例谈“设而不求”策略中“设”的技巧

孙延峰+柯跃海

【摘 要】“设而不求”是一种重要的解题策略。本文基于一个实际问题，挖掘了“设而不求”蕴含的精神、思想和方法，认为“设而不求”蕴含着数学中致力于发明发现的精神、严密化精神和思想的经济化精神；蕴含着超越传统思想、变中求不变思想和参数思想。在此基础上，结合实例浅析了“设而不求”的“设”的技巧。

【关键词】设而不求；策略；整体思想

在高中数学问题的解答中，合适思维方法往往是解题的突破口。若思维得法，解题就会一气呵成。“设而不求”指利用题设条件，巧妙设元，通过整体替换再消元或减元，达到运算中以简驭繁的目的的一种解题方法。它的实质是整体结构意义上的变式和整体思想的应用。“设而不求”解题法是高考解析几何题常用到的方法之一，它通过设而不求的策略，可以使复杂的问题简单化，解题准确、快捷。解析几何问题“设而不求”的解题策略的常见方法有：设而不求整体化归、利用韦达定理、代点相减法、利用曲线系方程整体消元法等。值得提醒的是：中点坐标公式、斜率公式和根与系数的关系是“设而不求，整体思想”的马前卒。笔者以解析几何中的一道实例，就“设而不求”策略中“设”的技巧做个浅析。

实例：求抛物线y2=8x中以为中点的弦所在的直线的方程。

策略分析：已知所求弦通过定点Q（4，1），所求弦线方程的关键是求出该弦线的斜率k，又注意到Q是所求弦线的中点，显然弦线与抛物线的交点既和中点Q有关，又和抛物线关系密切，所以可以考虑求出交点从而确定斜率k。我们可以设交点坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），马上可以列出四个方程，显然可得解，注意到我们的目的是求于是有如下解法： 评析：解析几何中的圆锥曲线是高考的重点、难点和热点，而其中的计算是困难的。如何避免求交点，从而简化计算，也就成了处理这类问题的难点与关键。这里用到的策略——设而不求，这实质是整体结构意义上的变式和整体思想的应用。

如果对A、B两点坐标的设法改进一下，就有如下几种解法：

评析：解法二和解法三恰当合理地引入了参数，使本题解题目标更明确，已知与所求的联系明朗化，问题迎刃而解。

以上四种解法都是直接给出端点坐标，也可以间接给出端点坐标，于是又有以下两种解法：

总之，在解决圆锥曲线的有关问题时，只要细心观察、不拘于形式，采用适宜的“设法”，必将给我们解决实际问题带来方便。

【参考文献】

[1]李祎.新课程课堂教学：从弹性预设到动态生成[J].当代教育科学，2005（10）：39

[2]叶澜.重建课堂教学过程观—“新基础教育”课堂教学改革的理论与实践探究之二[J].教育研究，2002（9）：11-15