远场地震下抗弯钢框架基于能量的性态设计方法

王越，顾强

（苏州科技大学土木工程学院，江苏苏州215011）

远场地震下抗弯钢框架基于能量的性态设计方法

王越，顾强

（苏州科技大学土木工程学院，江苏苏州215011）

为合理考虑远场地震动的循环效应，结合能量平衡关系、标准化滞回耗能谱、累积延性比谱，提出了抗弯钢框架基于性态的抗震设计方法；给出了具体设计步骤，柱、梁累积滞回耗能计算公式及截面的设计方法；采用此方法设计了1榀5层3跨的抗弯钢框架，通过pushover及弹塑性时程分析评估了设计结构的抗震性能，证明了设计方法的可信性。

远场地震；滞回耗能谱；累积延性比；抗弯钢框架；性态设计

目前，大多数国家的抗震设计规范都采用基于强度的弹性方法进行结构抗震设计。设计地震力远低于设防地震下结构遭受的实际地震作用。现行抗震规范指定的设计地震力并不是要使结构在设防地震下无损伤，而是指定了一个最小侧向抗力水准，期望所设计的结构在设防地震下进入弹塑性状态。这种用非直接的方法考虑结构在地震作用下的弹塑性，无法保证结构在强震下出现理想的延性破坏模式。因此，现行抗震设计方法对设防及罕遇地震下结构的性态是无法控制的。

由美国学者提出的基于性态抗震设计理念致力于明确控制结构在不同强度地震下的性态，对应不同强度地震建立不同的结构性态水准和性态指标，对预期强度地震，结构破坏不超过规定的性态，并具有期望水准的可靠度[1-2]。目前关于结构抗震性态设计理论、方法的研究已取得了诸多成果，部分国家的建筑抗震设计规范也纳入了性态设计的相关内容，但由于缺乏技术储备，各国规范都未能提出简单、实用的一般性设计方法。文献[3]根据能量平衡概念提出了基于累积滞回耗能谱的钢板剪力墙结构性态设计方法，并通过引入累积延性比考虑远场地震动的循环效应，比之现行基于强度抗震设计方法，它更为合理地考虑了地震动幅值、持时和频谱特征三要素及结构动力特性的影响。

在文献[3]的研究基础上，结合标准化累积滞回耗能谱、累积延性比、能量平衡关系及钢框架的延性屈服机构提出了抗弯钢框架基于能量的性态设计方法。

1 地震动输入能量

弹塑性单自由度（SDOF）体系在水平地震作用下的相对能量方程[4]为：

地震激励结束后，系统的动能和弹性应变能衰减至零，地震动输入能量主要由系统的阻尼能和滞回能耗散。其中，阻尼耗能对结构的损伤基本没有影响，大部分的地震输入能量需要依靠结构的滞回能耗散，当结构耗能能力大于地震输入能时，结构安全；反之，结构破坏。

根据远场地震下的循环效应所产生的累积滞回耗能需求与结构所提供的累积滞回耗能能力相等原则，构建系统的累积滞回耗能平衡方程，并将其作为设计依据，见式（2）。

式中，Eh（demand）为地震输入能量，即能量需求；Eh（supply）为结构耗散能量，即耗能能力。

2 累积滞回耗能谱及延性比谱

2.1 累积滞回耗能谱

公式（2）描述的系统累积滞回耗能平衡关系需解决两个关键问题：（1）地震的累积滞回耗能需求；（2）结构的累积滞回耗能供给。结构累积滞回耗能Eh可用等效速度VEh表示，见式（3），式中m为体系质量。

文献[3]建立了4种场地条件下以等效速度表述的弹塑性SDOF体系标准化累积滞回耗能谱（见图1），公式（4）为其数学表达式，可用于确定不同地震水准下SDOF体系的地震动累积滞回耗能需求。谱横坐标T为结构的自振周期，谱纵标βEh为单自由度体系累积滞回耗能的等效速度与地震波最大峰值速度的比值，即βEh=VEh/PGV，PGV为地震波最大峰值速度。

图1 标准化滞回耗能谱形状

式中，T为结构自振周期；T1为谱曲线水平段开始点所对应的周期；T2为谱曲线下降段开始点的周期；γ为曲线形状参数，按式（5）计算；η1为与阻尼比相关的系数，按式（6）计算；REh,μ为延性折减系数，按式（7）计算。

式中，γ1为与场地类别相关的参数；ζ为结构阻尼比；μ为结构延性。γ1、T1、T2及βEh,max的取值可参见文献[3]。文献[3]通过对大量地震波的统计分析，提出了峰值加速度PGA与峰值速度PGV的关系式（8）。

2.2 累积延性比NEh,μ

可用式（9）表述的累积延性比（NEh,μ）来衡量结构的累积塑性变形。

式中，Eh,μ为结构在地震作用下的累积滞回耗能；Fy为结构的屈服承载力；δy为结构的屈服位移。

累积延性比可合理地描述系统在经历大量无规律地震激励时产生的累积塑性变形。文献[3]通过对大量弹塑性SDOF体系的动力时程分析，提出了累积延性比NEh,μ的表达式（10）～（13）。

式中，P为SDOF体系的后期刚度，其它参数同前。

3 钢框架基于能量的性态设计方法

3.1 钢框架的延性屈服机构

抗弯钢框架基于能量的性态设计方法需先明确设定罕遇地震下钢框架的屈服机构，见图1。

3.2 结构底部设计剪力

（1）初选构件截面并计算结构自振特性。初步设计时，可根据竖向荷载组合初选构件截面，迭代设计中可根据更新的构件截面，由模态分析得到结构的前若干阶周期Tj及振型向量Φij。

（2）结构屈服侧移及目标延性μt。根据参考文献[5]及《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）[6]的规定，在罕遇地震下钢结构的层间侧移限值为2%，罕遇地震水准下抗弯钢框架的层间屈服侧移角取为1%。整体目标延性系数取2.0。

（3）累积滞回耗能需求。根据（1）、（2）计算的结构周期Tj、目标延性μt；按公式（4）～（8），并由图1的累积滞回耗能谱计算出结构的前N阶等效速度，即VEh，1、VEh，2…VEh，N；参照文献[5]的能量叠加方法计算多自由度结构的总累积滞回耗能需求，见式（14）～（18）。

式中，Eh（MDOF）为多自由度体系的累积滞回耗能需求；Eh（ESDOF），j为对应结构第j振型的等效单自由度体系累积滞回耗能需求；为第j振型等效单自由度体系的广义质量；Γj为第j振型参与系数；mi为第i楼层质量；φij为第j振型在第i层的振幅；Xmass，j为第j振型的振型质量参与系数；n为振型阶数；N为结构层数；M为结构对角质量矩阵。

为获得较准确的结构累积滞回耗能需求，振型质量参与系数Xmass，j之和应大于90%。一般情况取前三阶振型叠加即可。

（4）累积延性比NEh,μ。根据结构目标延性、阻尼比、后期刚度，由公式（10）计算结构的累积延性比NEh,μ。

（5）侧向力分布模式。设计方法需明确结构在弹塑性状态下的层间剪力分布模式。文献[7]给出了抗弯钢框架弹塑性状态下侧向力分布模式，见式（19）～（21）。

式中，n为结构总层数；βi为第i层的剪力分布系数；Vi、Vn分别为第i层和顶层的剪力；Wi、Wj分别为第i、j层的重量；hi、hj分别为第i层、第j层距离地面的高度；Wn为结构顶层的重量；hn为屋顶距离地面的高度；T为结构基本周期；Fi、Fn分别为作用在第i层和第n层的侧向力；V1为设计基底剪力。

（6）设计基底剪力。根据能量平衡关系式（22），可确定结构在罕遇地震下形成理想延性屈服机构时的基底设计剪力。

式中，Vp，i为第i层的设计剪力。将式（19）～（21）代入至式（22），即可得到结构基底设计剪力Vp,1。

式中，Eh（MDOF）为结构累积滞回耗能需求，按式（14）计算；p=0.5T-0.2。

3.3 构件设计

根据结构的累积滞回耗能与钢框架梁柱构件的累积滞回耗能相平衡的原则确定梁、柱截面。

3.3.1 构件的累积滞回耗能（1）梁累积滞回耗能。框架钢梁端部塑性铰的累积滞回耗能按式（24）计算。

式中，Eh，b为钢梁塑性铰的累积滞回耗能；nb为同层梁中塑性铰的数量；My，b，i为第i层钢梁截面的塑性弯矩；pb为钢梁的后期刚度系数；θy，i为第i层钢框架的层间屈服转角。

为使抗弯钢框架的梁柱截面变化同塑性水平剪力分布相一致，My，b，i可按式（25）计算。

将式（25）代入式（24）可得梁的累积滞回耗能为

（2）柱累积滞回耗能。框架底层钢柱脚塑性铰的累积滞回耗能可按式（27）计算。

式中，Eh，c为柱脚塑性铰累积滞回耗能；nc为柱底塑性铰的数量；My，c，1为底层钢柱截面塑性弯矩；Nc，1为底层柱轴力；Ny，c，1为底层柱截面屈服轴力；pc为柱的后期刚度系数；φ为柱的稳定系数；θy，1为底层结构的层间屈服转角。

参考《建筑抗震设计规范》（GB50011-2010）[6]，底层框架柱的塑性铰弯矩可按式（28）计算，为确保钢框架形成理想的延性屈服机构，需考虑钢梁的材料超强。

式中，ηc为强柱系数，取1.1；Ry为钢梁材料超强系数，取1.2。将式（28）代入至公式（27）可得

3.3.2 钢框架梁柱截面基于层剪力在钢框架达到目标延性时产生的累积滞回耗能同钢框架梁柱累积滞回耗能相等的关系，建立累积滞回耗能平衡方程。图2为钢框架在罕遇地震下的受力及理想屈服机构。

图2 钢框架的受力及理想延性屈服机构

假定钢柱、钢梁的后期刚度系数及各楼层目标延性均相同，结构的累积滞回能平衡关系可简化为式（30）。

式中，Vp，i为第i层设计剪力，uy，i为第i层间屈服侧移，θy，i为第i层间屈服转角。

（1）钢梁截面。根据式（30）即可确定底层钢梁的塑性抗弯模量Wy,b,1，见式（31）。

其它层梁截面按下式确定

（2）底层柱截面。同层的梁、柱均采用相同截面，据公式（28）底层钢柱截面的塑性抗弯模量可按式（32）计算。

（3）框架柱轴力。柱轴力来源于两部分：一是重力荷载传递给柱的轴力；二是水平地震作用在柱中产生的轴力。柱轴力可按图3的平衡关系计算。

（4）柱截面弯矩。柱隔离体的弯矩平衡关系见图3与图4。

图3 柱轴力计算简图

图4 边柱弯矩计算简图

图5 中柱弯矩计算简图

假定各柱分担的侧向力分布模式与框架侧向力分布模式（19）～（21）式相同。各柱各层的侧向力为

其中，Fn为柱顶侧向力。柱底的塑性铰弯矩可以根据式（33）所需的截面塑性模量算出，例如根据边柱的弯矩平衡关系求出左边柱的Fns。

式中，hi为第i个侧向力距柱底的高度。确定各柱分担的侧向力后，可根据图4和图5计算柱各截面的设计弯矩。

（5）构件承载力验算。抗弯钢框架在罕遇地震作用下形成理想的屈服机构时，钢梁仍应能承担竖向荷载所产生的内力。钢梁受楼板约束，不需计算整体稳定。但需按照《钢结构设计规范》对钢梁抗剪承载力、跨中截面抗弯承载力、局部稳定进行补充验算。因水平荷载下钢梁跨中弯矩很小，可将端部出现塑性铰的钢梁视为两端铰接的单跨梁，计算竖向荷载产生的跨中最大弯矩。

抗弯钢框架在罕遇地震作用下形成理想的屈服机构时，除柱脚外，柱子应基本保持弹性，可根据柱内力按《钢结构设计规范》校核各柱段的强度、平面内外稳定、局部稳定。

（6）迭代优化设计。由步骤（1）～（13）得出了框架各构件截面，然后重新计算结构周期与模态，重复步骤（1）～（13），对构件截面迭代设计，后一次迭代得到的结构周期与前一次计算周期相差在2%以内时，可结束计算。

4 设计实例

采用文中基于能量设计方法设计了5层3跨抗弯钢框架结构，设防烈度8度（0.3g），Ⅱ类场地。层高3.3 m，跨度为6.0 m。楼面恒/活荷载分别为4.5/2.0 kN/m2，屋面恒/活荷载为5.0/2.0 kN/m2，钢材Q235B。结构的平面布置见图6，立面见图7。经过多次迭代设计，框架构件终选截面见表1。

图6 结构平面布置

图7 结构的计算榀框架立面

表1 钢框架梁、柱截面

5 设计框架的抗震性能评估

5.1 钢框架的Pushover分析

采用SAP2000软件，pushover方法对设计钢框架进行了推覆分析，竖向荷载为重力荷载代表值，侧向力按式（19）～（21）分布。图8为Pushover分析得到的钢框架塑性铰分布，破坏模式与设计假定吻合较好。

图8 5层钢框架塑性铰出铰顺序及分布

5.2 结构的弹塑性时程分析

为进一步评价本文设计方法的合理性，采用ABAQUS软件、纤维模型，对5层钢框架进行了弹塑性时程分析。框架质量由重力荷载代表值换算，分摊给梁柱节点。施加的竖向荷载取重力荷载代表值。表2给出了时程分析所用20条地震记录的基本信息。

表2 5层框架所用地震波

将地震波峰值加速度分别调幅至110 gal和510 gal，对应多遇地震和罕遇地震时的峰值加速度，输入ABAQUS结构模型中进行弹塑性时程分析。图9给出了框架在罕遇地震水准各条地震波下的层间侧移角包络值及平均值（右图为平均值与2%限值的比较）。

图9 5层框架罕遇地震层间位移角

图10给出了框架在罕遇地震水准各条地震波下时程分析得到的滞回耗能与设计滞回耗能需求的对比。由图中可知，单一地震波的滞回耗能与设计滞回耗能需求相差较大，不同地震波对应的滞回耗能相差也很大。时程分析所得结构的累积滞回耗能比设计值偏小，表明文中设计方法计算的结构滞回能需求偏于安全，按照文中方法设计的结构能够抵抗预期地震的作用。

合理设计的钢框架还应该具有合理的滞回耗能层间分布模式，文中分析了滞回能的层间分布。虽然不同地震波频谱特性各异，时程分析所得的滞回耗能离散性也较大，但不同地震波下的框架层间滞回耗能分布模式相差不大。图11显示了框架各层间耗能占总滞回耗能比例的平均值，其中0层表示柱底耗能。

图10 5层框架各条地震波下滞回耗能

图11 5层框架各层间滞回耗能占总滞回耗能比例

6 结语

基于结构耗散能量和地震输入能量的平衡关系和累积滞回耗能谱、累积延性比，提出了抗弯钢框架基于能量的性态设计方法，并用此方法设计了5层框架结构。Pushover和弹塑性时程分析结果证明了文中设计方法的合理性。主要结论如下：

（1）基于能量的性态设计方法相对于弹性设计方法的优点是能更好地反映结构在塑性阶段的性能，保证结构塑性阶段出现理想的屈服机构。文中设计方法可以用于设计规则的抗弯钢框架结构。

（2）采用累积滞回耗能谱、累积延性比谱能够较为合理地计算结构的累积滞回能需求、累积塑性变形，概念清晰，有较好的应用性。

（3）抗弯钢框架的屈服位移稳定在结构总高度的1%左右，取结构整体位移延性系数μ=2较为合理。

（4）地震波具有很强的随机性，时程分析所得结构滞回耗能有较大的离散性。

（5）按照该方法设计的5层框架层间侧移与层间滞回耗能分布沿结构高度比较均匀，没有出现薄弱层。

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Performance-based seismic design of moment-resisting steel frame based on hysteretic energy spectrum under far-fault earthquakes

WANG Yue，GU Qiang
（School of Civil Engineering,SUST,Suzhou 215011,China）

Taking into account the cyclic effect of ground motion acceleration of the far-fault earthquake,a performance-based seismic design method of moment-resisting steel frame was proposed based on the accumulated hysteretic energy spectrum,the accumulated ductility ratio,and the hysteretic energy balance equation.In this paper,the calculating formulas of hysteric energy of the steel beam and column were constructed,and the determining method of the cross section of steel components was also proposed.A five-story, three-span steel frame was designed based on this new design method,and the seismic behavior was evaluated by the pushove analysis and the nonlinear time history method,and this method proved reliable.

far-fault earthquake;accumulated hysteretic energy spectrum;accumulated ductility ratio；momentresisting steel frame;performance-based seismic design

TU391

A

1672-0679（2016）04-0026-07

（责任编辑：秦中悦）

2016－04-12

国家自然科学基金项目（51278320）

王越（1989-），男，黑龙江黑河人，硕士研究生。

顾强（1953-），男，教授，博士，从事钢结构教学与科研工作，E-mail：guqiang383@163.com。