创设为了学习的课堂教学设计的若干着力点

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(萧山中学 浙江萧山 311200)

创设为了学习的课堂教学设计的若干着力点

●瞿少华

(萧山中学 浙江萧山 311200)

课堂教学设计是课堂执教的“蓝图”.课堂执教的目的是为学习者提供一种学习的方式和平台，因此创设为了学习的课堂教学设计成为广大教师的根本追求.然而课堂教学设计在什么地方着力，才能将“有利于学生学习、有利于学习目标的达成”真正落实,在实践中还是不好把握“具体设计是不是符合学习的性质和要求，有没有教会了学习者的学习等”，在具体构建情景、设计问题串、师生交流、练习反馈矫正、方法形成、经验获取、思维优化等平台创设中，设计的着力点常常出现偏差，甚至背离促进学习的初衷.如：(1)教师常常自觉不自觉地单纯展示自己的解题水平，从思维的形成、方法的选择到问题的解决，与中学生的思维能力相距甚远，使不少学生觉得数学知识太难，从而知难而退；(2)常常突出题型和套路的反复训练，以熟悉和识别“类型”作为教学设计的重点和突破口，尽管学生解这类题目的能力有所提高，但用数学眼光分析问题的能力发展依然缓慢，而学会分析是数学能力发展的核心环节，也是高考选拔十分关注的学习潜能之一.

由此可见，创设为了学习的课堂教学设计从理念形成到实践操作，任务还很艰巨.设计着力点落在什么地方，值得我们思考和研究.本文在尝试实践和思考的基础上梳理并提出了创设为了学习的课堂教学设计的4个着力点，敬请批评指正.

1 在启迪学生的智慧上着力

课堂教学从本质上看，都是为了启迪学生的心智，因此，理解概念、掌握方法、获取知识等都是启迪的途径和载体.随着学习内容的逐渐增加和深入，学习者应该是越学越有智慧，而不是相反.在课堂教学设计上，教师不能急功近利地把主要着力点都放在题型识别和解题技巧上，而应把相当着力点放在启迪学生理性思考、深入分析各种信息和学会选择解决问题恰当的策略上，从而更好地发展学习者的数学学科能力，这也是提高学生解题能力的有效途径.

案例1不久前学校评教坛新秀,笔者前去听课，3位青年教师(记为A,B,C)展示了如下3种不同的教学设计，以下是若干设计片断.

3位教师首先给出了课本例题，学生画出了相应的符合不等式组条件的平面区域.

片断1：教师A的教学过程

教师A：若生产一种甲产品获利2万元，生产一种乙产品获利3万元，如何安排生产数量使利润最大，即在平面区域内求一点P(x,y)，使2x+3y取得最大值.

学生：这个点不好找.

(学生画平行直线,找最大截距.)

片断2：教师B的教学过程

教师B：请同学们画出下列直线：2x+3y=0，2x+3y=-1，2x+3y=20，…，观察有什么特点？

学生：都是平行直线，有些与上述已知平面区域有公共点.

教师B：点P(x,y)要满足什么条件才能使2x+3y取得最大值？

学生：点P既在直线系2x+3y=m上，又在已知平面区域内，因此只需平移直线2x+3y=m即可求出最大值.

片断3：教师C的教学过程

教师C：(面对学生的困境)我们能否试一试，在平面内找几个点求值？

学生：将点P1(2,1)代入求得值为7,将点P2(3,2)代入求得值为12.

教师：有7也有12，区域中无数多个点不能一一举例，请大家思考，还有其他点代入计算值为7和12吗(设计理性思考的平台)？

学生：在直线2x+3y=7上的点代入计算值均为7，在直线2x+3y=12上的点代入计算值均为12，而这些都是平行线，因此我们要找的点一定在直线2x+3y=z上，同时一定在区域内.

教师C的设计让学生体会到数学是自然的、清楚的，点在直线上的想法的产生不是天上掉下来的，也不是教师强加于人的，是我们尝试后再理性抽象思维的结果.而教师A和B在启迪学生智慧的关键点上着力不够，一定程度上代替了学生的思维，直接给出了“把问题看成直线在y轴上截距”的想法，失去了训练和启迪智慧的较好机会.

2 在帮助学生走出学习困境上着力

无论是教师还是学生，在理解概念、掌握方法、选择策略、作图求解等活动中，都会出现思维受阻的情况，即陷入了数学学习的困境，不能继续往前走了.有经验的教师会把学生在课堂学习中的思维受阻情况、陷入困境的现象在课堂上加以暴露，但暴露不是目的，暴露问题是为了矫正错误，找到正确的方法，提升思维水平.我们也看到有些教学设计在暴露学生困境后，不深入分析形成困境的各种因素，急于引导学生走出困境，或者简单地引用套路和技巧来应对困境，所产生的不良后果是上课轰轰烈烈，课后没几天学生在面对同样的问题时，又走入原来的困境.

如：(1)在解析几何学习中，学生对二元二次方程联立求解时，常陷入字母多、计算繁而不能算到底的困境.教师常用数形结合去巧妙化简，数形结合思想当然重要，但学生求解二元二次方程的水平并未得到提升，遇到难以用图形转化的问题时仍束手无策.(2)在立体几何学习中，线面实际位置还没有看清楚的情况下，马上建坐标系化为空间解析几何求角和距离，学生对空间线面位置仍感到困惑.面对上述学习困境，尽管其中的原因十分复杂，但如何设计走出困境的方案值得教师认真思考.在深入研究造成学习困境因素的基础上，课堂教学的设计应在走出困境方面多着力:首先要帮助学生用其他个体的学习经验来走出困境，因为每一个学习个体都有自己固有的、与他人不同的认知结构，教师和他人的思考往往不能替代；其次是比较全班学生的思维优劣来提升和选择更恰当有效的方法或策略，并揭示两者的相互联系来进一步提升和优化学生的思维水平.

题目虽然解出，但学生仍面对困境：消元法写出函数解析式并求函数值域(即m的范围)，从思路形成到消元成功依旧没有解决.教师在帮助学生走出困境上的设计着力显得不够，实际上应帮助学生往前走.“平方代入可以消元，写出函数解析式”这是学生在原有基础上完全可以学会的思想方法：

m=2x1-x2，2=2y1-y2，

平方相加得

m2=1-4(x1x2+y1y2)≤1-4·(-1)=5.

先走出自己的困境，再学习和优化思维，会更有利于学习者的思维发展.

3 在帮助学生实现学习迁移上着力

学习迁移，一般指学会了的东西在新情景或实际生活中能够正确运用来解决问题.促进学生的学习迁移，应该是教学设计的主要着力点，也是减轻学生不必要的学习负担、提高学习效益的重要途径.在当前课堂教学实践中，笔者认为，实现学习迁移的着力点主要应放在以下3个方面：

(1)促进从数字到字母的学习迁移.数字到字母是许多学生学习数学难以跨越的鸿沟.理解了数字，而在字母面前碰壁的学习者为数不少.如：回答4的平方根是±2，正数的n次方根是正数的学生为数不少.心理专家认为概括性越强的内容越有利于学习迁移，从数字到字母的迁移实际上是一个概括的过程，而要能够概括，必需对数字特征和性质有充分深入的、触及本质的了解，因此教师在教学设计中数字情景一带而过，匆忙得出字母表示的公式、定理、法则去解题，欲速则不达.高三年级教学中常常出现“返工，重回基础”的现象，如一些最常见的问题：f(x)为奇函数，当x>0时的解析式已知，求x<0时的解析式；求f(x)=loga(mx2+bx+c)的定义域、值域、单调区间；求f(x)的图像关于直线x=a和点(a,0)对称的表达式等，都与课堂教学设计中具体数字情景着力不足而急于概括到字母有密切关系.

例1已知a,b,c为正实数，

(1)证明：(a+b+c)2≥3(ab+bc+ca)；

对于第(1)小题学生普遍认为容易，对于第(2)小题，大部分学生没有发现第(2)小题是第(1)小题的变形：

因而认为不好做，有难度.

再如：高一函数学习的重要内容之一是函数单调性的掌握，而学生的困难恰恰也是对函数单调性把握不好，其原形是二次函数图像的局部特征.若学生在了解整个抛物线图像的基础上(初中阶段已学)，高中重点掌握在区间[a,b]上的4类局部图像，单调上升、下降、顶点偏左、偏右时的最大(小)值，则接下来一类复合函数、分段函数、三次函数等单调性最值的分类讨论，学生就会觉得容易处理了.

(3)促进从表象到本质的迁移.数学高度的抽象性，使得许多情景下数学问题常常可以归纳为同一问题，而学生的数学困难常表现为被各种各样的表象所迷惑.如：f(x)关于y轴对称的图像易掌握，f(x)关于x=a对称的图像则不易掌握.因而在教学设计中从表象到本质迁移应该是着力点之一，教师可以让学生尝试从不同角度重新叙述命题，可以将数与形的转化直观展示，揭示表象背后的本质等.

4 在帮助学生形成解决问题的方案上着力

懂知识、会方法但不一定能解决问题，虽然原因是多方面的，但能不能设计出一套应用知识方法去解决问题的合理方案，是其中的一个关键因素，这在数学概念、定理的学习和解决数学问题的过程中显得特别重要.通常学生最需要的方案设计为：

(1)设计概念学习的方案：如何得出指数、对数和幂函数的图像和性质，如何得出二项式的展开式等.

(2)设计解决问题中分类表述方案：3个平面两两相交，有3条交线，证明这3条交线或交于一点，或相互平行.

第(1)类方案在学习新知时很有用；第(2)类方案在分类、分解表述的严密性和完整性方面很有用；第(3)类方案对恰当选择解决问题的策略和在提高解决问题的能力方面也很有用.平时教师在课堂教学设计中，不要急于把自己的方案强加于学生，应首先让学生提出相关的初步设想(方案)，再共同讨论优劣，以培养学生这方面的能力，这也体现了“数学是自然的”特性.

合理方案的形成，除了知识、方法、正确的策略等因素外，数学经验是一个不可忽视的重要因素.心理学家在比较新手和专家在解决问题的表现时发现：新手通常仅关注问题给出的信息，而专家不仅关注信息，更会比较以往类似的问题，进行识别，因而专家解决问题更加有效.同样，数学经验不同的人解决问题的方式、速度、质量等均有较大差异，而学生的数学经验很多是在课堂上教师的指导下获得的，虽然数学经验内涵极其丰富、宽泛，但一些常用的经验还应注重获取.如：举例理解抽象数学问题，探求范围，减少分类种数;几何直观探求范围结果，合情推理预测结论;小题通常考虑图形、范围和特例、趋势，大题一般立足方程和函数方法等等.个体的数学经验常常起到学好数学事半功倍的效果，因此，如何让学生获取数学经验应该是教学设计的重要着力点之一.

一般地，学生在数学学习或问题解决中获得成功，教师应引导学生自主归纳、总结背后的经验或规律.若思维受阻，则可让学生大致理出受阻的具体情形，教师引导学生找到背后的难点，并探索化难为易、化繁为易的基本策略和经验.一堂课结束前，教师应该让学生回顾学习内容、思想方法等，切不能自己代劳，教师也可以让学生用课堂笔记记录心得体会，持之以恒，学生的数学经验一定会在原有基础上获得提升，并与概念、方法、思想较好结合起来，进一步促进学生数学能力的整体提高.

由此可见，教学设计要能真正适应和促进学生的学习，教师不仅要深入思考背后的规律，研究学生的学习习惯、心理特征、认知规律，研究数学的基本思想和方法，解决数学问题的基本策略等等，还必须寻求具体的课堂操作途径，探索教学设计的主要着力点，才能把发展数学学科能力落实到实处.