方方面面话教学反思

☉广东省深圳实验学校 高玉库

随着新一轮课程改革的不断深入，新的教育理念冲击着我们的教学，这对广大高中数学教师提出了更高的要求.教师要努力提升自己的专业素质，与时俱进，同时要抓住高中学生对新事物强烈的好奇欲望，充分调动起他们的学习积极性.反思是教师自我适应和发展的核心手段.我们在新课程改革的课堂教学实践中，要努力做好教学的反思，不断更新教学观念，改善教学行为，提高教学水平.

一、反思问题本源，领悟知识探究的过程与方法

教师应重视对学生探究能力的培养，力求在课堂中形成一种“研究问题”的气氛，充分发挥学生的主体性，倡导学生动手实践，自主探索.

案例1 学生在学习函数性质时，教师可设计如下问题：

已知f（x+2）=f（x+1）-f（x），且f（1）=2，f（2）=3，求f（2003）.

部分同学通过直接代入计算发现其规律，得出这个函数的周期为T=6，从而得出f（2003）=f（5）=-3.对此，另有部分同学存在疑惑，教师要适时引导学生去探索发现原因，用集体的智慧去战胜困难，攻克疑惑.

教师可引导学生思考函数解析式的常见求法以及周期函数的定义和基本模式，经过同学们的探索研究得到：

将x用x+1 代替得 f（x+3）=f（x+2）-f（x+1），再把两式两边相加得：f（x+3）=-f（x），进而得到 f（x+6）=f（x）.这时同学们就会恍然大悟，领会知识探究的过程与方法，从而使学生学会在研究中学习，学习中研究，培养了学生搜集处理信息的能力、获取知识的能力、分析问题和解决问题的能力.

二、反思预设的问题是否引起学生的回应与思考

疑虑是触发求知激情、形成良好心境的情境之一.设计疑虑是分散难点、防止疏忽的方式，有一举两得之功.我们通常采用的程序教学方法、问题教学法、自觉引导法是设计疑虑的极好方式，同时剖析错例也不乏设计疑虑的作用.

案例2 设函数y=x4+（2m-1）x2+m恒为正值，试确定m的取值范围.

生：令u=x2，则y=u2+（2m-1）u+m，要使y＞0，需

师：若取m=10，则 Δ=192-40=152＞0，但y=x4+19x2+10＞0显然矛盾，请同学们再思考.

教室里顿时活跃起来，经过激烈的讨论，学生找到错误的根源，即不能直接套用二次函数恒为正的充要条件.

经过思考，本题可将m视为主元求解（以下省略）.

三、反思知识的发生发展，让学生在自然中落实理解

一个数学概念的形成，并同化于原有的认知结构之中，我们教学环境中的“情景”，既要符合人的一般认知规律的需要，又要适宜本班学生实际的认知发展.如果教师的讲解，不能从更适合于学生的一般性思维入手，在追求“简捷、精巧”的过程中，学生的理解就会落空，面对新的问题，自然而然就“懂而不会”了.

引课：由于实数的平方有“不负性”，因此才有了正数的“平均不等式”.

设AH=a，HB=b.P为圆上一点，PH⊥AB于H.

图1

当H与O重合时，等号成立.

变化：由二元到三元：

5.若正数a，b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是________.

均值不等式成立的条件，结构特征，积、和为定值，等号成立的条件，是理解应用均值不等式的认知角度.同学们要学会观察已知和未知的结构特征、数字特征，认清其区别、联系，联想相关的知识点、方法，通过拆、添、配、凑寻找解决问题的突破口.

四、反思问题的生成性，激励学生进一步研究和思考

图2

发现1：设AB、AD与椭圆的公共点分别为P、Q，PQ交x轴于一点，则该点恰为椭圆右焦点F.

所以tan∠MFA=tan∠NFC，即∠MFA=∠NFC.

而PQ⊥x轴，所以PQ平分∠MFN.

这时，我们对解题思路及时反思，总结出上述证明的关键点是“kMF+kNF=0”，接着，乘胜追击，进一步引导学生做推广性发现.

发现3:过点A作任一直线交椭圆于M、N两点，都有PQ平分∠MFN.

此时，水到渠成，绝大多数学生都能够运用核心方法和上述思路顺利获证（证明略）.此时，学生充满了数学学习的幸福感和成就感.

五、反思有没有留给学生思考问题的时间与空间，循序渐进

在中学数学习题变式教学中，对习题的变式要循序渐进，有的放矢.

案例5 在上完“椭圆和它的标准方程”的例3“已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向x轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹”后，可将此题目变为：

变式1：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向y轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹.

变式2：已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任一点P向坐标轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹方程.

变式3：已知一个椭圆的方程为，从这个椭圆上任一点P向x轴作垂线段PP1，求线段PP1中点M的轨迹.

变式1是对例题的模仿，目的是让学生熟悉利用中间变量法求轨迹的过程；变式2的目的是让学生进一步熟悉利用中间变量法求轨迹的方法，并进行分步讨论；四个变式的目的都是让学生掌握利用中间变量法求轨迹的方法.

综上所述，在高中数学课堂教学中，要体现以学生为主体的教学理念，要培养学生的动手、动脑能力，努力挖掘其中所蕴涵的科学思想.要充分调动学生的学习兴趣，真正激发学生的创新思维，实现课堂教学的目的.