立足基础，突出能力，注重思维，锐意创新——2013年安徽省高考数学试题评析与教学启示

☉安徽省六安中学 陆学政（特级教师）

☉安徽省六安一中 袁家锋

2013年是安徽省实施新课程标准以来的第五次高考，总体来看，数学试卷充分尊重了文理差异，在结构、题量、分值分布、主干知识考查等方面延续了前几年的自主命题风格，试题背景公平、科学规范、设计新颖，遵循了数学的学科特点，选材源于教材又高于教材，既注重考查学生对基础知识、基本技能、基本数学思想方法的理解与掌握，又注重考查学生继续学习应具备的数学素养和潜能，具有较强的选拔功能，为今后的中学数学教学起到了很好的导向作用.

一、试题评析

1.立足基础，层次分明

无论是文科还是理科试卷，无论是客观题还是主观题，都是按照由易到难排列，朴实自然、层次分明，很多题目立足基础、入手容易，只要概念清楚，知识结构牢固，解题基本功扎实，就能顺利解决，如文科选择题（1）～（7）、填空题（11）～（13），理科选择题（1）～（7）、填空题（11）（12），均属于“送分题”，有利于考生情绪的稳定和水平的正常发挥；文科选择题（10）、填空题（15）、解答题（20）（21），理科选择题（9）、填空题（14）（15）、解答题（19）（20）（21），相对来说有一定的难度，少数题目甚至难度较大，对选拔优秀学生起到了关键作用；其余题目属于中等难度题，门槛不高，学生只要能耐心审题，把握问题的实质，便不难找到解题思路.

2.突出能力，背景新颖

今年安徽省高考试题进一步突出了对学生能力的考查力度，试题构思巧妙、背景新颖、淡化形式、注重本质，回避了模式化的“题型、套路”，能真正反映出考生的数学素养.如文科第（20）题（理科第（17）题）以新定义“区间长度”为载体，将函数导数、方程、不等式等知识有机地融合在一起，考查了学生综合应用数学知识解决问题的能力以及分类讨论等重要思想方法.又如，学生习惯于根据已知的递推公式求数列的通项公式，并熟记了这方面的各种题型，只要“对路”，“一套了之”，而理（14）题则要求学生能从平面几何的相似图形中提炼出数列的递推关系，只要有了递推公式，求出通项公式就轻而易举了，重心前置，效果明显.

解析几何解答题近几年一直是安徽省的特色试题，2013年也不例外，主要表现在两个方面：一是以高等几何中的极点、极线（包括切线）等为背景，题干简洁，结论优美，内涵丰富；二是淡化固定的解题程序，即联立直线与曲线方程→消元得到关于x（或y）的一元二次方程→利用判别式、韦达定理等“设而不求”，而是突出解析几何的学科本质——解析法（坐标法），重点考查数形结合思想与运算求解能力.

上述两道题均需要学生列方程、解方程组，计算量不大，但考查内容丰富.

3.注重思维，考查品质

4.锐意创新，固本清源

2013年的安徽试卷在对立体几何的考查上创新力度较大，体现了一个宗旨：回归几何.如理科第（3）题，考查学生“公理与定理的区别”这一学科基本常识问题，与2004年上海题文理第11题（教材中“坐标平面上的直线”与“圆锥曲线”两章内容体现出解析几何的本质是______）有异曲同工之妙；又如文理第（15）题，是立体几何中传统而经典的截面问题，考查学生对平面的三个公理及其推论的掌握程度和应用能力.

理科第（19）题，载体由往年的多面组合体改为旋转体，但考查的仍然是基本的线面关系和计算.第（1）问，背景是：若三个平面两两相交，则三条交线要么重合、要么共点、要么两两平行，本题中其中两条交线已经平行，则第三条交线也与它们分别平行；第（2）问，为了利用条件中的线面角，需要从点向平面作垂线，典型方法是：先过该点构造平面的一个垂面，再利用面面垂直的性质定理作出垂线，在计算过程中要利用三角恒等变换.在实际教学中，不少教师完全将解答理科立体几何题等同于“建系——找点坐标——向量运算”，使得立体几何的“几何味”弱化到了极致.而本题淡化了向量法（特别是向量坐标法），突出考查了立体几何中基本线面关系的理解和应用，对实际教学是一次有力的纠偏；倒圆锥的放置，也考查了学生的空间想象能力以及转化能力.

二、对今后教学的启示

1.梳理建构，回归教材

知识总结是教学的一个重要环节，但往往实际效果并不能令人满意，原因有三：一是“流水账”——只有单纯回顾罗列，没有系统串联整合；二是“帮错忙”——只有教师归纳总结，没有学生反思完善；三是“抱佛脚”——只有考前突击记忆，没有及时吸收消化.梳理基础知识、构建知识网络的过程，不仅是一个避免遗忘的过程，更是一个查漏补缺、深化理解的过程，应该在教师指导下、由学生自主合作完成，教师绝不能代替学生的行为；同时，应该从高一开始就重视对学生梳理建构的习惯和能力的培养，这样可以大幅提升高三复习的效率.

2.突破定势，提高能力

从心理上分析，学生往往希望教师能将各种问题“分门别类”，形成各种类型，分别有一套成熟的解题模式，这样学习起来比较轻松；不少教师也非常热衷于“题型归纳”，认为这样的教学系统性、规律性强，结合大量的针对性训练，学生也易于掌握.果真如此的话，数学就不成其为数学，数学思维也就不存在灵活性、广阔性、敏捷性、深刻性、独创性、批判性等特征了.这样的教学，只能使学生形成思维定势，学生势必成为没有多少智慧含量的解题“熟练工”，一旦遇到不熟悉的问题情境便束手无策.因此，教学时固然要帮助学生总结规律、提炼方法，但更要注重知识的发生、发展过程，注重对学生的启发与引导，注重学生的思维暴露和“相异构想”，注重通过变换问题情境和设问方式来突破思维定势，真正提高学生的解题能力.

3.以学定教，有的放矢

学生的认知基础、思维特点、学习习惯、发展潜力等在客观上存在着千差万别，教学时应正视这个现实，应根据学生的实际情况、立足学生的“最近发展区”来决定自己的教学目标和定位，每位教师都希望能教“好学生”，但教育的真正价值在于“教好”学生.不少教师根本不顾学生的接受能力，所谓的高考综合题、压轴题频频走上前台，教师讲得眉飞色舞，学生听得昏昏欲睡.在一次送教下乡活动中，当地的一位高三数学教师问笔者：“我的学生做从名校引进的高考模拟试题，一般只能得30～40分（满分150分），我该怎么办？”笔者的回答是：“你为什么不把那些学生根本高不可攀的题目换成基础题或有可能解答的中等题？为什么不引导学生把极其宝贵的时间和精力放在摘那些‘跳一跳能摘到的桃子’上去？学生急需解决的不正是‘双基’吗？”因此，无论是新授课、复习课、习题课，还是试卷分析课，乃至课外作业和指导，都应将学生放在真正的主体地位，让学生的“学情”真正决定教师的教学.

4.研究高考，优化教学

首先，要认真地研究课程标准、考试说明.既要从内容上研究哪些是主干、哪些是分支、哪些是变化，更要从数学学科的本质上揣摩高考，这实际上对教师本身的数学素养、特别是数学观念提出了更高的要求.例如，安徽省近几年高考试卷几乎每年都有对数学教学现状进行“矫正”的痕迹：在概率计算教学中过于强调排列组合而淡化枚举法，便有了“品酒师”问题（2010年）；在代数教学中过于弱化恒等变形，便有了不等式证明题（2011年）；在直线与圆锥曲线关系教学中过于强调韦达定理等在其中的作用，便有了基于解方程组与消元的解析几何题（2010～2013年）；在立体几何教学中过于突出坐标法，使有了回归传统几何的“倒圆锥“（2013年），等等.可见，高考题是不断变化的，但靠近数学本质、考查数学素养与潜能的命题宗旨是不会改变的，这也是数学课堂教学的根本.

其次，要深入地研究高考试题.高考试题虽不能说都是十全十美，但毕竟凝聚了众多数学专家的集体智慧，是课堂教学与高考复习的极佳素材.教师可以从一题多解、多题归一、背景实质、命题思路、教材联系、数学文化、解题障碍、教学应用等多个角度全方位地进行研究，一方面可以开阔自己的数学视野，深化自身对数学的理解，改善自己的思维品质，另一方面也可以提升自己的课堂教学层次与品位，提高指导学生高考复习的有效性.

三、结语

纵观2013年安徽省高考数学试卷，其较大力度的创新与“纠偏”（特别是理科数学试卷），出乎大多数人的意料，也引发了社会上的广泛议论.但无论如何，其基础与创新并重的改革方向是正确的，作为高中数学教师，应该更多地、深刻地反思自己的数学教育观念，反思自己的专业发展水平，反思自己的课堂教学效益，这才是正确的态度.

1.安徽教育招生考试院.2013年安徽省普通高等学校招生统一考试试题参考答案（数学）.

2.中华人民共和国教育部制订.普通高中数学课程标准（实验）［M］.北京：人民教育出版社，2003.

3.曹才翰，章建跃.中学数学教学概论（第二版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2008.