应用相对速率－时间图像速解2014年安徽高考物理压轴题

席明珍

（白银市教育科学研究所，甘肃 白银 730900）

题目.（2014年安徽高考物理压轴题）在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B.物块与左右两边槽壁的距离如图1所示，L为1.0m.凹槽与物块的质量均为m，两者之间的动摩擦因数μ为0.05.开始时物块静止，凹槽以v0＝5m/s初速度向右运动，设物块与凹槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计，g取10m/s2.求：

图1

（1）物块与凹槽相对静止时的共同速度；

（2）从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧壁碰撞次数；

（3）从凹槽开始运动到两者相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小.

图2

图3

（3）物块B相对凹槽A来回往复运动，等效为初速率为v0，a相对＝－2μg的“匀变速率”运动.由相对速率－时间图像知，从凹槽A开始运动到两者相对静止所经历的时间t＝5s；从此以后滑动摩擦力为0，物块B相对凹槽A静止，整体一起向右以速度v整体＝2.5m/s匀速运动.

图4

评析：本题“滑块－凹槽”模型中，第一，系统不受外力，满足动量守恒定律，物块B和凹槽A的质心C将做匀速直线运动.第二，相互作用力恒为滑动摩擦力Fμ＝μmg，彼此改变运动状态，相对加速度大小恒定不变；又物块B与凹槽A的槽壁碰撞为弹性正碰，碰撞前后相对速率恒定不变.把凹槽A与物块B两个相对运动等效为物块B相对凹槽A的一个相对运动，只考虑大小，不考虑方向，才有相对速率－时间图像呈现为一条直线，与位移图像相比较充分体现“曲变直”的思想，纵轴截距为相对初速度，斜率为相对加速度大小，图线与横轴所加面积为相对路程，思路清晰，过程直观、简单.

转换参考系，采用相对速率－时间图像解题的优点：（1）研究对象由两个物体的运动减少成一个物体的相对运动，模型大大简化；（2）相对速率-时间图线是连续变化的，不是间断的，过程显得完整.