一道浙江竞赛题证法的补充与引申

☉浙江省湖州市教科研中心 王勇强

☉浙江省湖州第五高级中学 计惠方

一、原证重现 彰显通法 出现纰漏

1.原证：设K（a，0），过点K的直线方程为y=k（x-a），交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）.

2.纰漏：过定点A（a，0）的直线y=k（x-a）中，不包含斜率不存在的直线，故必须单独讨论或验证斜率不存在的情况.

二、证明补充 回归一般 补充证法

3.补充证法.

分析1：由于直线PQ的斜率可以不存在但不为零，为避免对斜率讨论，一般宜设直线为x=ky+m.

证法1：设直线PQ的方程为x=ky+m，P（x1，y1），Q（x2，y2）.

证法3：设直线PQ的方程为x=ky+p，P（x1，y1），Q（x2，y2）.

故存在唯一一点K（p，0），

三、先猜后证 引申变化 统一性质

则当PQ垂直于x轴时，设P（m，n），则Q（m，-n），

当弦PQ与x轴重合时，

当弦PQ与x轴重合时，

证明由读者完成.