基于实际运行车辆荷载的桥梁活载效应计算方法比较研究

宋汉东

(福建省建筑科学研究院　福建福州　350025)



基于实际运行车辆荷载的桥梁活载效应计算方法比较研究

宋汉东

(福建省建筑科学研究院福建福州350025)

采用平衡更新过程、蒙特卡洛方法和《公路桥梁承载能力检测评定规程》等3种方法对实际车辆运营状态下一座连续梁桥的车辆荷载效应进行分析和比较，为车辆荷载效应分析方法的选择提供依据。结果表明，平衡更新过程、蒙特卡洛方法两种方法得到的结果最大相差5%，《公路桥梁承载能力检测评定规程》的计算活载增大系数偏小。因为蒙特卡洛方法理论和计算过程更为简洁，在基于动态称重(Wight-in-motion)系统的车辆荷载效应计算中可以优先使用。

车辆荷载；蒙特卡洛方法；桥梁

0　引言

既有桥梁的承载能力评估需要考虑实际车辆荷载的影响，对实际车辆荷载效应分析也是目前研究的一个热点。采用随机过程进行车辆荷载效应分析是常用方法之一。常用的随机过程有平稳二项随机过程[1]、白噪声过程[2]、滤过复合Possion过程[3]和平衡更新过程[4]等。其中，平衡更新过程由于概念简明，物理意义清晰，得到较多的应用。王磊、张建仁[5]应用平衡更新过程理论推导车队长度概率函数，依据中国现有的车辆荷载统计数据，建立了既有公路桥梁的车辆荷载效应模型。宗周红，李峰峰，夏叶飞等[6]基于动态称重系统，研究了京沪高速沂淮段新沂河大桥的实际运行车辆特征，并采用平衡更新过程研究了车辆荷载作用效应，并用健康监测系统分析结果对平衡更新过程的可靠性进行了验证。

基于蒙特卡洛的方法由于其理论简单，对实际数据量的要求小，开始应用于随机车辆荷载效应研究[7,8]。《公路桥梁承载能力检测评定规程》[9]中根据实测车辆荷载数据，用典型代表交通量影响、大吨位车辆混入影响、轴荷分布影响3个方面来考虑实际活载修正系数，应用于桥梁承载能力评估。

考虑平衡更新过程的方法、蒙特卡洛方法和《公路桥梁承载能力检测评定规程》的评定方法是目前常用的3种方法，但这3种方法评定结果如何，如何选择目前并没有相关研究。因此，采用动态称重系统采集的车辆荷载数据，采用这3种方法对实际车辆运营状态下一座连续梁桥的车辆荷载效应进行分析，为车辆荷载效应分析方法的选择提供依据。

1　车辆荷载统计

1.1动态称重系统

某高速公路桥梁为(4×45)m的四跨预应力混凝土连续T梁桥，桥面设计宽度：单幅宽度12m，其组成为0.5m(防撞护栏)+11.0m(桥面净宽)+0.5m(防撞护栏)；桥梁设计荷载为汽超-20，挂-120，无人群荷载；设计时速为80km/h。引桥跨中横断面见图1。

为了研究高速公路车辆荷载模型，在桥上安装了弯板式WIM(Wight-in-motion)系统(动态称重系统)，考虑到紧急停车道车辆通行较少，仅在主车道和超车道布置了路面传感系统。动态称重系统数据的采集时间区段主要是2012年5月至2013年5月，数据量在99万辆车左右，利用这些数据分析统计当地的车辆荷载模型能充分体现这一地区路段的车辆统计特征。在分析车辆模型过程中车型划分的主要依据是轴组类型，依照这一标准主要把车型分为2～8轴7类车型，实际情况中6轴以上的车辆出现的概率在1%以下。

1.2车辆荷载参数统计

1.2.1车重、轴重统计特征

车道1、车道2的车重、轴重统计特性进行研究，见图2，可以看出混合高斯分布具有较好的拟合适应性。同时采用K-S检验的方法对概率分布的优度拟合检验，在95%置信度下，通过K-S检验接受原假设H0，说明混合Gauss分布能很好地拟合车重的概率密度函数。

在三轴车轴重的统计中也具有多峰分布的分布特性，仍然选择混合高斯分布模型来拟合三轴车各轴轴重的概率密度函数，图3呈现的是车道2三轴车各轴轴重的概率密度函数。

1.2.2轴间距统计特征

在统计轴间距时，发现了动态称重系统(WIM)数据中轴间距也具有多峰分布的特性。同样采用混合高斯分布进行分车道概率密度函数的拟合，其累积分布函数均可通过K-S检验，以三轴车为例，如图4所示。车道2和轴间距统计方法同车道1，具有相同的统计规律。

1.2.3车间距统计特征

假定车辆保持着桥头时速和相应的车道进行行驶，车辆在行驶过程中车间距规律与称重系统测量得到车间距的统计规律保持一致。车辆的间距一般采用的是对数正态分布，或者威布尔分布来描述。通过K-S检验选择最优的概率密度分布形式，主要的分布形式选择对数正态分布和威布尔分布，两种分布的概率密度函数的具体形式如下：

对数正态分布的概率密度函数形式如下：

(1)

威布尔分布的概率密度函数形式如下：

(2)

其中，u，σ为对数正态分布的分布参数，a，b为威布尔分布的分布参数；

车道间距的概率密度函数的选用和具体参数值如表1。

表1　各车道车间距概率密度统计参数

2　三种求解方法计算过程

2.1基于平衡更新过程的方法

对车辆荷载的描述也就是对车辆通过桥梁的过程进行模拟是建立车辆荷载模型的基础。对于既有桥梁在不同的交通运行状态(一般运行状态和密集运行状态)，车速v取不同的值，各车辆的连续到达过程为平衡更新过程[10]，即两辆车连续到达的时间间隔(第i辆车与第i+1辆车通过同一测点的时间差)为平衡更新过程。采用平衡更新过程可以求解不同长度和不同数量车队通过桥梁的概率分布。然后在此基础上，分别求解最大影响线面积和车队总重的概率密度函数，得到车辆荷载效应最大值分布。

将车辆间距大于3s的运行状态称为一般运行状态，大于等于3s的运行状态称为密集运行状态。通过计算可以得到一般运行状态和密集运行状态车辆连续到达车间距的概率密度，以引桥连续梁为例，见图5。

车重作为随机变量其取值是有界的，在车重的统计分析过程中单辆车车重的范围选定为1kN到900kN。按照上述范围对动态称重系统数据进行截尾，即可求得理想车队总重的概率密度函数。通过上述计算即可建立理想车队的模型，结合应变影响线面积最大值函数，可求得各车道不同运行状态下该桥相应断面测点的纵向应变最大值的概率密度及其分布函数。

因为正常运营状态下桥梁荷载效应由多种运行状态共同作用的结果，所以车辆荷载效应最大值的概率密度函数还需要考虑不同运行状态出现的概率因素，具体计算公式为：

(3)

其中fm(E)表示k种运行状态混合后的概率密度函数，qi表示第i种运行状态出现的概率，fi(E)表示第i种状态下的概率密度函数。

设Fm(E)为fm(E)所对应的分布函数，则对于给定的车辆荷载效应基准期T内的最大荷载效应分布函数FT(E)可由公式(3)计算得到。

FT(E)=Fm(E)N(T)

(4)

其中，N(T)为车辆荷载效应基准期T内通过的平均车队数。fm(E)为公式车道1和车道2混合后的最终车辆荷载效应最大值的概率密度函数。对于多车道的情况设fmi(E)为第i条车道车辆荷载效应最大值密度函数，则n条车道最大荷载效应的密度函数为fmi(E)的n-1次卷积，其中fmi(E)通过公式(10)求得的各个车道混合后的车道最大值效应概率密度函数。同时考虑不分运营状态情况下的车辆荷载效应最大值的概率密度函数，只要对相应车道的荷载效应最大值概率密度进行卷积就可以得到相应关键点车辆荷载效应最大值的概率密度。利用公式(4)得到荷载效应评估基准期分别为1年、5年、10年、30年、50年、70年、100年时，该桥左幅第一跨跨中关键点A处纵向应变荷载效应最大值分布函数的图形，得到车道运营状态荷载效应评估值。

2.2基于蒙特卡洛的方法

蒙特卡洛方法在荷载模型研究的领域中应用也较为广泛，蒙特卡洛方法主要根据车辆的统计规律或相关的理论生成随机数，通过生成的随机数形成符合实际统计规律的车流(荷载流)，接着让车流加载效应影响线的方法将随机车流转化为荷载效应值样本。

利用统计车辆的统计特征来模拟车辆荷载流的基本步骤包括：

(1)随机车流的车型的生成，按照统计的车道车型比例情况对车型进行有放回的抽样；

(2)对应的车型中随机生成相应的轴重和轴间距，即产生抽样车型的车辆信息；

(3)产生车流的车间距信息，在每两辆车之间按照车道统计(或假设)的车间距统计规律随机生成车间距信息并存储；

(4)将所产生的车流加载到相应的影响线或影响面上，得出相应的车辆荷载的效应模型，得到模拟车队产生经过桥梁时关键点的最大应变效应值；

(5)选取时间间隔△T(取用一天)，取各个△T内荷载效应最大值作为样本{Xi},i=1,…,n；

(6)利用极值分布拟合样本，并得到其分布函数F△t(x)，其中F△T(x)表示时间间隔△T内最大效应的累积分布函数；

(7)采用与规范相同的标准，取用F△T(x)的95%分位点作为车辆荷载效应的评估值。

在计算车辆正常运营状态产生的效应，首先利用每个车道的车型比例进行抽样生成每天通过的车辆车型，根据车型的统计特性生成荷载流，并进行相应车道影响线进行加载，按照一年365d的加载时间，按照极值理论产生365个样本。车道1和车道2的正常运营状态效应求解使用广义极值分布拟合，并通过K-S检验，两车道效应的拟合参数见表2。

表2　各车道车重轴重概率密度统计参数

在得到各个车道的正常运营状态下效应概率密度函数之后通过卷积积分的公式得到两车道正常运营状态下共同作用的概率密度函数，并进行公式(4)外推得到车辆荷载在不同设计基准期的效应最大值分布情况，取用累积分布函数的95%分位点作为评判不同重现期的正常运营运行状态荷载效应的评估值。

2.3《公路桥梁承载能力检测评定规程》的方法

2.3.1现阶段典型代表交通量分析

该桥分左右两幅，为双向四车道的高速公路桥梁。根据《公路工程技术标准》的1.0.3的条文该类桥的设计交通量Qd为25 000辆小客车/d。由于动态称重系统的安装只在右幅的两个车道，因此选定右幅两个车道设计交通量Qd取为12 500辆小客车/d。为了比对每个月份的日平均交通量的现状，采用典型交通量(将各种车型换算为小客车的交通量值)进行对比，换算的依据主要根据表3。通过对现有车辆数据的大量分析，并将现有数据量按照每个月的平均典型交通量得到每月的典型交通量平均值为12 200辆小客车/d。可以得到，典型代表交通量并未超限，即评估桥梁的典型代表交通量Qd与《公路工程技术标准》规定的最大适用交通量Qd比较，即Qm/Qd<1，确定对应典型代表交通量影响活载修正系数ξq1=1.0。

表3　对应于交通量的活载影响修正系数ξq1

2.3.2大吨位车辆混入率分析

该桥梁设计采用的荷载等级为汽超20级荷载，汽车主车检算荷载为55t，根据《规程》中的大吨位车辆标准设定为车辆总重大于30t的车辆，并没有涉及到超过55t的超重车辆情况的说明。因为在考虑超重车辆对桥梁的影响时，规范按照相对不利情况进行考虑，采用车辆总重大于30t的车辆比例代替超重车在桥梁运营车辆中的比例。根据现有数据分析得到相应每个月份中大吨位车辆混入率的日平均数值统计主要的范围在10%～20%之间，而其中每个月的大吨位车辆混入率平均值为13.8%，可以确定活载影响修正系数ξq2= 1.023。

2.3.3轴荷分布

分析桥梁车辆荷载效应时，轴荷分布对车辆荷载效应的影响也是不容忽视的，轴荷分布的不同会引起车辆荷载效应的不同，尤其是对于中小跨径桥梁大吨位轴重的分布情况的影响是可观的。对于《规程》中提到的轴荷分布的活载影响修正系数正是考虑大吨位轴重对桥梁的影响，在《规程》中主要基于的是轴荷分布中轴重大于14t所占的比例来考虑轴荷分布对桥梁活载影响进行相应的修正。

基于现有的车辆动态称重数据的实际调查，对轴荷分布中轴重超过14t所在比例进行了相应的统计分析，通过对现有数据的统计的结果是每个月份中轴重超过14t的轴数所占比例均未超过5%，可以确定轴荷分布影响的活载修正系数ξq3=1.00。

最后根据《公路桥梁承载能力检测评定规程》将计算得到评估桥梁的活荷载影响修正系数ξq= 1.008。

2.3.4基于实测车辆的荷载效应计算结果比较

对比桥梁规范的车辆荷载效应计算，得到计算结果见表4，可以看出，基于《公路桥梁承载能力检测评定规程》的计算结果小于基于蒙特卡洛和平衡更新的计算结果，而后两种方法计算结果较为接近。

表4　正常运营状态效应与规范效应比对

3　结论

本文介绍了利用WIM系统采集的车辆荷载数据统计得到了车辆荷载的基本分布特征，然后对3种方法计算过程和结果进行比较分析，最后比较了各种方法的优缺点和方法选择建议。结果表明：

(1)相对桥梁规范的车辆荷载效应计算，基于平衡更新随机过程、蒙特卡洛数值模拟和《公路桥梁承载能力检测评定规程》的计算方法均基于实测荷载，更真实地反映当前车辆荷载效应。

(2)平衡更新过程、蒙特卡洛方法两种方法得到的结果最大相差5%，《公路桥梁承载能力检测评定规程》的计算活载增大系数偏小。由于蒙特卡洛方法理论和计算过程更为简洁，在基于WIM系统的车辆荷载效应计算中可以优先使用。

(3)《公路桥梁承载能力检测评定规程》的计算方法较为简洁方便，但计算结果偏小，不能预测车辆荷载效应的变化。基于平衡更新过程和蒙特卡洛模拟的方法更真实地反映随机车流的过程，计算过程相对复杂，但结果更为可靠，可以预测一定时间内车辆荷载效应变化。

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Calculation methods comparison on vheichle load effect of girder bridge based on actual vehicle operating status

SONGHandong

(Fujian Academy of Building Research，Fuzhou 350025)

In order to provide baseline for selection of vehicle load effect analysis method, the Equilibrium Renewal Stochastic Process Theory, the Monte Carlo Simulation method, as well as 《Specification for Inspection and Evaluation of Load-bearing Capacity of Highway Bridges》were applied to analyze and compare the vehicle load effect of girder bridges in actual running state. Results show that the errors between the results from the Equilibrium Renewal Stochastic Process Theory and the Monte Carlo Simulation method is within 5%, live load amplified factor based on《Specification for Inspection and Evaluation of Load-bearing Capacity of Highway Bridges》is obviously small. Because the simple theory and calculation process, the Monte Carlo Simulation method will be recommentd priority.

Vehicle load;Monte Carlo method；Bridge

宋汉东(1972.01-)，男，高级工程师。

E-mail:120011758@qq.com

2016-04-27

U441+.2

A

1004-6135(2016)07-0082-05