高压大容量电压源换流器LCL 滤波特性及控制稳定性分析

武 迪 赵晓冬 荆 平

（中国电力科学研究院 南京 210003）

1 引言

随着电力电子控制技术及全控器件的发展，采用柔性控制方式的电压源换流器（Voltage Source Converter，VSC）由于诸多优点，在电力系统中如柔性直流输电、新能源等领域得到较广的应用[1-3]。在电力工程及科研领域中，电压源换流器的额定运行功率及额定电压不断提高。

引入PWM 调制技术[4]的高压大容量电压源换流器会产生开关频率倍数次的特征谐波电流，这些谐波分量通过换流变压器注入配电网后会影响网侧的电能质量并增大变压器的损耗。为满足VSC 并网侧电能质量的要求，VSC 变流器常需安装滤波器。近年来，复用VSC 换流电抗器及换流变压器漏抗组成的LCL 低通滤波器可作为VSC 的输出滤波器的有效可行的解决方案。

业内针对VSC 的LCL 滤波器设计文献较多，如建立求解以电流谐波衰减比例及谐振频率为变量的方程，其参数设计复杂，不易应用于工程。LCL滤波器存在由于其物理拓扑决定的谐振现象，若参数选取不当，谐振问题严重时可威胁VSC 系统的稳定性，文献[5,6]分别利用阻尼电阻及虚拟电阻用以抑制谐振，但分别带来功率损耗及控制复杂的问题。同时，基于LCL 的变流器一般采用直接电流控制，文献[7]基于网侧电能质量考虑选取网侧电流反馈分析了基于LCL 的三相VSC 的控制系统，得出滤波电容不串联电阻时控制系统是不稳定的结论。

本文基于高压大容量换流器的控制策略及拓扑结构，针对滤除特征次谐波电流，总结出LCL 滤波器参数的设计原则。基于阀侧电流反馈控制分析得出基于LCL 变流器的电流内环控制传递函数，针对其固有的系统谐振问题，分析了控制系统的开环频域特性，得出反馈采样环节与控制系统不稳定的关系；研究了内环控制系统在谐振频率处的闭环频域特性，针对抑制谐振得出控制系统中反馈采样环节参数的选取原则。

仿真数据及等比例缩小的原型试验系统证明，针对高压大容量换流阀的LCL 滤波器参数的设计方法能够较好地实现滤除谐波，使控制系统稳定及抑制谐振程度。

2 VSC 换流器的系统结构及数学模型

电压源换流器主回路拓扑如图1 所示，Rc及Lc分别为VSC 换流器交流回路的等效电阻和换流电抗器，CDC为直流侧支撑电容，Cfilter为滤波支路电容，Us、UT、Uc分别为电网侧、变压器二次侧及阀侧相电压，Udc为直流电压，I1及I2分别为VSC 阀侧及电网侧相电流，Ps及Qs分别为VSC 换流阀与电网交换的有功功率及无功功率（均以电网流向VSC 为正）。换流变压器靠近换流器阀端侧常采用三角形接法，以防止VSC 向电网流入零序电流分量。其中，Zsys=Rsys+jωLsys，为电网的短路阻抗，ZT=RT+jωLT，为变压器的漏抗。

图1 LCL 三相电压源换流器的系统结构图Fig.1 Structure diagram of LCL VSC

基于瞬时功率理论，由图1 易知电网与VSC 交换的有功功率和无功功率分别如式（1）所示。

式中，λ为VSC 输出电压增益，；Xc为换流电抗器的阻抗值；δ为换流器阀侧电压Uc滞后系统电压Us的角度。可看出，VSC 换流器与电网交换的有功功率Ps及无功功率Qs分别主要取决于δ及。

3 LCL 滤波环节特性分析及参数设计

从VSC 换流器阀端来看，换流阀可被视为谐波电压源，相比晶闸管变流器，VSC 变流器的开关频率较大，其谐波主要分布在高频区域。在频域中，电容器的阻抗与频率成反比，可形成高频谐波电流的低阻抗通道。将滤波电容器并联在换流电抗器与换流变压器之间，复用换流电抗和变压器漏抗即可组成LCL 滤波器。

电网可视为理想电网与短路阻抗的串联，短路阻抗越大，VSC 流入电网的谐波电流分量在短路阻抗上产生的谐波压降越大，电网出口的电能质量也就越差。因此，电网抑制VSC 高频谐波污染的能力与电网短路阻抗呈反比。从VSC 阀端看，VSC 系统的等效阻抗包括电网的短路阻抗、换流变压器漏抗及换流电抗。

3.1 系统阻频特性分析

LCL 三相VSC 系统的等效阻抗为

式中，ω=2πf，f为频率。

忽略式（2）中数值较小的ωCfilte（rRT+Rsys）部分可得到

设式（3）虚部为零，则系统阻抗只存在实阻尼部分，得到VSC 系统阻抗的短路谐振频率为

令式（3）中实部的分母为零，则系统阻抗为无穷大。得到VSC 系统阻抗的开路谐振频率为

利用系统阻频扫描工具分析基于LCL 的三相VSC 系统的阻频特性。在滤波电容器并联在换流变压器与换流电抗器之间组成 LCL 滤波器后，VSC系统的阻抗-频率特性由纯感性特性变为图2 所示特性，可看出一次系统的谐振频率点约为360Hz。

图2 LCL 引入后三相VSC 系统的阻频特性Fig.2 Impedance-frequency characteristic of VSC after LCL is introduced

从图2 可看出，在LCL 滤波器引入VSC 换流器后，VSC 一次系统的阻频特性中会出现开路谐振频率f1和短路谐振频率fn。LCL 参数选取不合理时，若造成短路谐振频率与谐波频段重合，则该频段的谐波电流会被谐振放大，不但加重对电网侧电能质量的影响，严重时还造成VSC 系统的不稳定。

3.2 系统传递函数幅频特性分析

忽略电网短路电抗及变压器漏抗，即只考虑LC滤波环节，得到系统电压的传递函数为

式中，fn1为 L C 滤波环节的自然振荡频率，

式（6）所示传递函数的频域响应如图3 中细实线所示。可见，LC 滤波器的电压传递函数在自然振荡频率fn1处存在一个幅频过冲响应。

考虑到电网短路阻抗及换流变压器漏抗，得到基于LCL 三相VSC 的系统电压传递函数为

式中，L1=LT+Rsys。

式（7）所示函数为三阶振荡系统，取相同换流电抗值Lc，由该式确定的系统电压传递函数的幅频特性如图3 中细实线所示。在f＜0.4 的低频段，；在0.4＜f＜fn的中频段，在f＞fn的高频段，传递函数的渐近线是一条斜率约为-40dB 的直线。中频段渐近线与高频段渐近线交于短路谐振频率fn处（例图中为367Hz），可看出系统电压传递函数对特征谐波有明显抑制作用。

对比图2 及图3，可看出基于LCL 的三相VSC系统电压的振荡频率与VSC 系统的一次阻抗的谐振频率相同，均为fn。与不考虑电网及换流变压器阻抗所得基于LC 电压传递函数相比，考虑到变压器漏抗及电网短路阻抗的LCL 电压传递函数在高频段的衰减特性趋于一致，在中低频段有一定的负幅频特性，因而相同电感参数下LCL 滤波器比LC滤波器的滤波效果要好。基于LCL 分析得到的系统电压传递函数的自然振荡频率fn比基于LC 滤波环节确定的截止频率fn1略大，且在fn处的幅频响应存在一定的过冲，其过冲程度取决于系统侧阻抗与阀侧阻抗的比值。

图3 基于LC 及LCL 的三相VSC 系统电压传递函数伯德图Fig.3 Bode diagram of VSC’s system voltage tranfer function for LC and LCL

3.3 滤波器参数选取

采用正弦脉宽调制（SPWM）或空间矢量脉宽调制（SVPWM）的VSC 所产生的特征谐波频率主要为ωc±2ωr，2ωc±ωr，3ωc±2ωr，3ωc±4ωr。式中，ωc为载波频率；ωr为基波频率。

由于高压大容量需控制开关频率以降低开关损耗，本文选取开关频率为1 350Hz。

基于VSC 的功率运行曲线及电压变换特性，高压大容量VSC 的阀侧L参数需根据VSC 额定运行参数确定[1]，如式（8）所示。

式中，μ为电压利用率；M为调制度，基于最大输出无功Qmax为0.76，Mmax为0.92，得出换流电抗标幺值为0.18(pu)，网侧电抗L1为换流变压器漏抗。

基于换流器的特征谐波分布及LCL 滤波器的频域特性，总结得出LCL 滤波器中滤波电容参数的选取原则：①使LC 滤波器的截止频率为开关频率的1/4～2/5，得出滤波电容值范围；②为防止谐波谐振问题，使fn略大于550Hz（11th），从而确定滤波电容参数[8-10]；③验算VSC 传递函数G2(s)在fn处频域响应小于-20dB。

4 控制特性分析

换流器的滤波器设计与换流器的控制系统特性密不可分，若滤波器参数不合理，谐振频率位于控制器的闭环响应带宽之内，则易造成谐振频率处谐波的放大，严重时可导致系统的不稳定。

考虑控制系统的动态响应，基于常规的dq 电流前馈解耦直接控制策略对有功及无功电流分量直接控制[11,12]。由于LCL 滤波器的引入，控制系统的控制对象由换流电抗器变为LCL 三阶负载，因而需要重新分析考虑LCL 滤波器的控制系统的传递函数及其特性。

忽略交流系统扰动、直流母线电压波动、死区时间等因素影响，设VSC 及电网工作在线性调制区，由图1 可得到

根据线性系统叠加定理，分别考虑系统电压Us(t)和Uc(t)对VSC 阀侧相电流的影响。由式（9）可得

由式（10）可得VSC 电流内环控制系统的控制框图，如图4 所示，其中H(s)为反馈滤波环节，

图4 VSC 电流内环控制系统的控制框图Fig.4 Block diagram of inner current control system of VSC

对图4 中所示的VSC 内环控制系统进行分析，得到内环传递函数的开环响应如图5 所示。图5 中实线为反馈滤波环节H(s)的截止频率fH高于系统谐振频率fn时的开环传递函数的频域响应。此时对高频谐波分量而言，开路频率f1及谐振频率fn之间的频段为控制响应的正反馈区域，且幅值为正，则由于谐振造成的谐波会在开环传递函数的控制作用下进一步的放大，从而造成系统的不稳定。图6 中虚线为反馈滤波环节的截止频率fH低于谐振频率fn时的开环传递函数的频域响应。此时开环控制环节的正反馈特性变为负反馈特性，由谐振造成的谐波分量会在开环传递函数的控制作用下得到抑制，从而避免了系统的不稳定。

图5 内环传递函数开环伯德图Fig.5 Bode diagram of inner open-loop transfer function

图6 为VSC 电流控制内环闭环传递函数的频域响应。可看出，由于反馈滤波环节H(s)的作用，闭环传递函数幅频特性中的振荡频率（幅值过冲处频率）不同于系统谐振频率fn，略大于谐振频率fn。随着H(s)截止频率fH的不断下降，闭环传递函数的幅值特性向低频方向移动，且闭环传递函数振荡频率fx处幅值也不断下降，闭环传递函数的正反馈频段也不断向低频方向移动。

图6 内环传递函数闭环伯德图Fig.6 Bode diagram of inner close-loop transfer function

随着H(s)截止频率的不断降低，位于频率fx（略大于fn）右侧的闭环控制增益不断减小，而频率位于谐振频率fn附近的控制环节的闭环控制增益不断增大，且正反馈频率段不断缩小。在开环控制特性作用下，LCL 结构必然产生频率为谐振频率fn的谐波。则由上述闭环传递函数幅频特性可知，当H(s)的截止频率fH低于一定程度后，经闭环反馈控制后，fH越小，fn处的增益越大，从而造成频率为谐振频率fn的谐波的幅值较大。

因此，确定LCL 滤波器参数后，需要分析信号采样环节H(s)对控制系统的稳定性及谐振抑制的影响以确定H(s)的截止频率。基于上文分析，反馈采样环节H(s)的截止频率fH应低于fn，但不能过于靠近基频，从而控制谐振频率处控制函数的增益幅值、抑制谐振的目的。

5 滤波器设计及实验分析

5.1 仿真算例

以换流器经过换流变压器与电网相连接的实验系统进行设计。交流系统额定电压1.5kV，直流电压 3kV，换流器额定容量 450kV·A，开关频率为1 350Hz，换流电抗器标幺值0.18(pu)，最大调制度为0.95。

利用网侧等效阻抗、换流电抗器及滤波电容器组成LCL 滤波环节对换流阀产生的谐波电流进行抑制。换流器换流电抗取2.9mH，网侧等效阻抗取实际电网测量分析值，为1.1mH 及0.18Ω。

基于上述实验系统参数在 Matlab/Simulink 环境中对VSC 系统进行建模及仿真计算，设置有功功率目标值为0.8(pu)，无功功率目标值为0.4(pu)。

取LCL 滤波器的谐振频率为650Hz 进行仿真分析，经计算滤波电容为93μF。经仿真计算，采样滤波环节H(s)的截止频率大于谐振频率会造成VSC模型运行发散。基于上文所述电流控制内环的开环及闭环特性分析及其与H(s)截止频率的关系，取采样滤波环节H(s)的截止频率为600Hz 及400Hz 分别进行仿真计算。

取UT的THD 考察LCL 滤波器的滤波效果，UT的FFT 分析结果分别如图7 所示。可看出，取LCL 滤波器的谐振频率为650Hz，反馈滤波环节截止频率fH为600Hz，则由LCL 滤波器引入的谐振频率650Hz（13th）处谐波的幅频增益在闭环反馈控制的作用下被较大程度抑制。相比fH取400Hz，fH取600Hz 时谐振频率处谐波含量降低了约50%。从FFT 分析结果看，UT的THD 均低于4%，符合国标电能质量要求。

图7 反馈环节截止频率fn分别取600Hz 及400Hz 时UT的频谱分析Fig.7 Frequency domain analysis when fnis 600Hz and 400Hz

5.2 实验数据

将3kV 换流阀的一次参数进行等比例缩小搭建低压实验样机。取交流额定电压400V，直流侧电压800V，换流阀额定容量30kV·A。换流阀内功率模块采用英飞凌FZ600R17KE3，控制主机DSP 芯片采用TMS320F2812。主回路参数为：换流电抗参数为3mH，滤波电容参数为90μF，网侧等效阻抗为1.1mH 及0.18Ω。

利用两套400VVSC组成功率循环实验环境，使得VSC 在大功率运行试验工况时消耗较小有功功率，并利用隔离变压器将VSC 实验环境与电网相隔离并提供系统电压。图8a 为不加滤波器的情况下，被试VSC 在额定功率运行状态时隔离变压器二次侧线电压UT波形；图8b 为加入LCL 滤波器（滤波电容参数为93μF）的情况下，换流器在输出额定功率时隔离变压器二次侧线电压UT波形。利用功率分析仪3390 对线电压信号进行分析，实测得线电压的THD 为1.21%，低于国标规定的4%。

图8 基于LCL 的三相VSC 的UT的实验波形Fig.8 Experimental waveform of UTof VSC based on LCL

6 结论

本文研究了LCL 主电路结构下基于阀侧电流反馈的VSC 系统电压传递函数及其频域特性，分析得出LCL 滤波器的谐振频率，并针对高压大容量VSC 的特性得出LCL 滤波器参数的选取原则。基于dq 电流前馈解耦控制，采用阀侧电流反馈控制推导出LCL 系统结构下VSC 电流内环控制系统。分析内环控制器的开环幅/相频响应特性，得出反馈采样环节的选取上限以提高控制系统的稳定性。基于抑制谐振及抑制谐波幅值增益分析了反馈采样环节截止频率对系统闭环传递函数在谐振频率附近的频域特性的影响，总结出反馈采样环节参数的选取范围。仿真结果及等比例缩小试验系统的试验结果验证了LCL 滤波参数的设计方法及反馈采样环节H(s)截止频率选取的合理性。

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