预磨机磨矿系统的IMC-PID串联解耦控制

蔡改贫，许 琴，曾艳祥，杨丽荣

（江西理工大学机电工程学院，江西赣州 341000）

预磨机磨矿系统的IMC-PID串联解耦控制

蔡改贫，许 琴，曾艳祥，杨丽荣

（江西理工大学机电工程学院，江西赣州 341000）

针对预磨机磨矿系统是一个纯迟延、强耦合的多变量系统，传统的单变量PID控制方法无法满足要求的问题，在满足预磨机设备的粒度生产要求及低功耗的前提下，考虑多种不同因素对磨矿系统的影响，设计了二输入二输出的控制系统，对于系统模型中含有的不确定性时滞环节，根据时滞与时间常数比值情况，选择采用一阶Pade模型近似来对其滞后模型进行转化，进而对模型传递函数进行对角矩阵解耦获得对角传递函数矩阵，并作为内部模型设计出IMC-PID控制器，最后对预磨机系统加入解耦环节的内模控制整定的PID控制系统与常规PID控制系统进行阶跃响应对比仿真验证.结果表明：所设计的加入解耦环节的IMC-PID控制系统具有较强的鲁棒性和满意的调节品质，能有效地解决磨矿系统输出间的耦合和时滞问题，且具有更好的动态性能和抗干扰能力，有很好的工程应用价值.

预磨机；多变量；时滞；解耦；IMC-PID

预磨机是一种集碎矿和磨矿功能于一体的高效破碎设备，它的主要作用是将破碎后的矿石先送入预磨机中粉碎，进而再将产品送入磨机，其作为一个预磨工序加在选矿工艺流程中，是实现多碎少磨的一种有效手段［1］.

预磨机工况十分复杂，其磨矿系统是一个典型的纯迟延、强耦合的多变量非线性时变系统［2］.目前，针对预磨机的工作要求开展了多输入多输出控制方法的研究，杨丽荣等［3］根据预磨机控制需求采用模糊控制算法设计了2个二维的模糊控制器对磨矿系统进行控制，罗国虎［4］通过系统辨识的方法建立了预磨机各主要工作参数的多变量数学模型.

由于现代生产工业中PID控制器的使用仍然占据统治地位，而传统的单变量PID控制方法无法满足复杂控制要求.内模控制（internal model control，IMC）作为一种新型的控制方法［5］，在许多控制过程中有较广泛的应用.在内模控制系统中，当内部工艺模型与实际被控对象模型相同时，内模控制算法能实现系统工艺过程的理想控制效果［6］.内模控制整定的PID控制器只有一个整定参数，且具有很好的鲁棒性，将PID与IMC结合具有很好的控制效果和抗干扰效果［7-8］，该方法广泛适用于各种单变量对象，也能毫无修改地应用于多变量系统的IMC-PID控制器参数设计［9］.结合以上优点，本文首先描述了预磨机在某一工况下的多变量过程模型，将模型中存在时间延迟环节用Pade近似，进而对该多变量模型进行对角解耦设计，将获得的对角传递函数矩阵作为内部模型设计出IMC-PID控制器，将其应用到预磨机磨矿系统中以改善其稳定性和动态特性.

1　预磨机自动控制系统数学模型

预磨机磨矿系统非常复杂，通过大量实验，分析总结影响磨矿系统的各个因素，可知预磨机的工作电流、排料粒度与给料量、主轴电机工作转速及碾磨压力等密切相关.实验中选取预磨机的给料量和主轴电机工作转速作为被控对象的输入量，选取预磨机的工作电流和排料粒度作为被控对象的输出量，磨矿系统的工作特性可描述为

式中：u1为预磨机给料量；u2为主轴电机工作转速；I为预磨机的工作电流；d为预磨机排料粒度；G为传递函数矩阵，可表示为

前期通过现场测试，在稳定工况条件（给料量为150 g/s，电机转速为782 r/min，即预磨机转子外边缘线速度为9 m/s）下，利用系统辨识方法通过阶跃实验，对预磨机磨矿系统模型进行参数辨识，系统在该工况条件下的传递函数［3］可表示为

2　时滞系统滞后环节的近似

预磨机磨矿系统具有大惯性、强耦合及时变等特点，由预磨机磨矿过程模型知，G11（s）和G21（s）分别表示控制变量给料量对电流的传递函数和对排料粒度的传递函数，电流与给料量之间关系近似二阶惯性滞后环节，电流与主轴转速之间关系近似一阶惯性环节；G12（s）和G22（s）分别表示控制变量主轴转速对电流的传递函数和对排料粒度的传递函数，排料粒度与给料量之间关系近似一阶惯性滞后环节，排料粒度与主轴转速之间关系近似一阶惯性环节.由于鲁棒控制的研究大都建立在以状态空间为基础的模型上，且不能够直接处理含有时滞不确定性的系统，在设计解耦控制前，需要对系统模型中的滞后环节e-τs进行有理近似［10］.

纯滞后最为常用的近似方法有一阶Pade近似、二阶对称Pade近似、二阶非对称Pade近似、全极点近似以及一阶分时模型近似，它们的近似公式分别为

针对不同的过程，不同的滞后近似方法适合不同的对象.文献［11］针对一阶、二阶大滞后对象分析了在开环与闭环情况下采用不同的近似方法，并比较各种逼近方法的精度.文献［12］指出对于时滞与惯性时间常数之比小于0.5的对象可以采用零阶Pade、一阶Pade或一阶Taylor近似纯滞后，而对于工业过程对象存在大范围时滞环节，可以采用非对称Pade多项式近似，它能满足时滞与时间常数之比0＜τ/T＜2.3的过程对象.根据式（3）已知过程模型中的时滞与时间常数的关系，本文将结合以上分析采用一阶Pade近似模型来对该预磨机磨矿系统时滞近似.

实际工业中，预磨机磨矿系统非常复杂，要确定精确的模型设计控制器既不现实也无必要，在实际中采用低阶加纯滞后模型近似高阶的过程对象，于是，系统中一阶加纯滞后模型近似为

系统中二阶加纯滞后模型近似为

3　预磨机磨矿过程内模解耦控制设计

现代工业过程控制中应用最广泛的仍是PID控制，其关键工作是合理设置PID参数以保证控制回路正常工作，从跟踪性、抗干扰性以及可改进性方面对几种PID控制器设计方法进行比较，若想系统能较好地跟踪设定值宜采用内模控制法.实际过程生产控制中要求系统能安全稳定运行，以较小的误差跟踪设定值的变化并使稳态误差为零，预磨机多变量系统内部有较强的耦合性，为了使预磨机工作达到高质量的控制性能，必须进行解耦设计.

3.1磨矿过程的内模解耦控制系统

解耦环节应该满足如下的要求［13］：开环传递函数应该为对角形；不具有高通滤波特性；应该尽可能少地含有动态特性和时滞环节；应该能够满足自动控制系统的一些特殊要求.常用的解耦方法有对角矩阵法、单位矩阵法、前馈补偿法、逆Nyquist曲线法等，要实现多变量系统解耦成多个各自独立的单回路系统，需要时间的超前来补偿过程中的滞后，给工程应用带来许多困难，而对角矩阵法是用低阶近似方法得出工程上能实现的近似低阶解耦装置矩阵［14］，对角矩阵法在过程控制领域中起到很大作用.因此，本文采用对角矩阵法进行解耦设计，并与IMC-PID控制器串联共同作用于磨矿过程控制，结构框图如图1所示.

将对角矩阵解耦算法与内模控制整定的PID控制算法相结合，对磨矿系统实现解耦控制，解耦控制器实现系统的解耦，IMC-PID控制器实现系统的反馈控制.对角矩阵解耦实质上是将过程传递函数矩阵G（s）转变成一个对角矩阵（s）形式，即

这样转化使输入与输出形成一一对应关系.于是，该磨矿过程二输入二输出系统通过解耦就转化成2个单输入单输出（SISO）子系统，即

为了获得对角矩阵，假设输出端有一个2×2的矩阵J（s），且

由G（s）为一个非奇异方阵，则有逆矩阵存在.从而，由式（12）可求得解耦控制器的解耦矩阵

将式（3）（11）代入式（13），可得

将式（9）（10）代入式（14），计算得

对解耦前后系统进行仿真分析，分别绘制出在两路阶跃输入激励下系统的2个输入信号阶跃响应曲线，如图2所示.

由图2（a）可知，电流和排料粒度都受到给料量和电机转速的影响，两者的相互干扰较大，存在较强的耦合作用；由图2（b）可知，给料量阶跃变化时只影响主电机电流发生变化，然而排料粒度只在电机转速扰动时才发生变化，解耦后系统中2个回路之间的耦合影响被消除，有效减少了两回路间的干扰，提高了系统的鲁棒性，说明磨矿系统加入对角矩阵的解耦控制器后，在参数扰动下具有较强的解耦鲁棒性.

3.2IMC-PID控制器参数整定

由前文对预磨机磨矿系统解耦设计后形成了2个独立的单输入单输出系统，现将解耦后2个子系统分别与IMC-PID控制器串联，能够实现预磨机系统中给料量直接控制主电机电流，主轴电机工作转速直接控制磨矿排料粒度，具有较好的鲁棒性和响应特性.

3.2.1给料量控制主电机电流回路的IMC-PID参数整定

结合式（9）～（11），解耦后磨矿系统转化为

根据内模控制器设计步骤［15］，将给料量直接控制主电机电流回路的模型分解为最小相位（s）和非最小相位（s）部分，即

为了简化计算，将给料量直接控制主电机电流回路的模型记为二阶滞后模型，即

结合式（16），此时，a=400，b=40，c=1，k=0.3，τ=15.

将模型分解为

选用一阶低通滤波器，即

则内模控制器为

反馈控制器为

由

令C（s）=GPID（s），即

利用等式两边相同s幂次系数相等原则，由式（21）得

从而得到IMC-PID控制器参数

将a、b、c、k、τ、λ代入式（23）即能求出给料量控制主电机电流回路的IMC-PID控制器参数.由以上分析可知，在IMC-PID整定过程中，a、b、c、k、τ均可由过程模型确定，相比PID控制器整定，只需要调整一个参数即滤波器时间常数λ，且该常数与系统的控制性能密切相关，可通过控制系统性能指标平方误差积分ISE值及鲁棒性指标M值与λ/τ曲线的关系来确定λ值［16］，该整定方法简单，易实现.

于是，内模控制器滤波器常数λ=30时，可得到PID控制器参数为：KP=3.5556，TI=40，TD=10.

3.2.2电机转速控制排料粒度回路的IMC-PID参数整定

按照上面的IMC-PID整定方法，电机转速控制磨矿排料粒度回路的模型记为一阶惯性模型，即

结合式（16），此时，b=8，k=2.

将模型分解为

则内模控制器为

反馈控制器为

由于该模型不存在微分项，则

令C（s）=GPID（s），并根据等式两边相同s幂次系数相等原则，得到IMC-PI控制器参数

将b、k、λ代入式（24）即能够求出电机转速控制磨矿排料粒度回路的IMC-PI控制器参数，即内模控制器滤波器常数λ=1时，可得到PI控制器参数为：KP=4，TI=8.

4　IMC-PID解耦系统仿真分析

为了说明IMC-PID控制效果，对上述设计的加入解耦环节的内模控制整定的 PID控制器在Simulink环境下进行仿真.针对给料量控制主电机电流回路系统，在IMC-PID整定下，内模控制器滤波器常数 λ=30时，可得到 PID控制器参数为：KP=3.555 6，TI=40，TD=10.Z-N整定下PID控制器参数为：KP=6.728 7，TI=40.862 5，TD=9.807 0.同理，电机转速控制磨矿排料粒度回路系统，在IMC-PI整定下，内模控制器滤波器常数λ=1时，可得到PI控制器参数为：KP=4，TI=8，利用Matlab控制系统工具箱提供的pidtool（）函数用交互式的方法整定出的PI控制器参数为：KP=0.236 6，TI= 2.359 2.假设系统在300 s时，稳态条件下的预磨机系统分别存在电流幅值为5 A，排料粒度幅值为0.5 mm的外界扰动，则加入解耦环节后的IMC-PID控制的预磨机系统的响应曲线与系统在其他2种整定PID方法下响应曲线如图4所示.

从图4可知，对于解耦后预磨机控制系统，无论是Z-N整定PID控制器参数，还是利用Matlab控制系统工具箱提供的函数整定出的PI控制器参数，基于内模整定的PID控制系统整定效果远远好于前者，采用解耦的IMC-PID控制器，其在稳态条件跟踪的电流和排料粒径超调量小，调节时间也缩短，控制平稳，抗干扰性强.图4（a）中，虽然IMC-PID控制电流响应曲线和Z-N整定PID控制电流响应曲线的上升时间相差不大，但前者在电流达到设定值时波动明显减少，并且稳定在设定值左右，然而后者仍有较明显波动且持续时间较长，当系统受外界扰动时，前者波动小，过渡过程更平滑.另外图4（b）中，IMC-PI控制排料粒径响应曲线和交互式整定PI控制排料粒径响应曲线相比，前者排料粒度响应曲线上升时间明显缩短，且前者在排料粒度达到设定值时粒度响应曲线波动也明显减少并基本稳定在设定值左右，当系统受到外界扰动时，系统再次趋于设定值时后者比前者调节时间长，其使系统受影响较前者大.

综上所述，所提出的IMC-PID串联解耦控制的效果优于常规PID控制系统，在对象模型特性改变或模型受到扰动的情况下，IMC-PID控制器仍有较好的控制效果，使预磨机系统具有优良的闭环控制性能，稳定性和抗干扰性能显著提高.

5　结论

1）采用一阶Pade模型近似对预磨机磨矿系统滞后模型进行转化，引入对角矩阵法近似低阶解耦，进一步将解耦环节与内模控制器串联，设计出内模控制整定PID的控制方法.

2）仿真实验表明：IMC-PID串联解耦控制作用，使预磨机受控对象能够被稳定快速地调节且有较好的跟踪系统设定值的输出，提高了系统的稳定性和抗干扰性能，解决了预磨机时滞、强耦合等特性对系统造成的不良影响.

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（责任编辑 吕小红）

IMC-PID Series Decoupling Control of the Pre-mill Grinding System

CAI Gaipin，XU Qin，ZENG Yanxiang，YANG Lirong
（College of Mechanical and Electrical Engineering，Jiangxi University of Science and Technology，Ganzhou 341000，Jiangxi，China）

The traditional single variable PID control method cannot meet the requirements of the pre-mill grinding system which is a pure delay and strong coupling multivariable system.To meet the production requirements of the grain size and low energy consumption，a diagonal transfer function of matrix was designed by considering the effects of various factors of the grinding system.The transfer function matrix was obtained through having the diagonalisation of transfer function of a system model that contained an uncertainty of time-delay link，whose lagging model was approximated by the first-order Pade model according to the ratio of time delay and time constant，and then it was regarded as internal model control model for designing a IMC-PID controller，in which the control system added was performed step response comparative simulation with conventional PID control system.The results show that the IMC-PID control system with decoupling link has strong robustness and satisfactory regulation quality，which can effectively solve the problem of coupling and time lag between the grinding system output，and has a better dynamic performance and robustness ability，which have a good engineering application value.

pre-mill；multivariable；time-delay；decoupling；IMC-PID

TD 453；TP 273+.5

A

0254-0037（2016）01-0035-07

10.11936/bjutxb2015060047

2015-06-16

国家自然科学基金资助项目（51464017）

蔡改贫（1964—），男，教授，主要从事少（无）切削加工工艺理论及装备、工业机器人应用、大破碎比物料破磨机理方面的研究，E-mail：351825322@qq.com