单载波数字调制正确识别率，当SNR大于5 dB时，七种单载波数字调制(2ASK、4ASK、2PSK、4PSK、2FSK、4FSK、4QAM)正确识别率平均达94%以上。识别效果较好。

4 结 论

文中采用决策理论算法，提取信号的功率谱密度、信号功率谱密度前后差分、信号的离散瞬时幅度、瞬时相位、瞬时频率的统计特征等参数，实现对单载波、多载波数字调制方式的自动识别，在提取瞬时相位特征参数时，由于采用去相位折叠算法关键技术，纠正相位折叠的影响，提高了特征参数的准确性，因而提高识别率。仿真结果表明：在SNR大于1 dB时，单载波、多载波(OFDM)数

字调制方式分类识别正确识别率达95%以上，在SNR大于5 dB时，对仿真实验中采用的七种单载波数字调制正确识别率平均达94%以上。

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