重型龙门数控机床-基础系统承载变形

田 杨，蔡力钢，刘志峰，王全铁，宁 越，张 柯

（1.北京工业大学机械工程与应用电子技术学院，北京 100124；2.辽宁工程职业学院科研处，辽宁铁岭 112000）

重型龙门数控机床-基础系统承载变形

田 杨1，2，蔡力钢1，刘志峰1，王全铁2，宁 越1，张 柯1

（1.北京工业大学机械工程与应用电子技术学院，北京 100124；2.辽宁工程职业学院科研处，辽宁铁岭 112000）

为了研究重型龙门数控机床混凝土基础对整机刚度的影响规律，首先提出一种可计算空间网状布筋的加筋复合基础本构模型，应用该模型建立了横观各向同性的混凝土基础边界元方程，采用有限元法建立了整机结构模型，从而建立了上下结构有限元-边界元耦合系统模型.然后，通过实例，采用光纤光栅实验法获取各部件布点处应变值，对布点处曲率二次积分确定部件的变形曲线，同时进行了承载作用下的变形仿真分析，验证了理论模型的正确性.最后，基于上述力学模型，分析了布筋情况对系统承载变形的影响，给出了基础建设的一些建议.

重型机床；复合基础；光纤光栅；承载变形

重型机床因其具有大自重、大载荷等特点，床身、立柱等大尺度构件的工作精度和寿命均直接受地基与基础的影响，尤其是基础刚性不足引起的承载变形，严重影响机床工作精度及精度保持性.然而，目前大多数研究的是上、下结构单独考虑的变形情况，Redd等［1］采用动态缩聚技术降低了机床的刚度、阻尼矩阵的维度，从而分析了整机的变形情况.王禹林等［2］基于有限元法引入结合面的影响研究了大型螺纹磨床整机的静动特性.方兵［3］采用虚拟材料的方法建立了考虑3类结合面影响的BV68-150精密数控机床整机动静态性能计算模型，对机床进行了动静态仿真与实验研究.Huang等［4］研究了一种不同网格划分构件混合建模的方法，提高了整机有限元分析的速度.Han等［5］采用有限元法分析了门座式起重机的变形情况，应用现场应变测量对模型进行了验证.尹宜勇等［6］采用有限元仿真分析运动部件在不同位置时法向力变化对龙门结构横梁变形的影响.Liu等［7］采用光纤光栅技术测试了机床主轴的热变形.Atapin［8］采用有限元法对地基的变形状态进行了分析并研究了不同尺寸地基对承载能力的影响.Haldar等［9］采用基础加筋处理以提高机床基础的刚度.Ŝtimac等［10］以基础横纵截面的尺寸为设计变量建立了机器承受动力荷载的钢筋混凝土柱的优化.Salah等［11］分析了切削工况下基础的变形情况，但其研究只是简单地将切削力做等效处理施加到基础上，没有考虑上下结构的相互作用.

本文针对重型机床的特点，基于有限元-边界元耦合算法，提出了考虑结合面影响的重型机床-基础系统力学模型，解决了分别单独考虑上下结构造成的计算精度损失；为了获取钢筋混凝土的复合材料属性参数，本文还提出了面向重型机床钢筋混凝土基础的本构模型；为了验证理论模型和基础对上部结构的影响，本文采用了光纤光栅法进行了系统变形实验，并对系统三维模型进行了仿真分析；基于力学模型，本文研究了加筋情况对系统承载变形的影响，为实现系统的误差补偿奠定了理论基础.

1　加筋复合基础模型

在混凝土基础中配置钢筋，其目的是协助混凝土承受压力，提高基础的承载变形能力，调整不均匀沉降.加筋复合基础模型宏观上可视为复合材料，为简化模型做如下假设：

1）假设复合基础中的多项材料属性在复合前后性能没有变化；2）假设各加筋层具有相同的截面形状和大小，每层横向和纵向布筋在同一平面内；3）假设钢筋截面均为方形；4）假设多项材料均为线弹性体.

1.1加筋复合材料属性计算

如图1所示，在加筋层网状结构中材料弹性模量计算如下：

1）弹性模量E1z

综合多项材料的应变关系及力平衡条件，可得

2）弹性模量E1x（=E1y）

从力学平衡条件，得

由几何关系，得

由应力应变关系，得

由式（4）（5）可得

将式（2）（3）代入可得

将式（3）（5）代入并整理得

1.2复合材料片状模型材料属性计算

如图2所示，多层片状结构复合基础材料属性计算如下.

1）弹性模量Ex

2）弹性模量Ey（=Ez）

并联模型：

串联情况：

式中：λp+λs=1

3）泊松比的计算

在固体力学问题中，尤其是结构的变形、应力、稳定和振动问题中，泊松比不是一个很敏感和很重要的弹性常量，有点误差影响不大［12］，本文将片状、网状结构复合材料收缩应变简化为多相材料收缩应变之和，整理复合基础的各向泊松比为

4）剪切模量的计算

剪切模量的推导过程与弹性模量的推导过程一致，所以其解的形式相同，即

并联情况：

串联情况：

根据假设复合材料横向各观同性Gzx=Gyz，

1.3空间网状结构模型

首先可将加筋层作为片状模型计算材料属性，其计算方法如式（6）～（10），然后将横向片状模型与混凝土层做并联，最后将并联模型与纵向的片状模型串联建立空间网状结构模型.

空间结构模型材料属性如下：

1）弹性模量Ex=Ey

2）弹性模量Ez

式中：E2z=E2y=E1zλ1p+Esλ1s；E2x=E1xλ1p+Esλ1s.

横观各向同性材料的弹性矩阵σ=Dε为

1.4实验验证

为了验证本构模型的正确性，本文通过对加筋层数不同的混凝土试块进行单轴实验，获取了相应的本构曲线.为了提高实验效果，本文在混凝土基础中通过玻璃棒布置了多组应变片，由于玻璃棒的抗压强度远远高于混凝土的抗压强度，这样在混凝土破坏之前能保证应变计的位置不会发生变化，另外玻璃棒相对于混凝土来说弹性模量较小，这样分担的力也会比较小，对混凝土的变形不会造成大的影响.为了让玻璃棒更好地与混凝土贴合，将玻璃棒做分段处理，然后在玻璃棒凸起的部分贴应变片以测量局部应变值.

由于素混凝土材料属性相对具有不确定性，本文首先对素混凝土进行了单轴实验分析，然后以同批次混凝土作为钢筋混凝土复合材料的基材，对比加2层筋、4层筋混凝土基础的z方向上的弹性模量，验证了理论解的正确性.由于本文只讨论重型机床在正常工况下基础的变形情况，所以本构关系只取到塑性阶段之前，如图3所示.

由于本实验中采用相同批次的混凝土，避免了人为因素造成的误差，实验结果验证了本文提出模型的正确性.通过对比2层和4层筋的理论与实验结果可知：增加配筋层可一定程度上增加钢筋混凝土材料的刚度值.

2　重型机床-基础力学建模

2.1结合面静态刚度的提取

目前结合面对结构静变形的影响已经达成了共识，据统计：机床85%～90%的静变形量均来自结合面［13-14］.然而，Z.M.LEVINA、V.I.OSTROVSKII实验结果所适用的范围为0.05～2.49 MPa；黄玉美等实验适用于＜6.5 MPa，由于重型机床结合面的大面压特点，需要设计一套符合重型机床特点的结合面参数提取方法.

尽管结合面静态实验研究已经较为成熟，但大多数结合面静态实验研究都是基于开放式的结合面研究，对于大压力的封闭式的栓接结合面的静态实验研究较少.并且现有结合面静态实验装置中，总会或多或少地引入新的结合面元素，增加了实验数据的不可信度［15］.本文针对大压力封闭式栓接结合面，设计了一种新的实验装置，采用多功能试验机进行加载，利用应力螺栓获取螺栓受力变化，利用电涡流传感器采集结合面位移数据，用LMS系统进行综合分析.数据能够直接体现结合面的特性，不引入新的结合面元素.

设计栓接结合面法向、切向实验试件时，为了保证试验机能够加载，试件的夹紧端按照试验机夹头要求设计，并保证其对称性；为了研究结合面各因素对结合面特性的影响，制作了HT250、C45号钢2种重型龙门机床常用材料的试件；加工了不同的粗糙度值Ra0.8、Ra1.6的结合面；连接件表面的尺寸为40 mm×40 mm.实验装置的原理如图4所示.

根据实验条件，首先测量出的力与位移直接对应于结合的力与位移，然后取力相对位移的导数即得到切向结合面的接触刚度，由于微滑区域接近线性区，因此进行线性拟合后求直线斜率以避免数值误差，最后对数据点进行拟合，根据拟合曲线求斜率即可得到其法、切向刚度.结合面刚度的理论模型都是基于赫兹弹塑性接触理论，结合面面压对结合面静刚度的影响规律可用指数函数规律来描述，即

式中：Pn为结合面所受的法向面压，MPa；k为结合面的刚度，N/mm；α和β为与影响因素有关的常数.

本文试制了几种重型机床上常用的一些结合面试件，考虑了重型龙门数控机床常用材料、结合面粗糙度、螺栓型号等参数，采用本文中的实验方法进行了结合面参数的提取，关系如图5、6所示.

由图5、6可知：相同材质结合面随着粗糙度值的降低，切、法向刚度值随之增加，这是因为精度越高的表面参与接触的结合面凸点就越多，实际的接触面积越大，结合面受到外载荷时抵抗变形的能力越强；随着螺栓直径增大，结合面刚度增大，这是因为螺栓直径越大，参与接触的面积越大，参与变形的微凸体就越多；相同条件下钢试件的结合面刚度大于铸铁试验件的结合面对应的刚度，这是因为钢材料的弹性模量大、延展性好，而铸铁的弹性模量小、受拉弹性性能差.实验证明本文提出的实验方法面压可达到16 MPa，甚至更高，完全适用于重型机床的需求.

2.2上下结构建模

本文采用有限元-边界元耦合法建立重型机床-基础系统力学模型，将重型机床-基础系统分成上、下2个部分.上部结构采用空间梁单元，空间梁单元除了承受轴向力和弯矩外，还可承受扭矩的作用，符合工况下的受力分析，同时将各结合面处的参数装配到整体的刚度矩阵中，最终建立上部结构的有限元模型为

式中：K为有限元子域的刚度矩阵；U、T分别为有限元子域的节点位移矢量和等效节点力矢量.

由于重型机床的混凝土基础上布有各类沟槽，其结构较为复杂，采用有限元方法需要大量的网格划分，在细节上（在各类沟槽的网格划分上）也需要进行大量的细节处理，造成计算资源浪费，采用边界元法可适应边界的特征变化，从而解决上述问题.下部结构以横观各向同性基本解为基础［16］，由弹性力学的Betti定理出发，建立三维横观各向同性二次等参单元的边界积分方程［17］，为了保证单元的协调，上、下部分需由公共的节点连接，对于横观各向同性的混凝土基础，通过对整个边界区域的离散，边界积分方程可用矩阵形式表示.

式中：H、G为相应于边界子域的系数矩阵；U、T分别为边界元子域的节点位移矢量和节点面力矢量.

本文将基础的边界离散成N个4节点的四边形单元，边界元的具体单元划分形式如图7所示，其中粉色节点为与有限元法梁单元共用节点.

2.3耦合

本文将边界元方程转化成等效的有限元方程，利用上部和下部接触面上的力平衡和位移协调关系实现边界元与有限元方程的耦合

式中KB=MG-1H.

由相容条件和平衡条件，将有限元与边界元方程写成耦合方程

式中：K1为上部结构的刚度矩阵；K2为下部结构的刚度矩阵；KI为公共边界的刚度矩阵.

3　算例

本文研究的重型龙门数控机机床-基础系统由连接梁、立柱、横梁、滑枕、溜板、滑座、床身、钢筋混凝土基础组成，其中结合面部分包含：连接梁与左立柱、连接梁与右立柱、左立柱与横梁、横梁与溜板、右立柱与横梁、左立柱与左滑座、右立柱与右滑座、左滑座与左床身、右滑座与右床身、左床身与基础、右床身与基础11处结合面.重型龙门数控机床整机高为7.3 m，宽度为6.8 m，床身长32 m，基础轮廓尺寸为43 m×11 m×7 m，作用力为机床启停而产生的惯性力，本文中机床的启停加速度x向为0.25 m/s2.

3.1理论分析

本文以C++语言作为工具，将边界元系数矩阵等效为有限元矩阵中的刚度矩阵，基于上述理论模型编制了三维弹性问题的有限元-边界元耦合算法.将该算法应用于本例中，计算重型龙门数控机床-基础相互作用系统下的变形情况，图8为耦合后方程的前300×300阶刚度矩阵形貌.

3.2仿真分析

建立重型机床-地基基础系统有限元分析过程中，首先利用CAD软件及时、快速的建模响应完成系统几何模型的创建，将其导入ANSYS Workbench，然后通过Workbench提供的交互式界面可快速完成几何模型的加载、边界条件施加、材料属性的施加、以及网格划分等有限元前处理工作，由于受Workbench环境中提供的单元类型限制，结合面单元需在经典界面中完成，选择Matrix27单元模拟结合面的单元特性，完成结合面单元的建立，最后通过APDL文件在Workbench里的模型树中完成有限元模型的建立.

通过对混凝土下表面施加固定约束，侧面约束与表面垂直方向的自由度，释放其他方向的约束，考虑自身重力的影响及对各部件重心处分别施加惯性力，从而得到该作用下的变形云图，如图9所示.

3.3实验分析

为了获取因重型机床自重产生的重型机床-基础系统结构微变形情况，传统的检测方法无法满足精度要求，本文设计了基于光纤光栅传感器获取结构变形的实验方法.光纤光栅传感技术是通过对在光纤内部写入的光栅反射或透射布喇格波长光谱的检测，实现被测结构的应变和温度量值的绝对测量.由于光纤光栅应变传感器是以波长为最小计量单位，所以其具有测量灵敏度高、抗干扰能力强和优异的变形匹配特性［18］.

本文首先根据材料力学和光纤光栅传感器原理，将传感阵列中处于不同位置的光纤光栅传感器中心波长偏移量分别转换为对应的曲率值，为了避免沿梁方向存在突变引起的误差，实验中在各梁结构每2个支撑点中间横向布置2组应变传感器，然后采用最小二乘法拟合各点处曲率信息，最后通过对曲率积分即可得到相应结构变形曲线方程，具体的传感器布置方案如图10所示.

本实验测试了在重型机床自身载荷状态下系统的静态特性，通过调整机床立柱坐标值控制基础受载的位置，即立柱从点1处逐步移动至点15处，每移动到一个点的正上方，停留1 min，保存当前所有应变传感器测得的应变量，最终获取载荷作用下的床身变形曲线.

3.4结果对比

本文对比了床身停留在点5、9、16处时理论值、仿真值和实验数据，见表1.

表1　3种理论的数据对比Table 1 Comparison of results of three methods　mm

点9处床身的变形值为0.005 034 7 mm，通过仿真可以观察到在同样位置的仿真结果为0.005 02 mm，相对误差较小；在实验过程中，点16床身应变值有突变，与理论、仿真值结果不符，这种现象与现场的装配环境有关，理论、仿真约束了床身底部除z方向的自由度，而实际边界条件由于装配关系造成与理论、仿真值有所出入.

4　静态特性分析

4.1相同规格加筋层数不同对基础变形的影响

通过改变公式中λp实现对加筋层数量的控制，研究相同加筋规格下加筋层数不同对基础变形的影响规律.

由图11可知，随着加筋层数的增加基础的承载能力变强，观测点的变形变小，但复合基础承载能力增强的幅度趋于变小.施加算例中在载荷作用力的作用下，基础达到3 m深处变形量趋于一致，加筋层对重型机床导致的基础变形影响不大，在工程实际中可适当地将加筋层布置在对机床载荷作用下影响较大的区域内做局部加强.

4.2相同加筋质量下加筋层数不同对基础变形的影响

本文在相同加筋质量下，改变加筋层层数，分别选择直径为20、25、30 mm的加筋层配筋规格，施加算例中的载荷，计算基础表面的承载变形，通过改变公式中λm、λp实现对加筋规格的控制，研究相同加筋质量下加筋层数不同对基础变形的影响规律.

由图12可知，在加筋质量相同的情况下，规格相同的配筋随着层数的增加，基础抵抗变形的能力反而变弱；在加筋质量相同且配筋层数相同的情况下，随着配筋直径的变大，基础抵抗变形的能力变弱，这说明在加筋质量一定的情况下，应采用细而密的布筋方案来提高基础的承载变形能力.

5　结论

1）将加筋基础考虑成横观各向同性材料推导基础的本构模型，并通过单轴实验验证了该模型的正确性.

2）采用有限元-边界元耦合法建立了考虑结合面影响的重型机床-基础系统力学模型，该模型大大降低了刚度矩阵的维度，提高了计算效率.

3）采用了光纤光栅传感器对整机及混凝土基础的变形进行了检测，实验证明该方法检测精度高，避免了因传感器的安装造成的精度损失，也可作为工程质量检测的一种手段，在重型机床变形检测中具有推广价值.

4）应用本文提供的数学模型分析了基础形式、布筋情况对重型机床基础变形的影响，针对重型机床基础的设计，可将加筋层布置在对机床载荷作用下影响较大的区域内做局部加强，并采用细而密的布筋方案来提高基础的承载变形能力.

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（责任编辑 杨开英）

Bearing Deformation of Heavy-duty CNC Machine Tools&Foundation System

TIAN Yang1，2，CAI Ligang1，LIU Zhifeng1，WANG Quantie2，NING Yue1，ZHANG Ke1
（1.College of Mechanical Engineering and Applied Electronics Technology，Beijing University of Technology，Beijing 100124；2.Department of Research，Liaoning Engineering Vocational College，Liaoning Tieling 112000）

To study the effects of the heavy-duty gantry CNC machine tools concrete foundation on whole machine stiffness，this paper first proposed a constitutive model of reinforced composite foundation that could calculate space mesh reinforcement，establish transversely isotropic concrete foundation by boundary element equations，establish whole structure model based on finite element method，and thus complete establishing an upper and lower structure finite element-boundary element coupling model. Through practical examples，experiment of fiber Bragg grating method got the each component distribution points strain values，on the double integral of curvature at the distribution point determined part deformation curve.Meanwhile，deformation simulation analysis was carried out under the action of load，and the validity of the theoretical model was verified.Finally，bearing deformation of foundation of different reinforcement layers was studied，and some suggestions were obtained based on this theoretical model.The results provide a basis for the construction of the foundations of a heavy-duty machine tool and the selection of an optimization scheme thereof.

heavy-duty machine tools；composite foundation；fiber grating；bearing deformation

TG 502

A

0254-0037（2016）01-0009-08

10.11936/bjutxb2015050067

2015-05-23

国家科技重大专项资助项目（2013ZX04013011）

田 杨（1980—），男，副教授，主要从事数字化设计与制造方面的研究，E-mail：tianyang211@163.com

刘志峰（1973—），男，教授，主要从事数字化设计与制造、制造信息化和信息化管理系统方面的研究，E-mail：Lzf @bjut.edu.cn