近场地震下抗弯钢框架基于能量的性态设计方法

倪永慧，顾强

（苏州科技大学土木工程学院，江苏　苏州　215011）

近场地震下抗弯钢框架基于能量的性态设计方法

倪永慧，顾强

（苏州科技大学土木工程学院，江苏苏州215011）

结构在近断层地震下的损伤往往与强速度脉冲所携带的瞬时输入能量相关。为考虑近场地面运动的脉冲效应，根据结构单向推覆耗能能力大于或等于速度脉冲瞬间输入能量的原则，基于最大有效滞回耗能（Maximum Effect Cyclic Energy，MECE）谱，提出了近场地震下抗弯钢框架基于能量的性态设计方法，结合设计实例给出了设计步骤、构件滞回耗能计算公式及构件截面设计方法；对设计实例进行了Pushover和时程分析，结果表明结构呈现了渐进式破坏模式，符合设计预期，屈服位移与设计预期相差较小，多遇及罕遇地震下结构层间侧移角符合规范要求且各层位移相对平均，滞回耗能在构件中的分布及层间分布也较合理，证明了设计方法的可信性。

近场地震；抗弯钢框架；滞回能；性态设计方法

针对现行结构抗震设计方法对结构进入弹塑性状态后的性态不能有效预测，美国学者提出了基于性态的抗震设计理念［1］，该理念的宗旨是明确控制结构在不同强度地震下的性态，实现结构抗震个性化设计。基于结构性态的抗震设计思想越来越引起重视并得到发展，各国学者提出了各种不同的设计方法［2］，这些方法大致可分类为基于强度方法、基于位移方法、基于能量方法、基于损伤方法等［3］。研究表明地震输入能量是表征地震动破坏能力的合理指标，基于能量的设计方法涉及力和位移两个参数，并通过滞回耗能来反映地震持时的影响，有概念明确、过程简单的优点，能够较好地反映地震动强度、频谱特性、持时对结构引起的破坏［3］。

远场地震波对结构的能量输入是一个逐渐累积的过程，结构往往由于累积能量导致累积损伤破坏。近场地震动的速度脉冲在瞬间给结构输入较大能量，使结构产生很大的内力和侧移，当地震波速度时程中脉冲周期与结构自振周期相近时，共振使得结构的反应明显大于普通地震动，发生瞬间破坏。

抗弯钢框架较广泛地用于抗震设防区。考虑近场地震能量输入的特征，根据结构单向推覆耗能能力大于或等于速度脉冲瞬间输入能量的原则，基于最大有效滞回耗能谱［4］，提出了近场地震下抗弯钢框架基于能量的性态设计方法。

1　近场地震最大有效滞回耗能谱

近断层地面运动会使结构在较短时间内产生严重破坏。近断层地面运动可分为三种类型:（1）带有向前破裂方向性效应脉冲（forwad directivity pulses）；（2）带有滑冲效应脉冲（fling-step pulses）；（3）不带有速度脉冲，此种类型的近断层地面运动与远场地面运动的特征相似［3］。

近断层地面运动的两个重要特征是强速度脉冲（见图1）和永久性地面位移（见图2），地震波的单个强速度脉冲或系列长周期的高振幅速度脉冲导致在很短时间内对结构输入较大的能量，使结构瞬间产生较大侧移。而远场地震波不存在明显的速度脉冲，对结构的能量输入是一个逐渐累积的过程，结构往往由于累积能量导致累积损伤破坏。脉冲型地震动对工程结构有着特殊影响，时程中脉冲的个数与结构的反应直接相关，当脉冲周期与结构自振周期相近时，共振使得结构的反应明显大于普通地震动，使结构失效的可能性大大增加［4］。

图1　有forward directivity脉冲的近场地震波速度、位移时程

图2　有fling-step脉冲的近场地震波速度、位移时程

文献［4］给出了弹塑性单自由度（SDOF）体系在近场脉冲地震记录Landers/22140 Joshua Tree作用下的位移时程响应，其中系统周期T=2 s，阻尼比ζ=0.05，后期刚度ρ=0。

由图3可见近场地震的强速度脉冲导致结构在瞬间达到最大变形，极易发生损伤和破坏，而随后的地震激励过程中，系统变形均比较小，即结构的破坏主要是由速度脉冲所携带的瞬间地震输入能量所致。为了寻求近场地震下更为合理的能量设计依据，文献［4］选用总滞回耗能的部分能量，即将SDOF体系在达到目标延性时第一象限或第三象限中骨架曲线所包络的单向推覆能量作为一个新的能量指标，将其定义为最大有效滞回耗能（Maximum Effect Cyclic Energy，MECE），即图4中阴影面积OABCO。无论是正向还是反向，终究有一个方向会达到最大目标延性，此时所对应的系统屈服剪力Vy、屈服位移uy才是真解。随着系统Vy、uy、μt的确定，最大有效滞回耗能MECE也成为了一个稳定的指标。近场地震激励下，超越系统屈服塑性滞回非常少，仅集中于几个大的速度脉冲内，采用最大有效滞回耗能MECE作为设计指标更为合理［4］。

图3　弹塑性SDOF体系在近场地震下的响应

图4　最大有效滞回耗能示意图

由图4的几何关系，有双线性恢复力特性的SDOF体系最大有效滞回耗能可按公式（1）计算［4］。

式中，MECE为最大有效滞回耗能；Vy为系统的屈服剪力；uy为系统屈服位移；ρ为系统的后期刚度系数；μt为系统的目标延性；m为系统质量；Veq为最大有效滞回耗能的等效速度。

给定结构的自振周期及目标延性，就可以确定结构最大有效滞回耗能的等效速度。文献［4］选择多条硬土场地的近场地震记录建立最大有效滞回耗能谱，图5为系统阻尼ζ=0.05、后期刚度系数ρ=0.05及延性比μ=2、3、4、5、6条件下MECE的等效速度Veq谱。

图5　罕遇地震最大有效滞回耗能等效速度谱

2　近场地震下抗弯钢框架基于MECE谱的性态设计方法

步骤一:初选构件截面、计算结构自振特性。

可依据竖向荷载初选构件截面，迭代过程中用更新的构件截面，由模态分析得到结构的各阶周期Tj及振型向量φij。

步骤二:结构屈服侧移及目标延性。

设计方法需预设罕遇地震下钢框架的屈服机构，见图6。框架梁的两端均出现塑性铰，框架柱只在底层柱脚出现塑性铰。此屈服模式满足“强柱弱梁”，又可最大程度地耗散地震输入能量，使结构具有良好的延性。

图6　钢框架的理想屈服模式

步骤三:确定结构最大有效滞回耗能需求。

图5的最大有效滞回耗能谱是基于单自由度（SDOF）体系建立的，实际结构大多是多自由度（MDOF）体系。为了能将最大有效滞回耗能谱用于计算实际结构的能量需求，需要建立单自由度体系与多自由度体系能量之间的转换关系。由SDOF体系最大有效滞回耗能谱计算MDOF体系滞回耗能的具体方法如下［6］。

（1）对MDOF结构进行模态分析，得到结构的周期Tj、归一化的振型向量φj、振型参与系数Γj、等效质量等参数

（2）根据步骤二所确定的结构整体位移延性系数在等延性最大有效滞回耗能等效速度谱（见图5）上查出前若干阶周期所对应的等效速度Veq，j，采用叠加原理考虑结构高阶振型的影响，用公式（3）～（7）计算结构的整体有效滞回耗能［7］。

式中，Veq，j为多自由度体系第j周期对应的等效速度；Eh（MDOF）为多自由度体系的有效滞回耗能需求；ΔEh（ESDOF），j为结构第j振型的等效单自由度体系有效滞回耗能需求；为第j振型等效单自由度体系的广义质量；Γj为第j振型参与系数；mi为第i楼层质量；φij为第j振型在第i层的振幅；n为结构层数；N为振型数。为获得合理的有效滞回耗能，应取振型质量参与系数之和大于90%，一般情况下，取前三阶振型即可满足要求。

步骤四:侧向力分布模式。

采用文献［8］基于抗弯钢框架的非线性时程分析得出的剪力分布系数βi作为抗弯钢框架结构弹塑性状态下的侧向力分布模式，见公式（8）～（10）。

式中n为结构总层数；βi为第i层的剪力分布系数；Vi、Vn分别为第i层和顶层（第n层）的楼层剪力；Wi、Wj分别为第i和第j层的重量；hi、hj分别为第i层、第j层距地面的高度；Wn为结构顶层的重量；hn为楼顶距地面的高度；T为结构的基本周期；Fi、Fn分别为作用在第i层和顶层n的侧向力；V1为设计基底剪力。

步骤五:设计基底剪力的确定。

根据结构最大有效滞回耗能需求与结构单向推覆侧向力做功的平衡关系式（11），即可确定抗弯钢框架在罕遇地震下形成理想延性屈服机构时的基底设计剪力。

式中，ΔEh（MDOF）为结构的有效滞回耗能需求；Fi为作用在第i层的侧向力；uy，i（μt-1）为侧向力Fi的塑性侧移；η为抗弯钢框架的滞回环捏缩系数，取1.0；ρi为框架后期刚度系数，取0.05；μt为结构整体目标延性系数。将侧向力分布模式（8）～（10）式代入式（11），即可得到结构底部设计剪力V1。

步骤六:梁截面设计。

（1）各层梁截面确定。假定各层框架梁端截面的塑性弯矩同层剪力分布相一致，第i层梁端塑性铰弯矩Mp，h，i按下式计算

式中，Mp，h，1为底层梁端塑性铰弯矩。

框架柱脚塑性铰耗散能量为

框架梁端塑性铰耗散能量为

式中，nc为柱脚塑性铰数量；nb为单层梁端塑性铰数量；ρb为钢梁后期刚度系数；ρc为钢柱后期刚度系数；n为楼层数；θp，i为第i层塑性转角；φ为底层钢柱稳定系数；Nc，1为底层钢柱轴力；Np，c，1为底层钢柱轴心受压屈服轴力。

为确保钢框架形成理想的延性屈服机构，考虑钢梁的材料超强，梁柱节点塑性弯矩满足下式要求:

引入柱脚耗能与梁端铰的耗能有关系:

Ehc=ncηcRyMp，h，1θp，1（1-ρc）。式中，Ry为钢梁材料超强系数；ηc为强柱系数。侧向力作功与结构耗散能量的平衡关系为

式中，up，i=θphi，其为侧向力Fi的塑性侧移；hi为第i层距地面的高度。又Mp，h，1=Wp，h，1fyb，ρb=ρc=ρ，所以有

（2）梁的强度验算。抗弯钢框架在罕遇地震作用下形成图6所示的屈服机构，钢梁仍应能承受竖向荷载所产生的内力。因此，需对钢梁跨中截面进行强度验算。可将端部出现塑性铰的钢梁视为两端铰接的单跨梁，进行竖向荷载下钢梁跨中截面抗弯承载力和腹板抗剪承载力校核。

步骤七:柱截面设计。

（1）框架柱轴力。柱轴力来源于三部分:①水平地震作用在柱中产生的轴力；②相邻上一层柱传来轴力和柱自身所受的重力；③本层恒活荷载传递给柱的轴力。图7给出了柱轴力的计算简图。

图7　柱轴力计算简图

中柱轴力。中柱两侧相连钢梁的剪力方向相反，柱轴力主要为柱的自重及上层柱传来的轴力。第i层中柱轴力按下式计算

底层柱截面按式（21）计算

（2）框架柱弯矩计算。假定各柱分担的侧向力分布模式与框架侧向力分布模式（8）～（10）式相同。同层的钢梁、钢柱均采用相同截面，柱隔离体的弯矩平衡关系见图8。

图8　框架柱弯矩计算简图

对于边柱而言，是边柱柱顶分担的侧向力，由以下算式计算得到

对于中柱而言，是中柱柱顶分担的侧向力，由以下算式计算得到

（3）柱截面验算。根据钢结构设计规范（GB50017-2003）进行除底层外的其它层框架柱截面强度和柱平面内、外稳定性以及局部稳定验算［9］。

步骤九:迭代优化设计。

由步骤一至步骤八得出了框架各构件截面，然后重新计算结构周期与模态，重复步骤一至步骤八，对构件截面迭代设计，后一次迭代设计得到的结构周期与前一次计算周期相差在2%以内时，可结束计算。

3　设计实例

应用能量设计方法设计了5层3跨抗弯钢框架，设防烈度8度（0.3g），Ⅱ类场地。层高3.3 m，跨度为6.0m。楼面恒/活分别是4.5/2.0 kN/m2，屋面恒/雪分别为5.0/0.5 kN/m2［10］，框架钢材为Q345B。结构的平面布置见图9，立面见图10，取④轴框架为计算单元。采用文中方法迭代设计的钢框架构件截面见表1。

图9　钢框架结构的平面布置

图10　钢框架结构的计算榀立面

通过迭代设计确定的抗弯钢框架最终的梁、柱截面见表1。

表1　5层钢框架梁、柱截面

4　设计结构的抗震性能评估

4.1Pushover分析

采用pushover方法对所设计的钢框架抗震性能进行了分析，施加的侧向力模式见式（8）～（10），推覆前先对框架施加重力荷载代表值。推覆得出的结构屈服剪力、基底剪力见表2。倒塌前的塑性铰分布见图11。

图11　钢框架倒塌前塑性铰分布

表2　屈服剪力、基底剪力及误差分析

由表2可知，5层钢框架Pushover推覆得出的框架顶部屈服位移、底部剪力与设计值的误差分别为8.8%和5.4%，均在10%以内，说明设计方法设定的框架屈服位移是较合理的。图11表明Pushover推覆得到的钢框架临近倒塌状态时的塑性铰分布与图6预设的屈服模式一致。

4.2弹塑性时程分析

为进一步验证性态设计方法的合理性，采用弹塑性时程方法对5层钢框架进行了抗震性能评估。将从PEER网站对应硬土场地下载的地震波输入seismosignal软件中，按照如下选波原则对地震波进行筛选［4］。

（1）来自同一地震的地震记录只选1条；为更好地反映近场地震的脉冲效应，每条地震记录选取脉冲效应最显著的水平方向分量。（2）地震输入能量的多少受震中距、震级、地震动持时的影响。所选地震波的震中距在15 km以内，震级不小于6.0级，地震动持时选用全程记录，不对地震波进行截取。（3）峰值速度（PGV）大于20 cm/s，地震波的峰值加速度（PGA）大于0.2g［11］。地震波详细信息见表3。

表3　5层钢框架所选地震波

4.2.1结构位移响应将地震波峰值加速度分别调幅至110、294和510 gal，对应抗震规范的多遇地震、设防地震和罕遇地震。从ABAQUS输出结果得到框架各点位移与时间的关系曲线，经提取和分析得到层间位移角和结构楼层位移的包络值，图12给出了罕遇地震水准各条地震波下5层框架的层间位移角和楼层位移的包络值及平均值曲线。由图12可知，5层框架在罕遇地震下的最大平均层间位移角发生在第3层，为1.36%，满足规范限值2%的要求。

4.2.2最大有效滞回耗能及分布不同地震波作用下结构滞回耗能有较大的离散性，但结构滞回耗能的层间分布、构件耗能所占比例却是大致相同的。从结构最大有效滞回耗能、滞回耗能在构件间的分布、滞回耗能层间分布三个方面来对所设计的5层钢框架进行评估。

最大有效滞回耗能。利用ABAQUS输出结果计算最大有效滞回耗能的方法如图13所示。借助结构顶层的位移时程输出结果，找出产生顶层最大位移和与之相邻的顶层位移为零的时刻，分别记为t1和t2；在能量时程曲线上找出t1和t2时的总能量值；计算二者的差值，得到结构的最大有效滞回耗能。

图12　钢框架结构的变形曲线

图13　结构最大有效滞回耗能求解示意

利用上述方法，计算了5层钢框架在各条地震波作用下的结构最大有效滞回耗能，并与依据设计方法得到的结构最大有效滞回耗能需求进行对比，结果如图14所示。由图14可知，虽然各条地震波作用下结构的最大有效滞回耗能有一定的离散性。10条地震波的最大有效滞回耗能最大值为54.53 kN·m，高出设计值16.17%；10条地震波的最大有效滞回耗能最小值为38.58 kN·m，比设计值低17.81%。10条地震波的平均最大有效滞回耗能为46.19 kN·m，与设计最大有效滞回耗能46.94 kN·m很接近，表明基于能量设计方法中滞回能需求的计算是可信的。

滞回耗能在构件间的分布。抗弯钢框架的主要耗能发生在梁端和底层柱脚，楼层柱仍应保持在弹性范围内。图15给出了结构在各条地震波作用下构件耗能占结构最大有效滞回耗能的比例。由图15可知，各条地震波下梁端滞回耗能占框架最大有效滞回耗能的比例都超过80%，构成了结构滞回耗能的主要部分。底层柱的滞回耗能占框架最大有效滞回耗能的比例都超过5%，也是结构滞回耗能的重要组成部分，这与设计方法主要依靠各层梁端和底层柱脚塑性耗能是一致的，也与pushover分析中塑性铰出铰顺序及分布相一致，验证了设计方法的合理性。

滞回耗能层间分布。合理的滞回耗能层间分布能够使结构各层耗散能量的比例均衡、合理。图16给出了10条地震波下框架各层间耗能占结构最大有效滞回耗能比例的平均值。可见各楼层滞回耗能比较均匀，框架层间耗能分布较理想。

图14　罕遇地震下10条地震波所对应的结构最大有效滞回耗能

图15　框架梁、柱滞回耗能占结构最大有效滞回耗能比例

图16　框架层间滞回耗能占结构最大有效滞回耗能比例

5　结论

在文献［4］研究的基础上，提出了抗弯钢框架基于最大有效滞回耗能谱的性态设计方法，给出了具体的设计步骤。采用pushover方法及弹塑性时程方法对按文中的方法设计的5层3跨钢框架进行了抗震性能评估，评估结果验证了性态设计方法的可信性。主要结论如下:

（1）近场地震下速度脉冲瞬间能量输入较为集中，是引起结构破坏的主要原因。最大有效滞回耗能谱能够较为合理地计算结构在速度脉冲作用下的塑性滞回耗能，概念清晰，有较好的可应用性。

（2）高阶振型对结构能量需求的影响较大，可通过多阶振型组合的方法将多自由度体系转化为等效单自由度体系，将前几阶振型等效单自由度体系的滞回耗能，叠加计算结构的总滞回耗能。

（3）设计方法中计算结构的基底剪力需要预先设定结构的屈服位移和延性系数。抗弯钢框架的屈服位移稳定在结构总高度的0.6%左右，结构整体位移延性系数较为合理。

（4）近场地震下抗弯钢框架梁端的滞回耗能是结构耗能的主要构成。抗弯钢框架仅考虑梁端和底层柱底塑性铰耗能是合理的。

（5）地震波具有很强的随机性，时程分析所得结构滞回耗能有一定的离散性，但多条地震波的最大有效滞回耗能平均值与设计滞回耗能需求较为接近。

（6）按照本文方法设计的框架结构层间侧移与层间滞回耗能沿结构高度分布比较均匀，没有出现薄弱层。

（7）基于能量的性态设计方法相对于结构弹性设计方法能更好地反映结构在塑性阶段的性能，保证结构出现理想的屈服机构。

设计方法可以用于设计规则的抗弯钢框架结构。

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［2］顾强，孙国华.基于性态的结构抗震设计研究进展［J］.建筑钢结构进展，2011，13（4）:6-14.

［3］顾强，孙国华.基于能量的钢结构抗震性态设计研究进展［J］.苏州科技学院学报（工程技术版），2015，28（1）:1-17.

［4］孙国华，顾强，何若全，等.近断层地震作用下钢板剪力墙结构基于MECE谱的性态设计方法［J］.建筑结构学报，2012，33（5）:105-117.

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［10］中华人民共和国住房和城乡建设部.GB 50009-2012建筑结构荷载规范［S］.北京:中国建筑工业出版社，2012.

［11］Applied Technology Council.FEMA695 Quantification of building seismic performance factors［R］.Red Wood City，California，USA，2008.

Performance-based seismic designmethod of themoment-resisting steel frame under the near-fault earthquake using MECE spectrum

NIYonghui，GU Qiang
（School of Civil engineering，SUST，Suzhou 215011，China）

The damage of buildings under the near-fault earthquakeswas related to the instantaneous input energy.In order to reflect the near-fault pulse effect，the performance-based seismic design method of themomentresisting steel frame using the maximum effect cyclic energy（MECE）spectrum was proposed according to the principle that the structure of one-way pushover dissipation energy was greater than or equal to the input energy. In this paper，the calculating formulas of the hysteric energy of the main steel components including steel beam and column were constructed，and the determiningmethod of the cross section of steel componentswere also proposed.A moment-resisting steel frame was designed based on this new design method，and the seismic behavior was evaluated by the pushover analysis and nonlinear time history method.The analytical results show that the moment-resisting steel frame structure exhibits the ideal progressively developed plastic mechanism；the maximum average drift of the moment-resisting steel frame can satisfy the deformation requirement of the Chinese seismic code under frequent and rare earthquake levels，and the hysteretic energy distribution in component and story is reasonable.The reliability of this designmethod is verified.

near-fault earthquake；moment-resisting steel frame；hysteric energy；performance-based seismic designmethod

TU391

A

1672-0679（2016）03-0001-09

2016-04-12

国家自然科学基金项目（51278320）

倪永慧（1987-），男，山东平度人，硕士研究生。

通信联系人:顾强（1953-），男，教授，博士，从事钢结构教学与科研工作，E-mail:guqiang383@163.com。

（责任编辑:秦中悦）