中亚五国全要素生产率动态实证研究
——基于1992-2014年Malmquist指数方法

胡 涛，王 浩

(安徽财经大学 金融学院，安徽 蚌埠 233000)

中亚五国全要素生产率动态实证研究
——基于1992-2014年Malmquist指数方法

胡 涛，王 浩

(安徽财经大学 金融学院，安徽 蚌埠 233000)

文章利用DEA-Malmquist指数方法，分析了中亚五国在1992-2014年全要素生产率的动态变化。研究发现，中亚五国在1992-2001年，全要素生产率除了哈萨克斯坦和塔吉克斯坦有所提升外，其余三国都有一定程度的衰退，主要是受到技术进步和技术效率的双重拖累；而在2002-2014年，吉尔吉斯斯坦仍处于衰退，其余四国均有一定程度的提高，这主要来源于技术进步。中亚地区整体上全要素生产率呈现先降后升的趋势，而带动全要素生产率提高的主要是技术进步。

中亚五国；Malmquist指数；全要素生产率

自20世纪50年代，瑞典经济学家Sten Malmquist提出Malmquist指数以来，该方法就得到学术界的广泛应用。虽然在被提出之初，Malmquis指数并没有应用于生产领域的分析，但是该方法将缩放因子的概念用于消费组合却推动了后来在生产领域的应用。学者们在认真研究了Malmquist消费指数的具体结构之后，逐渐开始将这种思想用到生产领域的效率分析中，通过不同距离函数之间的比值构造出了Malmquist生产率指数。并结合DEA模型，即数据包络分析方法，通过线性规划的方法来测算技术效率，因此该方法也逐渐成为生产分析中的一种重要方法。同时基于DEA模型之上，Malmquist生产率指数也逐渐由理论指数转变为实证指数，并被分解为技术效率和技术进步。

国内对于Malmquist指数方法的应用，主要分为以下三种情况：第一，全国、省际和各城市全要素生产率的动态分析。第二，企业以及类似企业的组织全要素生产率的动态分析。第三，除了主流的使用方法之外，很多学者也将其应用到不同的领域，针对具体的问题进行类似的分析。

目前，国内使用Malmquist指数方法绝大多数还是停留在对全国以及省际的全要素生产率进行估算与分析，鲜有文献对中亚地区各国家的全要素生产率进行估计与分析。在如今“一带一路”的背景下，学者们有必要加强对中亚地区各国家的研究，为我国开展与中亚地区的合作提供智力支持。本研究正是基于这样的研究背景，利用Malmquist模型去实证了中亚五国以及中亚地区的技术效率、技术进步和全要素生产率的动态发展过程，这不但弥补了已有文献的空缺，也为我国分析中亚五国的基本情况提供了一定的参考，为后期开展更多的合作与贸易打下一定的基础。

一、研究方法与数据说明

1.研究方法

本文采用DEA-Malmquist指数的方法，来分析自苏联解体后中亚五国全要素生产率的动态变化特征。这个模型主要是通过计算经济体的生产率水平(由投入和产出描述)到技术前沿距离的相对变化，来度量经济体生产效率的提高，并进一步将生产效率的提高分解为技术效率的提高(Technical Efficiency)和技术进步(Technical Progress)。DEA 模型的核心在于定义距离函数，以度量经济体到技术前沿的差距。在距离函数的基础之上，利用线性优化算法，通过观测样本点(经济体投入产出统计数据)构建技术前沿并计算各经济体到技术前沿的距离。笔者引用刘秉镰和李清彬[1]论文中使用的三个经典公式来简单阐述这一方法，具体的推导与求解过程可以参考Fare等的研究。

(1)

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(3)

2.数据说明

DEA模型的应用对样本和变量选取要求很是严格，若选取的不恰当，将对结果影响很大，从一定意义上讲，DEA方法的应用根本在于样本和变量的选取。根据DEA模型对样本的要求及本文的研究目标，笔者选取了世界银行公开数据1992-2014年中亚五国相关数据。具体的数据说明如下：第一，劳动变量的选择。劳动变量就目前的数据统计而言，是很难进行科学度量的。因此，对于劳动变量的选择，本文采用国内文献中普遍使用的变量，即从业人数。第二，资本变量的选择。在国内一般的研究中，资本存量的估计多采用永续盘存法，但是就其中的关键变量，目前仍然未达成一致。因此，如若使用永续盘存法进行勉强估计中亚五国的资本存量，那必然会带来较大的误差。本文所使用的DEA-Mamlquist指数模型是一种估计DMU(决策单元)之间相对效率的模型，只要模型中每个DMU(决策单元)之间保持相对的一致性，模型所估算的结果就不会出现很大的偏差。在已有的研究中，刘秉镰等许多学者都使用固定资产投资额去替代模型中的资本存量指标，且实证结果相对真实，因此，本研究仍采用此替代方法，以中亚五国各年度的固定资产投资额作为模型中的投入变量。第三，产出变量的选择。产出变量在绝大多数测算全要素生产率的研究中一般都为各地区的GDP，本文仍然遵从此方法，使用中亚五国的各年GDP作为产出变量。

二、全要素生产率的估算①

以资本存量、就业总人数为投入指标，以各国GDP为产出指标，运用基于产出导向的DEA- Malmquist模型测算中亚五国1992-2014年Malmquist全要素生产率，并对中亚五国以及中亚地区的全要素生产率进行比较分析，寻找之间存在的差异。

但是，具有多投入产出变量的DEA模型对数据有着极为严苛要求，因此在建立DEA-Malmquist指数模型时必须满足“同向性”这一条件，即各DMU(决策单元)的投入变量数值与产出变量数值应该是同向变化的。为验证投入产出变量间的“同向性”，本研究使用胡根华、秦嗣毅的方法，运用Pearson相关系数研究投入产出变量之间的“同向性”，结果如表1所示。

表1 Pearson相关系数

注：*、**、***分别表示显著性水平10%、5%和1%。

由表1可以看出，全部样本除了土库曼斯坦资本投入产出是在5%显著性水平上显著以外，其他样本的投入产出变量均在1%显著性水平上显著；另外，全部样本的投入产出变量之间均呈现正相关关系，这说明数据满足“同向性”这一条件，同时也说明了所建立的DEA-Malmquist指数模型具有可靠性。

在验证数据“等张性”后，可使用DEAP 2.1对中亚五国1992-2014年Malmquist全要素生产率进行估计，表2显示的就是估计的结果。从表中可以看出，1992-2014年期间中亚五国总体上除了吉尔吉斯斯坦的全要素生产率衰退了1.2%之外，哈萨克斯坦、塔吉克斯坦、土库曼斯坦和乌兹别克斯坦的全要素生产率分别提高了7.1%、3.4%、3.7%和0.2%。可以看出，哈萨克斯坦是提高最多的，而吉尔吉斯斯坦是唯一有衰退的，出现这样的结果并不意外，因为哈萨克斯坦不但拥有前苏联的工业基础，而且也是中亚五国中面积最大经济实力最强的国家，而吉尔吉斯斯坦是中亚五国中战略资源最少的，经济表现也是最为落后的。

表2 中亚五国1992-2014年Malmquist全要素生产率

再来看1992-2001年期间的中亚五国各自的表现，从表2可以看出，在这个时期总体上只有哈萨克斯坦和塔吉克斯坦的全要素生产率分别提高了0.9%和6.7%，其余三个国家分别有不同程度的衰退，吉尔吉斯斯坦、土库曼斯坦和乌兹别克斯坦分别衰退了1%、1.4%和3.8%。虽然哈萨克斯坦和塔吉克斯坦有一定的上升，但是基本上可以忽略不计，这说明苏联的解体对中亚五国都有很大的影响，导致了中亚五国都出现了一定程度的衰退。将1992-2001年的情况与2002-2014年进行对比，可以发现，自进入21世纪后，总体上的全要素生产率，除了吉尔吉斯斯坦出现了更为严重的全要素生产率衰退，其余四国的全要素生产率均有大幅度的提高，这说明中亚五国的状况基本已经得到了不同程度的提高，而吉尔吉斯斯坦出现恶化主要是因为国内的经济、社会以及政府的无序造成的。

三、全要素生产率的分解②

为了进一步分析中亚五国以及中亚地区全要素生产率的变化情况，本文对全要素生产率进行了相应的分解，分为技术效率与技术进步。

首先，从表3可以发现，1992-2001年期间，哈萨克斯坦的全要素生产率的提高主要来源于技术进步(0.9%)，而塔吉克斯坦的全要素生产率来源于两个方面，分别是技术效率的提高(6.8%)和技术进步(4.8%)。在衰退的国家中，虽然土库曼斯坦的技术效率有所上升(1.5%)，但是技术进步的衰退(-1.7%)导致了全要素生产率的衰退，而吉尔吉斯斯坦和乌兹别克斯坦在技术效率和技术进步两方面都有不同程度的衰退。

表3 中亚五国全要素生产率平均变化及分解

接下来看2002-2014年中亚五国全要素生产率的分解情况，从表3可以发现，中亚五国的技术进步都有显著提升，并且全要素生产率的提高也都主要来源于技术进步，哈萨克斯坦、吉尔吉斯斯坦、塔吉克斯坦、土库曼斯坦、乌兹别克斯坦的技术进步率分别为11.5%、3.1%、0.6%、6.7%和3.3%。而技术效率除了吉尔吉斯斯坦有所衰退之外(-3.8%)，其余四国基本都维持在原有水平。综合以上分析，吉尔吉斯斯坦全要素生产率的衰退主要来源于技术效率的衰退，并非是因为技术进步的落后，而其余四国全要素生产率的提高主要是因为在维持技术效率不变的基础上，由技术进步带动的。

最后再来看一下中亚地区③全要素生产率的变化以及分解情况，其结果如表4所示。总体来看，1992-2001年期间中亚地区的全要素生产率有一定的衰退(-1.2%)，这主要来源于技术效率(-0.2%)和技术进步(-0.4%)的双重衰退。而在2002-2014年，虽然技术效率(-0.9%)出现了一定程度的衰退，但是在技术进步(4.8%)的带动下，全要素生产率(3.7%)有了一定的提高。同样的，1992-2014年整体的变化也出现了与2002-2014年相同的情况，虽然技术效率(-0.6%)有所衰退，但是技术进步(2.7%)的提高使全要素生产率(1.7%)得以提高。综合以上分析可以看出，在进入21世纪后，中亚地区的全要素生产率有了明显的提高，这主要是技术进步带来的贡献，因为技术效率没有明显的提高，这也和前面的分析相吻合。

表4 中亚地区1992-2014年Malmquist全要素生产率

四、结论

本文对中亚五国的全要素生产率进行了实证分析，研究了中亚五国1992-2014年期间全要素生产率的动态变化。研究发现：

(1)1992-2001年期间，中亚五国的全要素生产率基本上都处于衰退的状态，只有哈萨克斯坦和塔吉尔斯坦有一定的进步。吉尔吉斯斯坦和乌兹别克斯坦两国全要素生产率的衰退主要是因为技术效率和技术进步的双重衰退，而土库曼斯坦全要素生产率的衰退是由技术进步衰退而导致的。另外，哈萨克斯坦和塔吉克斯坦全要素生产率的改变主要来源于技术进步的提高。

(2)2002-2014年期间，中亚五国除了吉尔吉斯斯坦，全要素生产率均得到一定的提高，其中哈萨克斯坦全要素生产率提高最快。在此期间，中亚五国的技术进步均得到了不同程度的提高，因此带动了全要素生产率的提高，而吉尔吉斯斯坦的衰退来自于技术效率的衰退。

(3)中亚地区在1992-2001年期间，全要素生产率有一定衰退，这同样是因为技术效率和技术进步的双重衰退所导致的。而在2002-2014年期间，中亚地区虽然技术效率有所衰退，但是技术进步的提高消除了技术效率衰退所带来的影响，因此中亚地区的全要素生产率开始提高。总体来看，技术进步是提高中亚地区全要素生产率的主要原因。

综上，笔者认为，中亚五国虽然通过技术进步带来了全要素生产率一定的提高，但是其仍然处于不成熟阶段，与发达国家之间还存在着很大的差距，不过这些也标志着中亚五国的经济还有一定的增长空间。因此，我国应该加强与中亚五国的合作，达到互利共赢，这对于我国“一带一路”政策的推进具有重要意义。

注释：

①Malmquist全要素生产率的估算应用DEAP 2.1软件，Pearson相关系数的计算应用SPSS 22软件。

②为了便于分析，本文在此部分中以负数表示衰退。

③此处的中亚地区是指狭义上的中亚地区，包含土库曼斯坦、吉尔吉斯斯坦、乌兹别克斯坦、塔吉克斯坦和哈萨克斯坦五国。

[1]岳立，杨帆.“丝绸之路经济带”框架下中国与中亚五国能源效率评价——基于CCR-BCC和Malmquist指数分析方法的DEA-Tobit模型[J].统计与信息论坛，2016，(6).

[2]张奇，童纪新.“一带一路”省市城市基础设施利用效率分析——基于DEA及Malmquist指数模型[J].软科学，2016，(11).

[3]刚翠翠，任保平.丝绸之路经济带背景的中亚五国发展模式[J].改革，2015，(1).

[4]刘秉镰，李清彬.中国城市全要素生产率的动态实证分析：1990-2006——基于DEA模型的Malmquist指数方法[J].南开经济研究，2009，(3).

[5]肖林兴.中国全要素生产率的估计与分解——DEA-Malmquist方法适用性研究及应用[J].贵州财经大学学报，2013，(1).

[6]臧传琴，刘岩.山东省全要素能源效率及其影响因素分析[J].中国人口资源与环境，2012，(8).

[7]章祥荪，贵斌威.中国全要素生产率分析：Malmquist指数法评述与应用[J].数量经济技术经济研究，2008，(6).

[8]钟欣.山东省外商投资企业效率变动及比较研究——基于DEA-Malmquist指数的实证分析[J].东岳论丛，2010，(7).

责任编辑：谷晓红

A Dynamic Empirical Study on Total Factor Productivity of Central Asian Countries——Based on the Malmquist Index Method From 1992 to 2014

HU Tao，WANG Hao

(Anhui University of Finance and Economics，Bengbu 233000，China)

After using the DEA-Malmquist index method，the dynamic changes of total factor productivity in the five countries of Central Asia from 1992 to 2014 are analyzed. It is discovered that the total factor productivity of the five Central Asian countries during the period of 1992-2001 with the exception of Kazakhstan and Tajikistan，declines moderately in the remaining three countries，mainly by technological advances and technical efficiency. During 2002-2004，the five countries in addition to Kyrgyzstan are still in the process of recession，while total factor productivity of the other four countries improves at a certain degree，mainly due to technological progress. The overall factor productivity in Central Asia is decreasing first and then rising，and the improvement of total factor productivity is mainly technological progress.

five countries in Central Asia；Malmquist index；total factor productivity

2017-03-16

教育部人文社科青年基金项目，项目编号：16YJC790151；安徽财经大学大学生科研创新基金重点项目，项目编号：XSKY1703ZD。

胡 涛(1997-)，男，安徽安庆人，主要从事宏观金融研究；王 浩(1966-)，男，安徽蚌埠人，副教授，主要从事宏观金融研究。

1004—5856(2017)08—0047—06

F136；F224

A

10.3969/j.issn.1004-5856.2017.08.011