基于目标导向的联想教学法在工程制图课程教学中的应用与研究

薛立军 穆浩志 王晓菲 徐 艳

（1.天津市先进机电系统设计与智能控制重点实验室，天津 300384；2.机电工程国家级实验教学示范中心（天津理工大学），天津 300384）

工程制图是机械类、土木类等工程专业的基础课程，要求学生达到绘图和读图的能力，为之后的专业课学习、课程设计和毕业设计做准备[1-2]。要达到这个能力，学生需要具备一定的空间想象力，能够通过平面投影想象出空间实际形体和形体之间的组合关系；给出空间形体，能够准确想象并绘制出其投影图形。在实际教学中，部分学生空间想象力差，在通过平面图形想象空间形体，以及在想象空间形体组合时的形体形状时存在困难。课堂教学中，可以通过形体的实际模型帮助学生理解和想象，但在课下的练习中，脱离模型后部分学生仍然难以想象出形体形状；另外，对于一些以前没有见过的形体，学生仍然不能够自主想象出形体的实际形状。为了能够掌握所学内容，不少学生采用死记硬背的方法强硬记忆，但是由于工程制图课程中的形体形状和位置关系多种多样，细小的差别就可以使投影图形发生较大的变化，通过这种硬性记忆非常容易使所学知识发生混乱，导致学生面对题目时一头雾水，毫无头绪，完全不知道从何处入手，进而产生厌学的情绪。如何利用简单的方法帮助学生进行空间想象，提高学生的空间想象能力，轻松掌握所学知识，提升学生学习的积极性，成为工程制图课程教师面对的一个亟待解决的问题。

基于目标导向的联想教学法是指在实际教学中，以空间形体、形体截切、相贯、相互组合的空间真实形状为目标，引导学生应用身边常见的生活工具（如水杯、粉笔盒等），加上合理的引申联想，帮助其有目的、有导向地想象出空间形体形状及其投影，提高学生空间想象能力的一种教学方法。这些常见的生活工具一般只能模拟基本形体，但在学习过程中所遇见的复杂形体，大多是由基本形体组合而成，掌握了这种模拟基本形体的方法，即可通过组合想象出完整组合体的形状。

这种不直接提供真实模型，而是利用身边工具进行模拟和联想，通过局部引申想象使学生自主想象出实际形体的方法，既锻炼了学生的空间想象能力，又能使学生摆脱真实模型，真正地理解和掌握立体的空间形状及其投影特性。此外，这种方法能够让学生感觉“制图就在身边”，既能够帮助学生快速地掌握所学内容，又能够激发学生的学习兴趣，引导学生自主学习、想象，提高空间想象能力。

一、基本几何元素的模拟

对于工程制图课程中的基本几何元素 （点、线、面），可用教室模拟三面投影体系，地面为水平投影面（H面）、黑板面为正面投影面（V面）、教室侧立墙面为侧面投影面（W面，下文简称墙面）；用粉笔盒、手指尖或笔头模拟点；用笔或手指模拟直线；用手掌或纸张模拟平面。将粉笔盒放置在教室中进行投影，模拟空间不同位置的点，如图 1（a）、（b）所示，帮助学生理解和想象点的投影特性和三面投影体系的投影规律；通过改变笔或纸张的空间位置，模拟空间中不同位置的直线如图 2（a）、（b）、（c）、（d）所示，平面如图 3（a）、（b）、（c）、（d）所示，可帮学生掌握特殊位置直线和平面的投影特性，减轻学生的记忆负担。此外，在讲解直线与直线、直线与平面、平面与平面的相对位置关系时，应用这种实际工具进行模拟，学生可以轻松地演示出这些直线或平面的空间位置，能够更容易地理解和掌握这些复杂的相对位置关系及其投影特性，准确地做出相对位置关系的判断，绘制出其交点或交线的投影，并判断可见性。

图1 粉笔盒模拟空间不同位置点

图2 笔模拟空间不同位置直线

图3 纸张模拟空间不同位置平面

二、立体截切的模拟

工程制图课程中，涉及的基本立体主要有棱柱、棱锥、圆柱、圆锥和球。可用粉笔盒模拟四棱柱；对于更棱多棱边的棱柱，可让学生观察粉笔盒并进行引申想象；将粉笔盒放置于讲桌的上方一定高度，引导学生想象将粉笔盒与讲桌表面的顶点连线，模拟棱锥如图4所示；用平时喝水用的圆柱形水杯或矿泉水瓶模拟圆柱；用圆锥形纸杯或矿泉水瓶上部收缩部分模拟圆锥；用篮球、地球或乒乓球模拟球体。在讲解立体截切时，用纸张作为截切平面截切上述立体模型，可以帮助学生容易地想象出截交线的形状。例如，讲解圆柱截切时，截交线的形状与截平面同圆柱轴线的相对位置有关，共有三种情况：截平面与圆柱轴线平行，截交线为长方形；截平面与圆柱轴线倾斜，截交线为椭圆形；截平面与圆柱轴线垂直，截交线为圆形。用圆柱形水杯为模型，变换纸张与水杯轴线的相对位置，可模拟三种不同的截切情况，如图5（a）、图5（b）、图5（c）所示。 纸张并不能真正地截切水杯，但通过这种模拟，引导学生进行局部的引申联想，可以使学生简单直观地想象出上述三种截交线的形状，当学生再次遇到相应的题目时，只需简单演示，即可直接得知答案，无需记忆。

图4 桌面与粉笔盒模拟棱锥

图5（a）圆柱截切-长方形

图5（b）圆柱截切-圆形

图5（c）圆柱截切-椭圆形

圆锥的截切由于情况比较多（共五种），很多学生反映容易混乱，课堂教学时，也可以采用此方法。用矿泉水瓶上部的收缩部分作为圆锥的模型，当截平面（纸张）通过锥顶时，学生可以容易地想象出截交线为三角形；当截平面不通过锥顶，与圆锥轴线垂直或倾斜夹角大于锥顶角时，也可以直观地想象出截交线为圆形或椭圆形；而当截平面与圆锥轴线夹角等于或小于锥顶角时，难以直接想象出实际的曲线形状，但可以很容易地想象出截交线应为直线与自身不封闭的平面曲线组成的封闭图形：夹角等于锥顶角时该不封闭的平面曲线为抛物线；夹角小于锥顶角时该曲线为双曲线。学生只需记忆这两种情况，即可掌握圆锥五种不同情况的截交线形状，大大降低了学生的记忆负担。棱柱、棱锥和球的截切比较简单，学生一般都能轻松掌握，此处不再赘述。

三、立体相贯的模拟

对于立体相贯，平面立体之间的相贯学生一般都能掌握，学生普遍反映比较难以理解的依然是两曲面立体的相贯：圆柱与圆柱相贯、圆柱与圆锥相贯。对于两圆柱相贯，讲课时用两个直径不等的水杯或矿泉水瓶相交摆放 （同样由于不能真实地相贯，需要引导学生进行局部引申想象），可以帮助学生比较容易地看出，相贯线为两条空间曲线，其投影为两条近似圆弧的曲线，如图6（a）所示；对于两等直径圆柱相贯，用两个粗细相同的水杯和矿泉水瓶模拟，加上学生的引申想象，可以较为容易地想象出相贯线为两条相交的平面椭圆，其投影为两条相交直线，如图6（b）所示。此外，对于两不等直径圆柱相贯的相贯线的投影，工程制图课程中提供了一种用圆弧近似的画法[3]，应用该近似画法时，需首先判断出两近似圆弧曲线的弯曲方向，在模型演示的时候，可以将其形象地比喻为：两条曲线均弯向粗圆柱一侧，就像将较“胖”的圆柱削出了一个“细腰”。利用这个形象的比喻，学生能够牢固地掌握两不等直径圆柱相贯的相贯线及其投影的特点，再利用近似画法，即可容易地画出两不等直径圆柱相贯的相贯线的投影。

图6 水杯与水瓶模拟圆柱相贯

对于圆柱与圆锥相贯，情况则更为复杂。用水杯和圆锥形纸杯分别模拟圆柱和圆锥，可以帮助学生想象出相贯线为两条空间曲线以及其投影的弯曲方向，指导其利用辅助平面法[4]将相贯线的投影画出。

组合体的投影是工程制图课程中的又一难点，由于形体形状复杂，学生很难直接完整地想象出其整体形状及投影。组合体一般由基本立体通过叠加或切割的方式组合而成，教学时，针对不同类型的组合体，详细讲解叠加法和切割法的应用及步骤，在局部截切和相贯的部分，即可采用上述基本体的截切和相贯的模拟方法，引导学生进行局部想象，指导其投影的绘制。

四、其它类型的模拟

除了上述基本形体及其截切和相贯外，在讲授三面投影图的投影规律（三等关系）时，对于“长对正”和“高平齐”，学生大都能轻松掌握；而对于“宽相等”，部分学生在实际绘图时常会出现错误，如图7（a）所示，尤其是在绘制复杂形体的投影时。为了避免这种错误，可以提醒学生，在用分规量取“宽相等”的线段时，检查一下所量取的线段是否与该投影面中的Y轴平行，如图7（b）所示，如果不平行，如图7（a）所示，则说明所量取的线段有误，需要仔细分析，重新量取。

图7 “宽相等”的量取检查

在标注尺寸时，一些学生对“圆心不在图面范围内”的情况表示难以理解，可以引导学生联想公路或铁路的转弯处，由于转弯半径非常大，常会出现“圆心不在图面范围内”这种情况，如图8所示。

图8 圆心不在图面范围内

对于螺纹和螺旋线，可以用笔头模拟加工刀头，在绕轴旋转的圆柱水杯表面平移，帮助学生想象螺旋线的形成及螺纹的加工过程，如图9所示。

图9 水杯与铅笔运动模拟螺纹形成

对于圆锥齿轮的传动功能，由于缺乏实践实习，很多学生更是表示不能理解。近年来出现的共享单车中，首批摩拜单车采用无链条传动，如图10（a）所示，应用的就是圆锥齿轮的传动功能，通过演示圆锥齿轮传动的图片，如图 10（b）、图 10（c）所示[5-6]，结合膜拜单车进行讲解，学生大都能够很容易地理解并掌握圆锥齿轮的传动原理。

五、结束语

针对工程制图课程中部分学生存在的空间想象能力差、不能准确想象出空间形体形状及其投影的问题，提出了一种利用身边工具帮助想象的联想教学法，引导学生自主想象，提高学生空间想象能力。针对课程中涉及的知识点（点、线、面、立体、截切、相贯、组合体、尺寸标注等），逐一详细地讲解了如何利用身边工具进行模拟和想象。应用这种方法，学生可以轻松掌握工程制图课程中的所学知识，遇到题目可以随时进行分析、想象，减轻记忆负担，摆脱了对模型的依赖。同时，这种教学方法可以增强课程的趣味性，提升学生对课程学习的兴趣和积极性。

图10（a） 摩拜共享单车

图10（b）圆锥齿轮传动I

图10（c）圆锥齿轮传动II

参考文献：

[1]穆浩志，李克旺，牛兴华，等.基于工程教育认证的机械基础系列课程教学设计与实践[J].中国轻工教育，2015（5）：66-70.

[2]穆浩志，薛立军，牛兴华.工程教育专业认证背景下工程制图课程大纲的改革与实践[J].图学学报，2016，37（5）：711-717.

[3]穆浩志，柴富俊，张淑梅，等.工程图学与CAD基础教程（第1版）[M].北京：机械工业出版社，2014：130.

[4]董培蓓，柴富俊，穆浩志，等.工程图学简明教程（第 1 版）[M].天津：天津大学出版社，2010：99.

[5]廖汉元，孔建益，杨金堂，等.机械原理（第3版）[M].北京：机械工业出版社，2014：201.

[6]申永胜，郝智秀，阎绍泽，等.机械原理教程（第3 版）[M].北京：清华大学出版社，2015：126.