《离散数学》课堂教学特性分析及应对

尹邦勇，蒲兴成

(重庆邮电大学数理学院，重庆 400065)

长期以来《离散数学》以抽象枯燥、沉闷乏味而让许多学生望而生畏，课堂教学中学生情绪低沉、思维迟钝、缺乏动力，再加之课时逐渐减少而内容在不断更新中而逐渐增多，课堂教学往往难以达到理想的预期。笔者结合多年来课堂教学中的一些体会和认识以及结合我校《离散数学》课程教学现状，探讨《离散数学》课堂教学的特性以及提出一些应对方法。

一、学时少、内容多

《离散数学》是以离散结构为研究对象的一门数学课程，内容可分为数理逻辑、集合论、代数系统和图论等多个相对独立的部分。面对的对象是计算机专业类的学生以及部分数学类专业，近年来又有逐渐扩大的迹象，一些对数学要求较高的专业也逐渐开设《离散数学》课程。一方面《离散数学》课程内容较多，课时却越来越少，另一方面又要面对不同专业、不同要求、不同层次的对象，给《离散数学》课程的教学带来了相当难度。结合本校《离散数学》课程教学的现状，笔者提出以下两点应对之法。

(1)分层教学。根据专业不同主要划分为四个不同的层次——其他专业、软件类专业、计算机大类、信息与计算数学专业，在人数较多的专业，又分为普通班和实验班;在课时方面相应地设为48、56、64、72学时;在教材上选择符合该层次需要的相应教材，我们给64学时的课程安排耿素云等编写的教材，给72学时选定英文教材，实施双语教学，为了满足需要，我们组织一线教师改编教材，以增强教材的可读性，适应要求较低的其他专业的要求。

(2)弹性教学。在粗略分层教学的基础上，根据教学内容，实施差异化、细致化的弹性教学。分析学生个性特征以及不同专业后续学习需要，并在此基础上对教学内容、教学媒介、教学方法进行调整选取。从情境出发，尊重学生的个性差异，力求学生学得轻松愉快，充分调动并延续学生积极学习的热情和主动。针对内容多、课时少的矛盾，在课堂教学中遵循“抓大放小、逐层推进”的原则，对重点内容进行多方论证，以获得对知识的全面而深刻的理解，并因此而构建主体结构，并按照主体结构逐层推进。对于次要部分，提倡自主学习，留下约三分之一的内容给学生，一方面解决课时不足的问题，一方面强化学生自学的能力。

二、注重细节但缺乏梯度

《离散数学》对数学中的综合、分析、归纳、演绎、递推等思想方法有着细致入微而又独到的表达，格外注重培养学生对细节的把握，而这些又直接影响其逻辑思维能力、抽象概括能力、归纳能力以及创新能力的形成，因此，课堂教学中对细节的把握和处理十分重要。现行的众多《离散数学》教材对于细节的把握都有较多的表述，但不足之处是内容的展开形式缺乏梯度。因此，教师在课堂教学中应注意对重点教学内容、重点章节进行梯度设计，弥补课程内容由于分散而呈现的先天不足。

首先，对于重点概念、命题、定理，不能照搬书本而平铺直叙，需要对其进行梯度设计。譬如二元关系的定义，从字面意思，读者很难体会一个抽象的集合如何成为一个关系，如果从一些实际的关系出发，进而采用数学的语言表达成一系列集合，再进一步抽象出一个概念，这样不但使得教学内容具有一定的梯度进而简化并容易接受，也体现出数学“师法自然”的规律，同时又体现数学“用简单表示复杂，用已知表示未知”环环相扣的乐趣。

其次，主动构建章节与章节的联系梯度以及该课程与后续课程(《数据结构》《编译原理》《操作系统》《数据库原理和人工智能》等)的梯度关系。在章节之间最重要的梯度关系是“对象、运算法则、运算律、应用”，这是贯穿课程始终的主线，也是《离散数学》形散而神不散的原因所在，是联系主要结构的重要线索。与后续课程的梯度建设是当前数学教学的趋势，《离散数学》是一门重要的专业基础课程，但是许多学生在学过之后，往往有许多疑惑，不知所学的内容到底有什么实际用处。因此，课堂教学应对主体知识与后续的课程构建联系，譬如等价关系与数据的分类、最短路径和机器人人工智能的算法联系，可以让学生明白内容的价值，以激发学生的学习兴趣，也为后续课程的教学顺利开展做好铺垫。

三、注重程式推导及理性分析，缺乏表达技巧以及实践应用

由众多的定义、定理、命题所组合的《离散数学》，课堂教学会显得过于注重程式推导及理性分析，因此，在教学过程中，怎样激发学生学习的热情，使苦学、厌学转化为乐学、好学是一个相当的难题。

(1)情感交流。教师在课堂中传达知识的同时应积极与学生交流情感，引导学生的情绪，建立坦诚、纯真、和谐的情感氛围。过于注重使用多媒体教学会让课堂教学陷于照本宣科、冷漠教诲的陷阱，如此缺乏情感的教育对于先天不足的《离散数学》教学则是毒药，是畏惧逃避，滋生不满的源泉。善于表达情感——提倡宽容、尊重个性、相互信赖并富有热情，这将为教学活动提供强劲动力源泉，正所谓“亲其师而信其道”。

(2)体现数学之美。数学并不缺乏美，但是缺乏感受这种美的眼光和表达这种美的语言。一个高明的教师，在课前深入发掘、精心提炼，在教学中创设境界，启迪思维，引发美的意境，可把数学的美表达得淋漓尽致，达到震撼学生心灵的奇妙效果，从而激发学生学习数学的激情与兴趣。相反，如果没有把握数学美的特征并善于表达，即使金刚怒目、疾言厉色也难以激发学生的学习兴趣和动力。《离散数学》的语言是一种对象性的数学语言，经过众多数学家的锤炼，力求简练与精准，它们符合逻辑思维的习惯，却与日常所说的自然语言有一定的差别，一般不易被直接接受。譬如说传递闭包，可以让学生自己翻译成自然语言，进而融入自己的知识结构。在课堂中展示数学之美的关键就是要做到数学语言和自然语言的娴熟转换，这样不但可以使得数学更容易被人接受，而且可以回归数学描述客观事实、追求客观真理、师法自然的本来面貌，展示出原汁原味的数学之美，达到知、情与真、美的交融促进。

(3)开设实验课程，体现应用价值。《离散数学》注重理论分析和程式推导，教师把绝大部分的时间用于讲解概念、定义和定理的证明，却忽略了《离散数学》课程另外一个重要的部分，即实践环节。这样，学生很容易错误地认为《离散数学》课程是一门纯理论课程，不明白《离散数学》课程的实际应用和具体价值，从而导致学生学习该课程时，兴趣不高，甚至出现厌学情绪。依照实际情况开设一定实验课程，既让学生充分领略到数学理论知识的重要性和实用价值，从而进一步加强学生理论联系实际的能力，也从更加合理的角度对知识进行多维表述，让学生更容易接受。

计算机科学进步推动了数学的发展，大大开拓了其实践应用的范围，但同时也对数学教育提出了更高的要求，那就是培养数学基础扎实、创新能力较强的具有优秀综合素质的人才。《离散数学》是计算机学科的专业基础课，既是计算机科学的理论基础，又是计算机应用必不可少的数学工具，可以提高学生的综合归纳分析能力以及创新思维能力。《离散数学》课堂教学要有效整合现代教育技术和媒介，把握《离散数学》课程的特征，实施分层教学、弹性教学，既要满足需要又要更好地推进课程，从教学过程本身挖掘出教学活动以及认知活动所需要的动力，使得教育教学在动态中趋于良性循环。

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