《数学汇编》中的3个问题在大学物理中的体现＊

吴 英

（遵义师范学院物理与机电工程学院，贵州 遵义 563002）

帕普斯作为一位对古希腊数学有着全面研究的学者，他的著作《数学汇编》对于研究西方乃至世界数学的继承、发展以及相互间的影响都有着重要的价值.《数学汇编》第8卷，主要是讨论理论力学，包括与重心相关的问题，重物在斜面上的平衡以及机械力，机械器具的原理、制作及使用等问题［1］.而本文主要论述《数学汇编》中的3个问题在大学物理中的体现.

1 质心的确定与帕普斯命题

图1

2 热力学奥拓循环的效率与帕普斯中项问题

图2

3 开普勒行星天球与帕普斯5种正立方体内切、外接天球

图3

开普勒是一个深受毕达哥拉斯和柏拉图影响的数学家，他用古希腊人早已发现的5个正多面体，即“柏拉图立体”，也是《数学汇编》中提到的正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，和当时已知的6颗行星的轨道套叠来解释6颗行星为什么按照那样大小的轨道运行.［10］他在《宇宙的奥秘》中提出，已知的6颗行星水星、金星、地球、火星、木星和土星，其离太阳的相对距离正好可以用5种正多面体加以分隔开来.如图3，开普勒最初设计的方案为：土星轨道，正立方体，木星轨道，正四面体；火星轨道，正十二面体；地球轨道，正二十面体；金星轨道，正八面体，水星轨道.［11］然而，在尝试了19中想象的路径并由于或多或少的观测值不一致而又否定它们之后，开普勒才发现真实的轨道，即一种椭圆轨道，进而总结出开普勒“椭圆路径定律”（开普勒第一定律）和“面积定律”（开普勒第二定律）、周期与平均半径关系的“和谐定律”（开普勒第三定律）.［12］当然，在开普勒的心目中，5种层层嵌套的正多面体的宇宙模型，比声名远播的开普勒三定律更让他喜爱.

均匀薄板的质心、奥拓循环的效率和宇宙行星轨道等问题是大学物理学中的问题，与帕普斯《数学汇编》中帕普斯命题、中项问题和正立方体内切、外接天球等问题息息相关，这里让我们再次体会到数学与物理学的紧密联系.

1 邓可卉，杨坤.《数学汇编》中的数学问题在中国——兼与古希腊数学思想比较［J］.自然辩证法通讯，2012，34（2）：29－35，125－126.

2 杨坤.帕普斯的《数学汇编》及其问题在中国［D］.内蒙古：内蒙古师范大学硕士学位论文，2009.

3 郜舒竹，刘莹.用“帕普斯——古尔丁定理”解释“喇叭悖论”［J］.数学的实践与认识，2007，37（8）：175－179.

4 李艳丽，王逸迅.旋转体体积的计算方法［J］.西安理工大学学报，2008，24（3）：362－365.

5 杨朝明.均匀平面薄片重心公式的推导［J］.武警学院学报，2002，18（2）：87－88.

6 费恩曼，莱顿，桑兹.费恩曼物理学讲义［M］.上海：上海科学技术出版社，2005：195－198.

7 刘克哲，张承琚.物理学（第4版）［M］.北京：高等教育出版社，2012.

8 王明美 .平面组合图形质心的计算［J］.合肥师范学院学报，2011，29（3）：35－36.

9 肖学雷.一类异型匀质平板质心的简明计算方法［J］.大学物理，2006，25（12）：26－28.

10 李艳平，申先甲.物理学史教程［M］.北京：科学出版社，2003：89－91.

11 I·伯纳德.科恩，张卜天译.新物理学的诞生［M］.长沙：湖南科学技术出版社，2010：107－124.

12 桂起权，沈健.物理学中的哲学［M］.武汉：武汉大学出版社，2012：34－38.

13 张三慧.大学物理学（第3版）［M］.北京：清华大学出版社，2011：94－97.