法兰接头用碟形弹簧的有限元分析

王俊和

（北京美盛沃利工程技术有限公司（上海））

法兰接头用碟形弹簧的有限元分析

王俊和*

（北京美盛沃利工程技术有限公司（上海））

利用2-D有限元法模拟了普通碟形弹簧和法兰接头用碟形弹簧，并考虑了摩擦对法兰接头用碟形弹簧承载的影响。结果表明，有限元法对碟簧的模拟十分精确。此外，摩擦对法兰接头用碟形弹簧的刚度影响较大，这在设计过程中不容忽视。

有限元分析法兰接头碟形弹簧载荷变形

碟形弹簧是用金属板或锻压坯料制成的截锥形压缩弹簧，具有轴向尺寸小、刚度大、变刚性等特点。普通碟形弹簧（以下简称普通碟簧）可以分为无支撑面和有支撑面两种，主要用于缓冲和减震的场合。普通碟簧的载荷-变形关系数值解常用的理论计算方法是Almen-Laszlo［1］（简称A-L）解析法，该法忽略了挠曲变形的影响，只适用于R/r较大、h/t较小的场合。现行国标［2］的载荷-变形计算也正是采用此计算方法。而对于法兰接头用碟形弹簧（以下简称本文碟簧）的设计计算，A-L法并不适用。

1　本文碟簧的结构特点

本文碟簧适用于法兰接头连接的场合，尤其是当法兰接头连接件长期处于高温环境下工作或受到温度和压力波动时，必然会导致螺栓和垫片等重要部件产生塑性变形，从而降低了螺栓的预紧载荷，也降低了垫片应力。当垫片应力降低到一定程度而不足以维持其密封状态时，则发生泄漏。为了解决上述问题，考虑在螺母与法兰之间适当地加装本文碟簧，如图1所示。当系统发生塑性变形时，本文碟簧将释放变形能，以有效地补偿螺栓的预紧载荷，阻止垫片应力的降低，继续维持法兰接头的良好密封性能。

普通碟形弹簧的力学模型与参数符号如图2所示，令D=2R，d=2r。由于本文碟簧与普通碟簧的用途不同，决定了其结构尺寸、载荷-变形特性的不同。例如，本文碟簧的径向尺寸更小、碟片厚度更大，h/t=0.05～0.1，D/t＜12，D/d≈1.75；而国标中的普通碟簧尺寸参数［2］范围为h/t=0.4、0.75、1.3，D/t=18、28、40，D/d≈2.0，附录B（非常用碟簧尺寸系列）也并未包含适合法兰接头用碟簧的尺寸系列。

图1　法兰用碟簧装配

图2　普通碟簧的力学模型

2　碟形弹簧的有限元数值分析

2.1碟形弹簧有限元模型的建立

碟簧的有限元模型如图3所示。图3（a）是本文不计摩擦时的二维轴对称有限元模型，在右下端的支点处固定其轴向位移，径向约束自由，在左上端点施加轴向载荷，采用多载荷步求解。此模型在以前的诸多文献中大有所在。有限元采用二维轴对称平面单元Plane 82。图3（b）是本文计及摩擦时的二维轴对称有限元模型，中间处是碟簧模型，上、下处是刚性平台模型，有限元采用二维轴对称平面单元Plane 82，与碟簧接触处加入点面接触单元Conta 175，摩擦系数0.3［3］。下刚性平台的下端固定，上刚性平台施加适当的约束，只允许相对于下刚性平台平动（靠近或远离）；在上刚性平台的上端施加载荷，也采用多载荷步求解。加上、下刚性平台模型有如下好处：（1）可以模拟存在摩擦力的情况；（2）碟簧的受力特点较接近试验平台以及实际应用装置。这样的有限元模型主要是针对本文碟簧摩擦力不可忽略的情况。

图3　碟簧的有限元模型

2.2普通碟簧的载荷-位移的数值分析

ANSYS有限元软件对碟簧模拟的验证模拟值如表1中FEA之列所示，A-L公式计算值如表1中A-L公式之列所示，分别将其与精确解［4］做比较，并分别计算相对误差。求解过程都只考虑弹性变形。

表1　不同计算方法的碟簧压平载荷的比较

有限元模型及边界条件如图3（a）所示，Di为碟簧内径，Do为碟簧外径，t为碟簧厚度，h为自由高度。E=2.06×105MPa，μ=0.3。

上述的几款碟簧很具有代表性，其载荷-位移曲线包括了单调递增的非线性曲线、接近线性的曲线以及具有负刚度的曲线。从大量的有限元模拟数据来看，ANSYS对碟簧的非线性曲线的模拟十分准确，可以用作设计参考。

2.3本文碟簧的载荷-位移的数值分析

模型尺寸：外径Do=53.92 mm，内径Di=30.81 mm，自由高度h=0.67 mm，厚度t=4.88 mm。E= 2.06×105MPa，μ=0.3，材料为17-7PH，只考虑弹性变形。

2.3.1不考虑摩擦的计算结果与分析

在不考虑摩擦时，采用图3（a）所示的模型，数值分析如下。

对于本文碟簧，本文将有限元计算结果与传统的A-L公式计算结果进行比较，如图4所示，本文碟簧的载荷-位移曲线基本呈线性关系，但传统的A-L法计算曲线要高于本文的模拟曲线。当轴向位移f=h=0.67 mm时（即压平状态），本文模拟值为34 470 N，A-L法计算值为38 485 N，高出本文模拟值4015 N，约11.6%。当f=75%h时，本文模拟值为26 179 N，A-L法计算值为28 949 N，高出本文模拟值2770 N，约10.6%。笔者曾经进行过模拟：当其它尺寸不变而厚度增加时，A-L法计算值的误差更高，甚至高达40%。因此，对于本文碟簧，甚至更厚的碟簧，采用A-L公式计算的数值已经很不准确，不再适用于本文碟簧的数值计算。

图4　载荷位移曲线

图5为本文碟簧的Mises应力分布云图。碟簧的中间层部分应力较小，受力点周围应力较大。在压平状态，四个角点的应力大小顺序为σⅠ＞σⅢ＞σⅡ＞σⅣ。

图5　Mises应力分布

在不计摩擦情况下，A-L公式之所以不适用本文碟簧，原因主要是A-L公式的理论假设（刚性环截面绕中性点回转，忽略径向应力）不符合本文碟簧这种情况。有文献指出，当高厚比h/t=1.4时，c＜1.80情况下，A-L算法都应该被修正［5］。

2.3.2考虑摩擦的计算结果与分析

采用的有限元模型如图3（b）所示，计算结果分析如下。

图6　碟簧的压缩回弹

当接触部位存在摩擦时，碟簧的压缩、回弹曲线不完全重合，如图6所示。结论如下：（1）受摩擦力的影响，加载曲线位于卸载曲线上方；当无摩擦时，加载曲线与卸载曲线重合，介于摩擦时的两条曲线之间。（2）无论有摩擦还是无摩擦的情况，碟簧曲线在接近压平状态的90%时出现陡增现象，这是因为碟簧受力后截面弯曲，使得碟簧上表面靠内缘处与A板的作用点由点1（如图3（b）所示）逐渐外移，这在模拟变形云图中可以得到证实；碟簧下表面靠内缘处的端点2先与B板接触，这也会导致碟簧的轴向刚度极大增加，曲线陡然上升。（3）计及摩擦的情况下，曲线接近压平状态的90%时，加载曲线载荷为38.9 kN，A-L计算结果为34.7 kN，低于本文加载曲线4.2 kN，约10.8%；卸载曲线载荷为30 kN，A-L计算结果高于本文卸载曲线4.7 kN，约15.7%。此时，卸载曲线载荷比加载曲线载荷低8.9 kN，载荷降低了22.9%。因此，在设计本文碟簧过程中很有必要考虑摩擦力的影响。由于摩擦力的存在，螺栓预紧过程中碟簧的轴向刚度相对大大升高了，使得碟簧不能达到预定的压缩量。因此，建议以加载曲线的刚度作为设计的基础。（4）如图7所示，曲线1为压缩50%后的回弹曲线，曲线2为压缩75%后的回弹曲线，曲线3为压平状态的回弹曲线。这三条曲线表明，从同一起点开始压缩，压缩曲线重合；对于回弹曲线，除了过渡区域的一段曲线外大部分重合。在过渡区，由于加载转变到卸载的过程中，摩擦力发生了大小和方向的改变，致使过渡区产生

图7　计及摩擦时的碟簧压缩回弹曲线

了一段不同于加载和卸载的曲线。

3　结论

（1）ANSYS有限元分析软件能够准确地模拟碟簧的非线性行为，对正确理解和掌握各种碟簧的非线性行为有很大帮助，并且可用于设计参考。

（2）法兰接头用碟簧不同于国标中的普通碟簧，传统的A-L方法不适合法兰接头用碟簧的设计计算。ANSYS有限元分析软件能够有效地模拟这种碟簧的各种受载情况。

（3）摩擦对法兰接头用碟簧的刚度影响很大，设计时需要充分地考虑摩擦的影响。建议以加载曲线作为设计依据。

（4）本文模拟结果有待于大量的实践来验证。

［1］Almen J O，Laszlo A.The uniform section disc-spring［J］.Transactions of the ASME，1936，58：305-314.

［2］GB/T 1972—2005碟簧标准［S］.

［3］刘鸿文.材料力学［M］.北京：高等教育出版社，1998.

［4］Hubner W.DefoMationen and spannungen beitellerfedern［J］.Konstruktion，1982，34（10）：387-392.

［5］易先忠.厚板变形理论及其在碟形弹簧设计中的应用［J］.江汉石油学院学报，1992，14（2）：45-50.

Finite Element Analysis on Belleville Spring in Flanged Joints

Wang Junhe

Normal belleville spring and belleville spring usedin flanged joints are simulated through 2-D finite element analysis and the friction effect on the load of the belleville spring used in flanged joints is considered. The results show that the fraction has intense impact on the rigidity of the belleville spring used in flanged joints which is quite significant in the design process.

Finite element analysis；Flanged joints；Belleville spring；Load；Deformation

TQ 050.3

2015-04-13）

*王俊和，男，1977年生，硕士，工程师。上海市，200001。