一种具有频率变化适应性的并网逆变器改进型重复控制方法

陈 东 张军明 钱照明

（浙江大学电气工程学院 杭州 310027）

1 引言

随着近年来新能源的不断发展和利用，应用于新能源的分布式发电系统受到了广泛的关注和研究。而并网逆变器则是其中的一个重要组成部分。

为了减小对电网的污染，并网逆变器必须提高其输出功率因数，减小其输出电流的总谐波失真（Total Harmonic Distortion，THD）。为此多种针对并网逆变器的现代控制策略及算法已被提出，其中基于内模原理[1]的重复控制技术，在基波和谐波频率处具有很高的增益，因此能够使系统实现优秀的稳态跟踪性能，和极低的THD[2-9]。然而，传统重复控制要求系统采样频率与电网频率的比值必须为整数。但此比值在某些应用场合中不能保持为整数，例如:①电网频率存在波动，尤其是在分布式发电系统中较为明显；②微控制单元的时钟频率为40MHz，采样频率为此频率的整数倍分频，如10kHz，而电网频率为60Hz。此时若采用传统的重复控制技术，由于其谐振频率偏离了电网实际的基波与谐波频率，系统的性能将会有显著的降低。

文献[10,11]提出了一种采用可变一阶低通滤波器的重复控制方法，以适应电网频率的变化。虽然该方法能使重复控制的谐振频率在电网基波处完全吻合，但是其余的谐振频率在谐波处还是有所偏离，导致其谐波抑制能力的下降。文献[12]提出了一种采用虚拟采样的重复控制方法，由固定采样频率的实际采样数据经过线性插值法[13]得到虚拟采样点的数据，并保持虚拟采样频率与电网频率的比值为整数。但是该方法每个虚拟采样点位于前后实际采样点之间的位置不同，导致每次线性插值法的计算不同，提高了设计难度；同时变化的系统采样频率对数字控制系统的性能也存在一定的影响。

为了解决上面提到的问题，本文提出了一种改进型重复控制方法，它包含了一个基于线性插值法[13]的数字滤波器，与重复控制必需的延时环节相级联。此数字滤波器能够逼近于由系统采样频率与电网频率比值小数部分构成的延时环节，从而使重复控制的谐振频率与电网实际的基波及谐波频率相吻合。当电网频率变化时，本文提出的方法可以通过快速调整此数字滤波器的参数，保持其重复控制环节逼近于理想重复控制，从而显著提高并网逆变器系统的稳态跟踪性能和谐波抑制能力，实现了系统对电网频率变化的适应。本文分析了此数字滤波器的特性以及该方法的原理，并且通过Matlab 软件中的Simulink 仿真以及一台三相并网逆变器样机的实验，验证了该方法的有效性。

2 系统结构与模型

本文的研究主要在三相并网逆变器系统中进行，此系统的控制框图如图1 所示。该系统的功率部分由三相逆变桥，三相LC 滤波器（Lf和Cf），电路断路器以及三相电网接口电感Lg组成。

图1 三相并网逆变器系统控制框图Fig.1 Control diagram of three-phase grid-connected inverter system

当三相电网电压对称且平衡时，选取两个电感的电流iL、ig以及电容的电压vC作为状态变量，可以得到此系统在静止坐标系下的状态方程为

式中，vdc为输入直流母线电压值；vg为电网电压矩阵；d 为占空比矩阵，且

静止坐标系到旋转坐标系的转换矩阵为

式中，ω0=2πf0，f0是电网的基波频率。在式（1）、式（2）、式（3）两端乘上矩阵T，则有

式（5）～式（7）经过拉普拉斯变换后，可以得到占空比dd、dq到输出电流id、iq的传递函数，即并网逆变器的传递函数Gp(s)为

式中，Gdp(s)、Gqp(s)分别为旋转坐标系下d 轴、q轴的传递函数。

同时，从图1 可以看出，此系统的控制部分主要由以下几个环节组成:基于改进型重复控制方法的电流控制器，使逆变器注入到电网的电流跟随电流基准id_ref、iq_ref，并实现低稳态误差和低THD。锁相环（Phase Lock Loop，PLL）用来为电流控制器提供采样频率与电网频率的比值 N，以及为abc/dq 转换提供电网电压相角θ。当电流基准为零时，逆变器的输出电压应该与电网电压近似同步，以便使电路断路器可以随时闭合。电网电压va、vb、vc转换为vd、vq后，经过比例环节Kv再加到电流控制器的输出端，形成电压前馈，可以实现这个目的。电流id、iq经过比例环节Kcp(其值为2πf0(Lf+Lg)/vdc)后同样加到电流控制器的输出端，以实现解耦控制。由于此系统由稳定的直流源供电，因此不需要额外的直流母线电压控制环节。

3 改进型重复控制方法的原理与设计

重复控制技术的内模如图2 所示。其中图2a为时域框图，图2b 为离散域框图，由N 个先进先出（First In First Out，FIFO）单元组成；N=fs/f0=T0/Ts,为采样频率fs和电网频率f0的比值。当电网频率变化时，比值N 不能保持为一个整数，然而离散域中使用的FIFO 单元只能为整数个，这个差别将使离散域重复控制环节的谐振频率偏离电网实际的基波与谐波频率，从而降低了整个系统的性能。

图2 重复控制技术的内模Fig.2 Internal model of repetitive control technique

图3 为本文提出的改进型重复控制的离散域框图。图中Gp(z)为逆变器传递函数，Io(z)为逆变器输出电流，Iref(z)为电流基准，ID(z)为电流干扰，E(z)为电流跟踪误差。重复控制环节包含以下三部分:

（1）重复控制内模1/(1-Q(z)z-Ni):由Q(z)与延时环节z-Ni级联后再经正反馈后构成。

（2）延时环节z-Nr:传统重复控制中，Nr=N[14,15]；而在本文中，比值N 随电网频率的变化而变化，且不能保持为整数。为了简化设计，本文最终选取Nr为固定的整数，其值具体为|fs/fr|，fr为电网额定频率。当电网频率变化时，固定取值的Nr将偏离实际的比值N，但其仅造成控制系统的相位有少许偏差，而对重复控制的内模没有影响。

（3）补偿环节KczNcGc(z):与传统重复控制的设计方法相同[14,15]。Kc为重复控制环节的增益；超前环节zNc（Nc为整数）作为相位补偿器用来补偿逆变器传递函数Gp(z)以及滤波器Gc(z)引起的相位滞后，使zNcGc(z)Gp(z)在低频段近似零相位；滤波器Gc(z)的作用是使Gc(z)Gp(z)在中低频段保持单位增益，在高频段增益迅速衰减。

图3 改进型重复控制的离散域框图Fig.3 Diagram of the improved repetitive control in discrete-time domain

传统重复控制中，Q(z)通常选取为一个稍小于1 的常数，或者一个普通低通滤波器；当电网频率变化时，这两种选取均会使重复控制的内模特性偏离理想重复控制内模1/(1-z-N)的特性。为了解决这个问题，本文提出了一个基于线性插值法[13]的数字滤波器，用以代替传统重复控制中的Q(z)。该数字滤波器的传递函数为

式中，D 等于比值N 的小数部分，而图3 中的Ni等于比值N 的整数部分；即Ni=|N|，D=N-Ni。

式（9）的时域形式为

式中，Ts为采样周期。而由数值D 构成的延时环节z-D的时域形式为

由欧拉公式，式（10）、式（11）可以分别修改为

如果式（12）与式（13）相等，可以推出

在低频段,考虑到电网基波及其主要谐波频率相对于采样频率fs很小，有

将式（15）代入式（14）,可以证明式（14）成立。则在低频段，基于式（9）的数字滤波器Q(z)能够逼近于延时环节z-D。而Q(z)与z-Ni级联后，能够使该重复控制的内模逼近于理想重复控制的内模1/(1-z-N)。

本文提出的数字滤波器Q(z)，作为线性插值法的一种实际应用，其形式与文献[12,16]中所采用的插值法一致。不同之处在于，该Q(z)的系数由比值N 的小数部分D 决定，当比值N 已知时，Q(z)的系数为固定值且计算十分简捷；同时，Q(z)的作用为逼近于延时环节z-D，其在重复控制环节中的意义直观、明确。

本文提出的改进型重复控制方法，当电网频率变化时，根据PLL 提供的采样频率fs与当前电网实际频率f0的比值N，计算出数字滤波器Q(z)的系数以及延时环节z-Ni中Ni的值，从而使此重复控制的谐振频率与电网实际的基波及谐波频率相吻合，保持其重复控制环节逼近于理想重复控制，并最终使并网逆变器系统实现良好的稳态跟踪性能和较低的THD，以及实现对电网频率变化的适应性。

可以看出，由于Q(z)的系数以及Ni需根据电网频率f0在线实时计算，因此PLL 的性能对该重复控制方法存在明显的影响。本文采用了文献[17]中的方法设计PLL，该方法将电网电压进行了abc/dq 变换，对变换后的信号进行调节从而实现锁相功能。为了减小PLL 检测到的频率与电网实际频率之间的误差，本文PLL 中调节环节（具体为比例积分器）的带宽，设计得要低于其常规取值范围[17]。尽管此时PLL 的动态性能会较差，但由于重复控制本身的动态响应极慢，因此对系统的整体性能不存在明显影响。同时，由于Q(z)系数的计算过程十分简捷，适合于高频率的在线实时更新，因此为了简化控制方法的具体实施，本文中PLL 输出检测值的频率以及Q(z)系数的计算频率均与系统采样频率相同。

图4 为理想重复控制，文献[11]提出的重复控制，以及本文提出的改进型重复控制的内模，在540～660Hz 之间的伯德图。图中采样频率 fs为10kHz，电网实际频率f0为50.1Hz，则N=199.6，Ni=199，D=0.6。从图4 中可以看出，文献[11]提出的采用可变一阶低通滤波器的重复控制方法，其谐振频率在谐波处明显偏离了理想重复控制，因此其谐波抑制能力与传统重复控制一样，均较差；而本文提出的改进型重复控制方法，其特性能够保持逼近于理想重复控制，尤其是在谐波频率处，因此具有良好的稳态跟踪性能和谐波抑制能力。

图4 不同重复控制的内模伯德图Fig.4 Bode plots of different repetitive control internal models

4 仿真及实验结果

本文研究的三相并网逆变器系统的具体参数见下表。

表 逆变器系统的参数Tab. Parameters of the inverter system

系统仿真使用的是Matlab 软件中的Simulink。系统的额定输出功率为30kW，则每相输出电流的额定有效值为45A。

为了验证本文提出的改进型重复控制方法的有效性，这里也列出了文献[11]中重复控制方法的仿真结果。图5 和图6 分别为电网频率为50.1Hz、49.9Hz时逆变器A 相输出电流ia和电流跟踪误差eia的仿真结果。当电网频率为50.1Hz 时，改进型重复控制的逆变器输出电流THD 为2.54%，而文献[11]中重复控制的电流THD 为3.45%。当电网频率为49.9Hz时，电流THD 分别为2.52%和3.81%。从仿真结果可以看出，文献[11]中重复控制方法的系统性能与当前电网的实际频率有关，这是因为该重复控制方法的谐振频率虽然在基波处能够吻合，但在谐波处仍然有所偏离，且偏离程度随电网频率的不同而不同；而本文提出的改进型重复控制方法，其系统的稳态跟踪性能以及谐波抑制能力基本保持不变，并且要优于文献[11]中的重复控制方法。

图5 电网频率为50.1Hz 时输出电流ia及电流跟踪误差eia的仿真结果Fig.5 Simulation results of output current iaand current tracking error eiaat 50.1Hz grid frequency

图6 电网频率为49.9Hz 时输出电流ia及电流跟踪误差eia的仿真结果Fig.6 Simulation results of output current iaand current tracking error eiaat 49.9Hz grid frequency

本文对基于DSP TMS320F2407 控制的三相并网逆变器样机进行了实验验证。该样机中三相逆变桥为三菱公司提供的IPM 模块PM300CAL120。

图7 输出电流ia及电流跟踪误差eia的实验波形Fig.7 Experimental waveforms of output current iaand current tracking error eia

图7 给出了文献[11]中重复控制和改进型重复控制下，逆变器A 相输出电流ia和电流跟踪误差eia的实验波形。在图7 中，采用改进型重复控制方法时的电流稳态误差要低于采用文献[11]中重复控制方法时的电流误差，而其输出电流的波形也相对较优，从而说明本文提出的方法能够显著提高系统的稳态跟踪性能。

图8 为逆变器输出电流ia的傅里叶分析结果。可以看出，改进型重复控制方法的电流 THD（2.89%），低于文献[11]中重复控制方法的电流THD（4.25%），从而验证了本文提出的方法在抑制并网逆变器输出电流谐波上的有效性。

图8 逆变器输出电流ia的傅里叶分析结果Fig.8 FFT results of inverter output current ia

5 结论

本文提出了一种改进型重复控制方法，它通过采用一个可以根据电网实际频率进行快速调整的、基于线性插值法的数字滤波器，使该方法的重复控制内模能够逼近于理想重复控制内模，实现了对电网频率变化的适应性。在分析了该数字滤波器设计方法和改进型重复控制方法原理的基础上，进行了系统仿真，并对一台三相并网逆变器样机进行了实验，验证了该方法对于提高并网逆变器系统的稳态跟踪性能，降低系统输出电流的THD，有明显的作用。由于此方法是对重复控制技术的改进，因此它同样可以应用于不间断电源以及有源滤波器等并网系统中。

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