从数学模型的角度看分期付款

黄子怡

【摘 要】随着社会的发展以及人们的生活水平的提高，人们的消费水平也变得越高越高，分期付款这种方式也随之变得越来越流行。但是由于分期付款涉及到很多方面，其内容十分的复杂，比较不容易被掌握，通常情况下大多数的消费者都是难以理解的，他们往往只能够根据银行给出的利率表以及计算公式进行相关的运算，但是他们并不知道公式的来源，因此也难以判断出这种付款方式是否是公平的。实际上使用数学模型的角度来看待分期付款有着很大的用处，本文做出介绍。

【关键词】分期付款 等额本息 等额本金

1 分期的背景

分期付款是目前很流行的一种付款方式。首先，分期付款往往指的是在在买方支付了一定的定金或者首付款之后，剩下的款项会在一定的时间内进行付清，同时会付一些利息。虽然与全款购买相比较付款会增加，但是能够有效地减缓消费者的经济负担，一般分期付款都是在消费金额较高的物品时使用，受到了很多的消费者的喜爱，例如现在买房经常采用的便是这种方式。

这种付款方式的推出是由现在的社会背景所决定的。目前随着时代的发展，人们的消费水平得到了提高因此消费结构也得到了很大程度的改善。但是由于人们在付款的时候存在资金短缺的问题，这会影响人们的正常消费，使得消费水平难以得到稳步提高，我国的经济发展也受到了一定程度的阻碍，因此国家退出了分期付款这种方式，能够很好地消除这种矛盾。

这种付款方式的推出是有一定的现实意义的。首先从宏观上看，分期付款的方式能够很好地拉动内需，使得国民经济得到健康持续地发展。从微观的角度来看，对于商业银行的发展来说，分期付款能够很好地扩展商家的业务，使得商家的经济收入得到增长。对于普通百姓来说，分期付款能够很好地实现对未来财产的支出，满足人们的生活需求。

2 数学模型应用

（一）等額本息还款

所谓等额本息还款指的就是，每期都以相同的金额来还贷款的本息。也就是说有这样的规定：每一期的付款金额都是相同的，各期付款金额的总和等于商品的总价值以及需要支付的利息的和。

使用数学模型来解决这种问题，可以使用这样的方式。假设意见商品的售价为a元，并给需要分n期将本息和还完，而月利率是p。

那么可以得出本息和的总值：

（1）设每个月能够还款x元，那么最后一次也就是第n次还款x元的时候所有的钱都已经还清，所以这一期是没有利息的。而前一期也就是第n-1期时需要付款的利息是剩余的x元的利息，使用数学方式计算所需要还款的总额就是x（1+p）。同理继续计算，那么第一次付款时候需要付的金额应该为x（1+p）n-1。所以付款的综合就是每个月的付款金额的总和：

从而能够得出x的值，x=

使用语言来进行解释，就是每个月需要还款的金额就是使用上述公式得到的，其中p表示的是每个月的利率，a表示的是需要付的本金值，n表示的是需要付款n期完成。

（二）等额本金还款

所谓等额本金还款指的就是每个月支付相同金额的本金，贷款的利息会随着本金进行每个月的结算。

此时依旧假设需要还款的总金额为a，需要分n个月进行还款，且月利率为p，那么每个月需要支付的本金就是，那么加上剩余的金额在这个月的利息每个月需要支付的本金就是：

第一个月应该支付+ap，第二个月需要支付+（a-）p，第三个月需要支付的金额为+（a-2）p，以此类推。

这样可以得出需要总的付款额为=（a-（k-1））。

3 二者比较

经过对这两种的还款方式的比较能够知道，由于定额本息还款的方式在每一次需要支付的金额相同，那么在贷款初期的每月还款中，除去按月结清的利息之外，需要还款的本金相对来说会较少。而在贷款的后期由于剩下的金额较少，需要支付的利息减少，因此每次能够还上的本金会逐渐的增加。而对于定额本金的还款方式来说，前期的利息相对较多，越到后来需要还款的金额越少。并且由于这种方式能够将本金更快地还给银行，因此是较少的占用了银行的钱，这样需要支付的总利息会相对较少。贷款的金额越大，那么需要还款的时间就会越长，等額本息法进行还款所需要支付的利息就会越多，所还款的总额就越大。但是这种还款方式也有一定的优点，能够在前期比另一种方式还款较少的金额，减少还款人前期的压力。

目前来看这两种方式是比较常见的两种分期换框的方式。通常情况下不同的银行采用的还款方式也不同，一般工商银行会使用等额本金还款的方式来进行还款，而建设银行则使用的是本息还款的方式。一般情况下，分期付款在需要支付一大笔钱的时候才会得到使用，因此使用的最多的就是老百姓在买房的时候进行使用。由于贷款需要办理的手续比较复杂，并且只有手续办完之后才能够开始签订合同，因此开发商必须在之前与银行签订好协议，这样老百姓在买房的时候就能够直接的被决定向哪一家银行进行贷款。

4 结论

随着经济的不断发展，人们的购买力逐渐的增强，付款的方式也随之出现了分期付款。分期付款存在着一定的优势，能够很好地缓解付款人的压力，并且对于促进我国的经济的发展也有着很大的好处。本文首先对于分期付款出现的背景进行了分析，然后将数学模型应用到分期付款的计算中，希望能够通过数学模型使得人们对于需要付款的内容有着更进一步的掌握。最后对于这两种分期付款方式进行了比较，做出了一些分析，希望能够起到一定的参考价值。

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