高中数学解题方法分析
——以立体几何为例

张朕搏

（巩义市第一高级中学 河南巩义 451200）

随着经济的发展，社会对人才的需求愈来愈高，人才是第一生产力，是经济发展的重要推动力，因此，国家对学生的综合素质提出了新的教学要求。最为一名高中生，不仅要学习教材中的知识，还应掌握学习技能，通过实践学习寻求出属于自己的学习方法。以下主要对立体几何的解题方法进行详细的分析与阐述。

一、分类思考，融会贯通

高中数学立体几何题的解答过程会涉及到很多种情况，因此，这种时候我们应该学会对多种情况进行分类思考，然后再分类分析求解，最后进行综合分析，求得几何题的最终正确答案。分类思考在立体几何题解答中是一种有效的解题策略，也是一种正确的解题逻辑思维与数学方法。换句话说，分类思考，融会贯通就是将复杂的数学问题化整为零，归纳推理的分析计算过程，不仅可以促进我们的数学抽象思维概括能力，还可以帮助我们养成做题的条理性。我们在做立体几何数学题的时候，如果遇到以下几种情况，应该学会分类讨论：（1）立体几何题目中包含数学概念，此概念是分类定义的；（2）立体几何数学题题干中包含不同的公式、集合定理和几何计算法则等；（3）题目题干中有位置参数[1]。遇到以上几种情况，都应该进行分类思考。我们在解答这部分立体几何题的时候，可以按照以下步骤进行：第一步，我们应该先确定数学题目中讨论的对象与求解范围；第二部，我们应该清楚分类讨论的研究标准，在对位置参数分类讨论的时候做到不重复；第三步，根据不同的分类情况求解，并列举出每种情况的求得结果；第四步，综合各种情况归纳出结论。

二、向量知识来解决几何问题

我们在求高中数学立体几何问题的时候，首先要对高中阶段立体几何的基本相关概念进行详细的分析，熟悉其中的一些关键点，在分析求解中将向量知识与之结合。如果我们熟练的掌握应用数学向量中存在的各种平行关系，那么我们就可以利用空间向量的知识求得空间的距离和空间中的角，就可以灵活的运用空间向量的知识解决立体几何问题了。这样不仅可以降低数学题的难度，还可以帮助我们整合数学学习知识点。例如：在正方体数学题中，正方体的棱长为3，正方体可以用的ABCD-A1B2C3D4表示，题目中已知条件为：（1）E点在线段AA1上；（2）F点在线段CC1上；（3）且线段AE=FC1=1，问题求证证E，B，F，D1四个点共面。当我们遇到这种数学题的时候，首先，我们应在脑海中引入向量知识，在草稿纸上绘制坐标系，其中向量BE绘制在（3，0，1）位置，向量BF绘制在（0，3，2）位置 ，向量BD1绘制在（3，3，3）位置，其中已知向量BD1等于向量BE加向量BF，因此，可以求出向量BD1、BE和BF是共面关系[2]。又因为向量BD1、BE和BF有共同的点B，所以点E，点B，点F和点D1是共面关系。高中数学教材中几何知识所占比重很大，在几何问题解决中引进向量法，大大降低了立体几何题的求解难度，同时还避免了添设辅助线导致问题难化。另外，我们在学习立体几何的时候，要学会将问题中的复杂知识抽离出来。向量在立体几何求解中起到的作用，除了可以帮助我们更准确、更快速的解决立体几何数学题，还可以让我们灵活温习向量中涉及的知识点，对我们今后学习有着很大的促进作用。将题目中所涉及到的点与线都表示出来，这样就可以建立起立体几何。

三、空间角的方式来解决几何问题

空间角是高中数学中重要的知识点之一，空间角的概念是空间中的直线和平面相交所构成的角，二面角是高中常见题型之一，在二面角求解中，我们应该学会进行二面角定性分析、学会分析二面角计算方法与公式等。例如，我们在做四棱锥问题的时候，现在有一个四棱锥P-ABCD中，四棱锥的底面是一个矩形，题干中已知条件为：（1）线段PA垂直平面ADCD；（2）点E在线段PC当中；（3）线段PC垂直面BDE。首先，我们应该先证明线段BD垂直于面PAC，其次我们可以假设线段PA为1，线段AD为2，然后再计算二面角BPC- A的正切值是多少？在分析题目的时候，我们要想求得二面角，首先可以连接线段AC和线段BD，发现交点为O，然后再连接线段OE，然后证实证线段BD垂直于面PAC，间接可以证明线段PC垂直于线段BO，求得PC垂直于PAC，进而知道线段PC垂直与线段BE，最后，我们就可以求得三角形求得角的正切值是3[3]。从中上述分析中可以得知，要想确定二面角的正切值，首先我们要构成二面角的两个半面放平，然后在棱上选择一个适当的垂直线段。如果我们观察图形无法直观的看到二面角的棱，此时，我们可以在立体图形中补出二面角的棱，通过构建立体空间图形，帮助我们更好的推理与分析。

结语

综上所述，高中几何问题学习中，观察和辅助作图以及空间想象力和数学思维是解题的关键，因此，在日常学习中要不断培养学生动手画图能力，培养我们的空间想象力。