雕栏玉砌应犹在，只是朱颜改——一次微课教学的实践与思考

☉浙江省湖州市第二中学 徐 君 沈 恒

“微课”这一名词是经翻译、改造后较为符合我国教师理解的名称，其本意原来译为微格教学（英文为Microteaching，也有译为微型教学或微观教学，美国教育学博士德瓦埃是创始人之一）.微格教学在创立之初被认为是单一简化教学过程的教学方式，但是随着时代的发展，对教师教学水平要求的提高，微格教学的要求也随之提高．我国引入微格教学是在20世纪80年代中期，而且在1988年10月北京教育学院做过微格教学的实验对比，对在职教师培训的效果明显优于传统方法．［1］

微格教学（下文中统一称微课）定义为：“微格教学是一个有控制的实践系统，它使教师有可能集中解决某一特定的教学行为，或在有控制的条件下进行学习．它是建筑在教学理论、视听理论和技术基础上，系统培训教师教学技能的方法．”［2］

参照上述定义，笔者认为微课是一种将时间控制在15分钟左右的小型课，授课对象没有学生，教师将原本45分钟授课内容进行重组（在心中有学生的前提下）的情形下进行教学，面对的授课对象是评委．微课教学实施过程中，突出精彩的教学过程，而对一些计算、推导以及学生在课堂中练习的部分可以进行压缩，它要求一方面教师在微课中精简用词，节奏紧凑，而且要用口语化的语言进行微课教学（这与说课有很大的区别），另一方面要关注教师的体态、表情等，完全等同于上课的要求——所谓雕栏玉砌应犹在，只是朱颜改．因此，笔者饶有兴趣的参与了本次活动，课题是人教A版选修2-2的2.3节《数学归纳法》第一课时，现将自己不成熟的想法和过程记录下来，望读者赐教．

一、目标解析

本环节希望达成学生对数学归纳法类比生成的目标，具体来说就是：

（1）在老师的引导下学生体验、思考，自主生成和品悟出原生态的数学归纳法基本思想；

（2）借助实例的辨析、对比，对概念的内涵进行深加工，进一步使学生体会数学归纳法原理，更明确数学归纳法的核心思想．

二、问题预诊

从学生的理解角度出发可能出现的两方面问题：

（1）对“数学归纳法”本质特征的理解有疑问：究竟是归纳推理还是演绎论证？本章合情推理一节的归纳推理，与现在的“数学归纳法”从名称上不免让学生产生这个疑惑．此时，需让学生了解，虽然数学归纳法的思维模式是：观察—归纳—猜想—证明，但数学归纳法的本质特征是用有限的步骤论证无限结论，学习的重心不是猜，而是证．

（2）数学归纳法的核心思想中，第二步的归纳假设常常会使学生感到疑惑不解：要证明某个命题正确，怎么可以假设这个命题正确呢？命题p（k）与命题p（n）有何关系？假设命题p（k）正确在证明过程中起什么作用？

要让学生理解这些问题，就需要让学生体会：数学归纳法要证明的命题p（n）是一个命题序列，其中p（k）与p（k+1）是该命题序列中的两个连续命题．为了证明这个命题序列整体的正确性，我们首先得证明p（1）为真，k是一个变动的量，假设命题p（k）为真是递推证明的条件，由p（k）为真推出p（k+1）为真，后继命题的证明得以循环，因此，归纳假设是条件，归纳递推才是核心．

三、条件分析

（1）学生的知识储备：学生已学的归纳推理与演绎推理的“三段论”是学生理解推理思想和证明方法的重要基础．教学时应注意类比、引导学生理解数学归纳法的本质．

（2）教学素材的准备：教学环节中引入了视频、游戏等素材来调动学生进行积极的思考，以确保教学过程中能真正实现以学生为主体的水到渠成的概念生成．

（3）教学理念的准备：波利亚曾指出“学习最好的途径是自己去发现”！常规教学中，往往教师对数学归纳法的原理形成过程的教学重视不够，急于向学生展示一种思维模式和套路，结果是学生陷入题海，生搬硬套，只知步骤而不知本质，学习起来，枯燥乏味．本次微课设计将留给学生充分的时间探究、体验、反思、整合，使学生品味其中真谛，令数学归纳法扎根在学生心中．然教学理念的形成非一朝一夕之功，故苏霍姆林斯基说过“教师用一辈子备一节课”，一辈子、一节课，这是一种追求，也是一种信仰！

四、教学过程

本次教学过程设计的依据是：人类认识数学具有“渐进性”，个体对数学概念的认识要在不断地重复之中细化、深化、以致内化．因此整体设计思路是围绕数学归纳法的核心思想，在不同媒介的不断重演中，由浅入深将问题串抛给学生，层层推进学生对数学归纳法的理解，以期达到螺旋上升的教学效果．

具体环节如下：

（1）情境激活抛砖引玉．借助一段汽车的创意广告视频（内容是汽车的各关键零件在合理排列的连锁反应下最终启动了一辆整车：http：//video.sina.com.cn/v/b/46050368-1099337171.html），激发学生思考：广告成功大概需要拍多少次？为什么要不断尝试？广告的目的是什么？不难想象这个广告的拍摄难度，事实上达到了605次之多，问题2的可能回答（每个环节的衔接不易、有衔接才有连锁反应、初始环节力量控制需得当）初步形成数学归纳法的原生态理解，问题3是引导学生理解广告的目的是以复杂、震撼的效果激发购买欲，而数学则是追求简单美的，以此引出多米诺骨牌这个简化模型．

（2）简化模型类比抽象．分组进行多米诺骨牌游戏（如图1）．

游戏1：

图1

问1：多米诺骨牌与汽车广告呈现的连锁反应有何异同？

目的：使学生初步留下多米诺骨牌是“等距递推”的印象．

问2：如何用程序语言描述多米诺骨牌倒下的条件？

目的：借助必修3程序框图（如图2）进一步使学生意识到递推关系的可重复性，也无形中化解了学生对归纳假设的疑惑，自然而然地使学生理解了假设命题p（k）为真是递推证明的条件，是递推的接力棒．无限结论的证明巧妙地被浓缩了．同时也体现了新课程螺旋上升的要求．

图2

问3：能否类比归纳一个与正整数有关的命题的证明步骤？

目的：顺水推舟引导学生自主思考，类比抽象出数学归纳法的原理雏形．

问4：环节2的作用是什么？

目的：希望学生通过类比程序框图的循环体，体悟步骤2的归纳递推作用．

游戏2：

图3

游戏3：

图4

分组游戏结束后，由各组代表发言总结游戏的寓意，最后师生共同提炼总结数归原理，至此，完成了“原理的生成”部分的教学．

五、几点启示

本次微课活动给出的是一节概念型课，对概念型课笔者要求自然简约、返璞归真，追求基础知识的生成过程，但在简约中透露着教学者对诸如数学归纳法的自主探求，让学生领悟概念的层层深入，以及数学文化和数学史等新课程理念的追求．笔者以为，一堂优秀的微课不必面面俱到，但它必须是有“闪光点”！关于本次微课活动，笔者获得以下一些启示：

1.基本要求

通过首次微课的尝试，笔者悟出微课教学的一些基本要求：

（1）迅速入题：微课时间较短，教师必须较短的时间进入教学环节．对引入部分一般不需要向公开课一样的情境化．本次活动中，有些教师在引入部分滔滔不绝，势必影响了其教学环节的展示．

（2）条理清晰：微课与正式上课的流程应该是一致的，教师同样需要通过备课整理整堂课的思绪，微课教学前要设计好包括教学引入、语言过度、层层深入、学生反馈等环节，学生练习与学生回答环节不同于正式课堂，可以简化或省略．

（3）语言得体：微课教学中，由于忽略学生的参与活动，因此教师的语言水平、课堂表现力往往就展示在评委面前．教师的语言需要适当的打磨，并伴有授课的激情，既要逻辑性强又要简明扼要．

（4）精简板书：笔者参与的本次微课教学中，部分板书以小黑板的形式直接挂出讲解，在微课的过程中恰当的进行展示，既节省时间又条理清晰．笔者认为微课模式下的板书，必须精简，但要突出重点和亮点！若能有更充分的时间，以多媒体信息技术展示更佳．

2.三个矛盾

微课教学很多教师都是第一次参与，笔者后来观摩时发现，许多教师没有处理好其中三个矛盾的关系：

（1）“有和无”：微课教学中，实际面对评委，但是施教者必须心中有学生，这就给施教者带来了一些不适应．如何调整好心态？如何调动自己的节奏？这是第一次参加微课教学很多教师不适应的地方，要做到“心中有学生”，才能成功的处理一节微课．

（2）“快和慢”：微课教学的节奏要求快慢有度，有时快——如学生练习、回答环节，有时慢——如正常引导环节、闪光点处等，需要教师平时多多关注、多加磨炼．

（3）“多和少”：微课的教学时间以15分钟较为合适，教师要正确处理好时间的安排．以笔者微课为例，引入部分与小结部分均1分钟，用时约10分钟，而且板书要恰当准备，既节约时间又大方得体．

3.区分说课

像微课这种形式的教学方式，在笔者看来还是比较有特色的，既提高了效率，又全面的考查了教师各方面的综合能力，但是参加本次比赛的部分教师将微课误认为是说课，将教学目标、学情分析、心理机制等说了一大通，完全是文不对题，甚为可惜．关于两者的区分之处，本文不再赘述，有兴趣的读者可以参阅文献［3］、［4］．

4.与时俱进

笔者曾听过章建跃博士的一个讲座，以大量篇幅谈了概念教学的问题，并多次在谈到了概念教学要注重理解，“一针见血、不惜时不惜力”！笔者想，微课教学的重点正如章建跃博士口中的“概念教学”，只要是闪光之处就要求教师必须“不惜时不惜力”！

对于笔者参与的本次微课活动而言，笔者的整堂微课围绕着“归纳法”构建，以“多米诺骨牌”为探究，因此可以说通过生活中“牌”而产生的数学认识事物的思想精华，蕴涵着丰富的教育素材，切勿惜时惜力．

将这样的微课伸展到真正的课堂教学中去，学生一定能在课堂中感知汽车创意广告、多米诺骨牌这样的生活情境，其方法迁移能力、类比的思维方式均得到提高，长此积累，学生的数学素养将提高，教师的教学水平也能与时俱进地得到提高．

1. 微格教学 ［EB/OL］.http：//baike.baidu.com/view/29943.htm，2013-03-12.

2.谭佩贞.微格教学培养师范生数学教学技能的几点启示［J］.贺州学院学报，2010（11）.

3.潘超.数学微型课及其教学设计［J］.内江师范学院学报，2010（2）.

4.黄仲桔.微格数学教学研究［J］.数学教学研究，2006（11）.

5.陆学政.“多米诺骨牌实验”的教学思考［J］.中学数学教学参考，2010（3）.