直驱风电机组风电场接入后的电力系统暂态稳定计算

叶瑞丽 刘瑞叶 刘建楠 郭志忠

（1.哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院 哈尔滨 150001 2.国家电网公司交流建设分公司 北京 100052）

1 引言

随着社会的不断发展，清洁能源的利用得到越来越多的重视。风力发电是发展最快，技术最为成熟的可再生清洁能源发电技术，具有非常好的发展前景[1]，但风电场接入后对电力系统运行安全性与稳定性的影响不容忽视[2]。风电装机容量比重随着风力发电规模的增长而不断上升，截至2011 年底，我国风电装机容量达6 270 万kW，其中，2011 年新增容量1 800 万kW。电网故障期间及故障切除后风电场的动态特性会影响电网的暂态稳定性[3]，研究含风电电力系统的暂态稳定性问题具有实际意义。

目前，含风电电力系统暂态稳定性的研究更多的集中在风电机组暂态仿真模型的搭建以及风力发电系统自身的暂态稳定性上，对于电网侧发生大扰动时电力系统的暂态稳定分析的研究还相对较少[3-8]。文献[3]搭建了3 种常见风电机组的风电场动态模型并分析了它们在电网故障期间和故障切除后的动态特性，比较了不同风电场对电网暂态稳定性的影响；文献[4]通过在电力系统同一点分别接入大容量DFIG 风电场与等容量的同步机组，研究了电网侧发生三相短路故障时的暂态稳定性问题，指出系统的暂态稳定性变化情况取决于电网拓扑结构及电网运行方式，风电接入可能改善或降低电网暂态稳定性，依具体情况而定；文献[5]进行了含异步风电机组风电场电力系统暂态稳定计算，提出风电场安全容量概念，并给出了改善电网暂态稳定水平、提高风电场安全容量的方法。文献[6]研究了DFIG 风电场接入系统后，三相短路故障发生在不同位置时对电网和风力发电机组的影响，重点考虑了风电场接入点故障对电网的影响及电网故障对风力发电机组的影响。

直驱永磁同步风力发电机组，相对于现在的主流机组、第二代风电机组双馈异步风电机组，具有更能适应低风速、噪声小、结构简单、运行效率高、后续维护成本低等优点[7]；而且随着电力电子技术和永磁材料制造技术的发展，DDPMG 的制作成本不断下降，具有广泛的发展前景。基于这些优点，直驱永磁同步风力发电机组被称为第三代风电机组[8-10]，目前在我国风电市场中的占有率已经超过10%，未来将逐年增加。

文献[3-6]在含风电电力系统暂态稳定计算相关问题的研究中取得了很大的突破，但这些文献中的风电机组更多的是恒速异步机组或双馈机组，针对接入直驱式风电场电力系统的暂态稳定性的研究较少。因此，本文将着重研究电力系统中接入直驱风电机组风电场后的暂态稳定性，搭建直驱风电机组暂态仿真模型，并应用具有高精度、大步长优点的多步高阶Taylor 级数法[11,12]分析电力系统中接入由直驱机组组成的风电场后的暂态稳定问题。

2 多步高阶Taylor 级数暂态稳定算法

高阶Taylor 级数法由于具有精度阶数高、积分步长大等优点而于1981 年被西安交通大学夏道止教授引入到电力系统暂态稳定计算中来。随后很多研究工作者对这一方法进行了研究与改进，分别提出了快速高阶、隐式高阶、多步高阶等多种Taylor级数暂态稳定算法，算法性质不断得到改进。

多步高阶Taylor 级数法保留了快速高阶Taylor级数法精度阶数高、积分步长大的优点，同时利用多个时步高阶导数蕴含的信息有效提高了算法精度和计算效率，是一种优秀的暂态稳定计算方法。文献[12]在文献[11]的基础上根据对算法计算量及收敛性稳定性的分析给出了确定算法最优积分格式的准则，并通过算例证明了所给出的实用最优多步高阶Taylor 级数法的优秀性质。

k+1 步s 阶Taylor 级数法积分公式可以写成

式中，αij(i=0,…,k,j=0,…,s)是待定的(s+1)(k+1)个系数。对于p 阶精度的k+1 步s 阶Taylor 级数法，确定算法权系数的方程组可以写成

文献[12]根据对算法收敛性、稳定性和计算量的分析，给出了确定p 阶精度的k+1 步s 阶Taylor级数法最优积分格式时的步骤和准则，该文献中给出的实用最优多步高阶Taylor 级数法的权系数见下表。

表 实用最优多步高阶Taylor 级数算法权系数Tab. Coefficients of the best pratical multi-step high-order Taylor series method

本文将应用该实用最优多步高阶Taylor 级数法进行含风电电力系统暂态稳定计算。

3 DDPMG 暂态仿真模型搭建

基于DDPMG 的风力发电系统的结构如图1 所示。下面着重从风机动态模型、永磁同步发电机模型、变换器模型等三部分搭建DDPMG 暂态仿真模型。

图1 直驱永磁同步风力发电系统结构示意图Fig.1 The schematic diagram of DDPMG

风轮的作用是吸收空气的动能，其捕获的风能，即风轮吸收的机械功率Pw与风速vw的关系为

作用在传动链低速轴上的机械转矩Tm

传动链的作用是将风轮吸收的机械能传递给发电机。直驱机组不含齿轮箱，其传动链仅由风轮、低速轴和发电机转子组成，可以采用二质块模型来描述DDPMG 的传动链模型。基于DDPMG 的风力发电系统通过“背靠背”变换器与电网相连，从电网侧看不到发电机的惯性[4,5]，因此可以进一步忽略轴的动态，将大轴看成一个刚体，将传动链模型简化为一阶模型，则有

式中，TJ为风机系统总的惯性时间常数；Tem为永磁发电机的电磁力矩。

因此，DDPMG 的风机动态模型可以写成

DDPMG 本质上是一种同步发电机，其在abc坐标系下的电压方程经过派克变换并假设dq 坐标系的d 轴与永磁体产生的磁场同相位，可以得到其电压方程[13]

式中，ω 永磁发电机的电气转速，其与风机机械转速ωw之间的关系为ω=pωw，p 为发电机的极对数；vds、vqs、ids、iqs分别为发电机d 轴和q 轴的电压、电流分量；Ls、Rs分别为发电机的电感和定子电阻；ψPM为永磁体磁链。

式（7）描述了DDPMG 中发电机定子的动态过程。

永磁发电机通过全容量“背靠背”变换器与电网相连，根据变换器两端有功功率平衡，可以列出如下功率平衡方程

式中，Ps为定子发出的有功功率；Pg为“背靠背”变换器网络侧变换器的有功功率；PDC为并联电容器的有功功率；ids和iqs为定子电流在d 轴和q 轴上的分量；iDg和iQg为“背靠背”变换器网络侧变换器电流在d 轴和q 轴的分量；C、vDC和iDC分别为并联电容器的电容、电压及电流。

式（8）经过变换可以得到如下变换器的模型

与DFIG 的控制模型类似，DDPMG 也采用解耦控制。发电机侧变换器控制有功功率，使其能够跟踪风机的输出功率，同时控制d 轴电流为0，使发电机损耗最小；网络侧变换器控制并联电容器的电压与风电系统端口电压保持恒定，前者通过iDg控制，后者通过iQg。DDPMG 控制器模型详见附录。

式（6）、式（7）和式（9）及附录中式（A1）、（A3）一起构成了DDPMG 的暂态仿真模型，该暂态仿真模型可以写成

式（10）说明DDPMG 可以写成微分代数方程组的形式，由文献[14]知，DDPMG 可以应用Taylor级数法进行描述，进而可以应用Taylor 级数法对基于DDPMG 的风力发电系统进行描述，篇幅所限，这里不再赘述。

4 直驱风电机组风电场接入后的电力系统暂态稳定计算

为了更好地研究含风电电力系统的暂态稳定问题，选择基于 Matlab 的电力系统分析工具箱[15]（Power System Analysis Toolbox，PSAT）作为仿真平台。PSAT 提供了单线图编辑器，拥有良好的图形用户界面；支持用户自定义仿真元件；能够完成潮流计算，最优潮流，时域仿真等很多功能，是一款优秀的电力系统分析仿真软件。PSAT 提供了改进欧拉法和隐式梯形法用于时域仿真计算，功能的有效性已经得到验证[16]。此外，PSAT 中提供了常用的三类风电机组的模型，并允许根据个人需求对模型进行修改，这为含风电电力系统暂态稳定问题的研究提供了极大的方便。

应用多步高阶Taylor 级数法进行含风电电力系统暂态稳定计算时，首先在PSAT 平台上搭建仿真系统接线图，编写多步高阶Taylor 级数暂态稳定计算方法Matlab 程序，然后通过PSAT 图形界面调用多步高阶Taylor 级数暂态稳定计算程序对含风电系统进行计算分析即可。

图2 是在PSAT 中搭建的IEEE 14 节点系统的接线图，平衡节点一号母线上原接有一台615MVA常规发电机，现用直驱风电机组组成的风电场代替该常规机组。需要说明的是，这里采用“单WTG模型”[17,18]，用一台发电机等值风电场，该等值方法的正确性及有效性已经得到相关文献的验证。

图2 PSAT 中搭建的IEEE 14 节点系统接线图Fig.2 The IEEE 14-node wiring diagram established on PSAT

4.1 风速模型及系统常态下的暂态稳定分析

为了更好地对含风电系统进行暂态稳定计算仿真，需要考虑风速的影响，风速的不断变化对系统而言就是一系列的暂态过程。常用的风速仿真模型包括实测风速、Weibull 风速及复合风速模型等，本文的仿真采用 Weibull 风速模型，图 3 为应用Weibull 风速模型得到的仿真风速。

首先考虑系统常态运行情况下，由风速的变化引起的系统暂态过程，对其进行仿真计算。

图3 应用Weibull 风速模型得到的仿真风速Fig.3 The wind speed obtained by using the Weibull wind speed model

图4 为常态运行时系统中四台常规机组与直驱永磁风力发电机组的功角曲线图。由于如图4 所示，设置节点1 为平衡节点，因此DDPMG 的功角曲线为1 条直线，其他机组功角情况如图所示，可以看出系统中各同步发电机功角差在一定范围内，系统保持稳定运行。

图4 常态运行时各发电机的功角曲线Fig.4 Power angle curves of the generators in normal condition

图5 为常态运行时系统内各发电机的转速曲线，图5a 是四台常规机组与直驱式风电机组间的转速曲线对比关系，由于四台常规机组的转速曲线十分接近，不易区分，故将四台常规机组的转速曲线详细示于图5b 中。

图5 常态运行时系统内发电机的转速曲线Fig.5 Rotating speed curves of the generators in normal condition

节点1 为与直驱风电场相连的节点，节点2 与节点4 为即将出现故障的线路两端的节点（后面进行说明），这三个节点都属于要研究的典型节点，图6 给出了常态运行时系统中这三个典型节点的电压曲线。可以看出，节点1 由于与风电场直接相连，其电压幅值随风速不断波动，且变化幅度相对较大；节点2 与节点4 的电压幅值变化跟随节点1 的变化，但幅度相对较小。系统各节点的电压在一定范围内波动，系统能够保持稳定运行。

图6 常态运行时系统内部分典型节点电压曲线Fig.6 Voltage curves of the generators in normal condition

4.2 系统存在大扰动时的暂态稳定分析

在含风电电力系统常态运行时的暂态稳定分析的基础上，继续研究系统出现大扰动时的暂态稳定分析。选择以节点2 与节点4 之间的断路器突然跳闸断线为例，研究扰动出现后含风电系统的暂态稳定情况。假设如图2 所示的节点2 与节点4 之间的断路器在第5s 突然断开，并在第10s 重新闭合，下面研究这一过程中的系统的暂态稳定情况。

系统中各发电机组在扰动过程中的功角曲线如图7 所示，系统中各发电机组的功角曲线在断路器断开与投入的两次扰动过程中均出现骤变情况，随后很快恢复正常，各同步发电机组间的相对功角恢复到固定范围内，系统继续稳定运行。

图7 扰动过程中各发电机组的功角曲线Fig.7 Power angle curves of the generators during the disturbance

图8 为扰动发生过程中节点1、2、4 的电压随时间的变化曲线。与没有扰动的时候相类似，可以看出，节点1 由于与风力发电机系统直接联系，其电压波动较明显也相对较大，断路器在第5s 断开瞬间，节点4 电压骤降，节点1 和节点2 相应的电压快速升高，但会快波动平复；断路器第10s 恢复后4 号节点电压上升，1 号、2 号节点电压降低，经过一段时间恢复稳定。

图8 扰动过程中典型节点电压曲线Fig.8 Voltage curves of the generators during the disturbance

图9 给出了扰动过程中系统内常规机组与风力发电机的转速曲线，可以看出，断路器断开与闭合的瞬间对于常规机组转速曲线的影响较大，经过一段时间的调整，常规机组转速曲线恢复正常；但干扰过程中直驱式风力发电机组的转速没有剧烈变化，与未发生干扰时没有什么差别。由此可知，电网侧发生扰动时，其对连接于电网的直驱式风力发电机组影响较小，DDPMG 通过“全容量”背靠背变换器接入电网，有效减轻了电网侧扰动对其干扰。

图9 扰动过程中各发电机组的转速曲线Fig.9 Rotating speed curves of the generators during the disturbance

5 结论

本文搭建了直驱永磁同步风电机组的暂态仿真模型，在PSAT 平台上应用多步高阶Taylor 级数法求解了接入由直驱永磁同步风力发电机组构成的风电场后的电力系统暂态稳定问题。文章重点从风机动态模型、永磁同步发电机模型、变换器模型等三部分搭建了DDPMG 暂态仿真模型；在PSAT 平台上搭建了 IEEE 14 节点接线图，并调用多步高阶Taylor 级数暂态稳定计算程序求解与分析含风电电力系统的暂态稳定问题，重点研究了风速变化以及电网侧发生扰动后系统中各发电机功角、转速、电压幅值等的变化，为针对DDPMG 接入系统后的暂态稳定问题的进一步研究提供了参考。

附录：直驱永磁同步风电机组控制系统模型

直驱永磁同步风电机组通过全容量“背靠背”变换器与电网完全解耦，发电机的控制与DFIG 相似，也采用解耦控制，但有所区别。下面分别建立发电机定子侧变换器控制模型和电网侧变换器控制器模型。

1.发电机定子侧变换器控制器模型

直驱永磁同步风电系统中发电机定子侧变换器的控制对象为发电机的有功出力，目标在于使发电机的有功出力能够跟踪风力机的输入功率，同时控制d 轴电流为0从而使发电机的损耗最小。

发电机定子侧变换器的控制框图如附图1 所示。下面对框图的数学模型进行详细推导。

附图1 发电机定子侧变换器的控制框图

根据控制框图，假设x1、x2为控制的中间变量，可以得到如式（A1）所示发电机定子侧变换器的控制方程。

式中，Kp1和Kp2分别为发电机有功功率控制和发电机定子侧变换器电流控制的比例因子；Ki1和Ki2分别是发电机有功功率控制和发电机定子侧变换器电流控制的积分因子；Pref为控制过程中发电机有功功率的参考值，且

式中，ωtB为发电机基准转速；PB为与ωtB对应的发电机输出有功功率。

2.电网侧变换器控制器模型

直驱永磁同步风电系统中电网侧变换器的控制目标在于保持全容量“背靠背”变换器中并联电容器电压和直驱风力发电系统端口电压恒定。并联电容器电压通过电网侧变流器电流的d 轴分量进行控制，直驱风力发电系统端口电压则通过电网侧变换器电流的q 轴分量进行控制。具体控制框图如附图2。

附图2 电网侧变换器的控制框图

根据控制框图，假设x3、x4、x5、x6为中间变量，可得到如式（A3）所示电网侧变换器的控制方程。

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