局部固定 动静转换——利用圆锥曲线定义求解一类几何最值问题

☉浙江省衢州市第二中学 傅建红

一、A、B两点均为动点

图1

图2

二、A、B两点一定一动

图3

图4

三、A、B两点均为定点

图5

图6

点评：例3与变式3均涉及圆锥曲线上一动点与两定点（其中一个为焦点）距离之和（差）的最值问题.此类问题的求解通常可分两种类型：（1）先利用定义，将动点到一个焦点的距离与其到另一个焦点的距离进行转化，然后利用几何最值法最终解决（如例3和变式3中差的最小值）；（2）在求和的最小值或差的最值（最大或最小）时，有时可不经定义转化，直接使用几何最值法（如变式3中差的最大值），具体属于哪一类型，应视定点在圆锥曲线内、外的给定情况而定.

1.杨丽萍.解析几何最值求解方略 ［J］.中学数学（上），2013（2）.