加速度反应谱长周期段下降规律研究

韩小雷, 尤 涛, 季 静

(1. 华南理工大学 高层建筑结构研究所，广州 510640; 2. 华南理工大学 亚热带建筑科学国家重点实验室， 广州 510640)

各国现行抗震设计规范都是基于承载力-延性反应谱法来保证结构的承载力和变形能力，其中，通过给出标准化的加速度反应谱对结构进行承载力设计，通过构造措施来保证结构的延性。因此，随着越来越多长周期结构的出现，对结构抗震承载力起控制作用的加速度反应谱长周期段如何取值就变得格外重要。

有关长周期结构的定义，文献[1]指出，实际强震记录统计结果表明加速度反应谱在周期(T>5Tg)时由位移控制，Tg为建筑物所在场地的特征周期，同时5Tg也是反应谱下降段的分界点，因此本文定义周期大于5Tg为反应谱长周期段。美国ASCE 7—2010[2]给出的设计反应谱下降段分为两段，[Ts,TL]按T-1下降，TL以后按T-2下降，其中，Ts为反应谱平台段末端周期，TL为过渡周期。文献[3]的设计反应谱下降段同样分为两段，第一段按T-1下降，第二段按T-2下降，同时给出了反应谱下降段的下限值βαg，其中β为下限系数，αg为设计地震加速度。我国《建筑抗震设计规范》GB 50011—2010[4](以下简称《抗规》)给出的加速度反应谱在[Tg,5Tg]按T-1下降，[5Tg,6 s]按直线下降，6 s以后则未给出。关于反应谱长周期段曲线的下降形式、如何取值等问题，已有一些学者给出了自己的取值建议[5-9]，而从功率谱模型和大量强震记录出发，对设计反应谱在长周期段下降规律的研究却较少。

本文针对我国《抗规》中反应谱曲线长周期段存在的问题进行了探讨。基于随机振动理论，通过非平稳地震过程的功率谱密度与设计反应谱之间的转换关系，研究了地震动加速度反应谱在长周期段真实的衰减规律。

1 《抗规》反应谱长周期段存在的不足

我国《抗规》给出的加速度反应谱在周期大于5Tg时按直线下降，下降斜率为η1=0.02，欧美规范对反应谱的位移控制段则是按二次曲线的规律下降，可见《抗规》实际上提高了地震作用。这样调整的原因一是由于我国缺乏真实有效的长周期地震记录，按已有的地震记录构建的设计反应谱长周期成分缺失严重，谱值偏小。二是出于结构抗震安全的考虑，避免加速度反应谱在长周期段下降过大，从而导致长周期结构的地震反应太小，对结构的抗震设计不起控制作用，同时通过最小剪力系数保证结构承担的最低限度地震作用。

人为调整过的反应谱长周期段会存在两个问题：第一，不同阻尼比对应的设计反应谱在长周期段若按直线下降， 6 s后会重新出现“分叉”现象，如图1所示，即阻尼比越大，对应的加速度反应谱在长周期段衰减速率越小，这显然有悖于客观规律。第二，《抗规》加速度反应谱对应的功率谱密度函数在长周期段存在随周期增大而增大的异常现象，如图2所示，不符合“随自振周期增加，输入能量应逐渐衰减”的物理规律。同时，文献[10]指出，《抗规》加速度反应谱根据拟谱关系求出的相对位移谱在任何场地条件和阻尼比条件下都随结构自振周期的延长而呈线性增长现象，与相对位移谱统计特征不符[11]。因此，经人为调整后的《抗规》加速度反应谱长周期段是否合理，以及取值是否偏于保守，值得进一步探讨。

图1 不同阻尼比的地震影响系数曲线

图2 不同设计反应谱对应的功率谱

2 地震记录选取及分组

2.1 K-NET简介

本文所用地震记录来自日本强震观测台网K-NET(Kyoshin Network)。K-NET台网拥有超过1 000个均匀分布于日本境内的观测台站，测站之间的平均距离不超过20 km。测站使用的是高精度数字化V403式三轴力平衡加速度仪，克服了传统的模拟式强震仪无法准确记录长周期地震动的缺点，对周期在10 s以内的地震动成分都能较好的保留，因此本文的研究对象为10 s以内的地震动长周期成分。K-NET对每一个测站都提供了详细的地质资料，为笔者将所选的地震记录根据我国《抗规》的场地要求进行分类提供了有效的依据。

2.2 地震记录选取及分类原则

方小丹等指出，大震级、深厚的软弱土层和远距离是产生长周期地震动的必要条件，对Ⅰ类和Ⅱ类场地上的结构可不考虑长周期地震动的影响。因此，筛选了1996年至今的1 146次震级均大于5级的地震，各测站的所有地震记录共23万余条，为保证选取的地震记录具有可靠的长周期分量，去掉其中峰值加速度小于20 gal的记录，并对所有加速度记录进行频谱分析，最终得到具有可靠长周期分量的加速度记录共7 274条。由于测站分布范围广，本文研究地震动统计规律不考虑震源机制和传播衰减机制的影响。

场地的分类标准为《抗规》采用的双指标法，即考虑覆盖土层厚度和等效剪切波速，1 011个测站据此分类的结果为Ⅰ类68个、Ⅱ类876个、Ⅲ类64个和Ⅳ类3个，由于Ⅳ类场地获得的地震记录较少，本文只对Ⅰ类、Ⅱ类和Ⅲ类场地上的地震记录进行研究。

关于设计地震分组的界定，《中国地震动参数区划图》[12]根据地震动的特征周期Tg将每类场地分为三组，地震动特征周期Tg的定义为

(1)

式中：有效峰值速度EPV为阻尼比5%的速度反应谱在0.5～2 s的平均值除以2.5；有效峰值加速度EPA定义为阻尼比5%的加速度反应谱高频段(0.1～0.5 s)的平均值除以2.5。不同类别场地按Tg分组的依据参考文献[13]给出的地震记录分区表，所选地震记录最终的分组情况如表1所示。

表1 各组地震记录数目及平均特征周期

由表1可知，所选地震记录的平均特征周期与《抗规》表5.1.4-2中给出的特征周期在第一组和第二组较为接近，第三组的平均特征周期略大于规范值，但总体符合特征周期随场地变软而增大的规律。

3 地震动长周期特性统计

3.1 地震动Fourier幅值谱

将所有地震记录的峰值加速度均调至400 gal，通过Fourier变换得到的各组地震记录的平均Fourier幅值谱如图3所示。从图中可以看出，Ⅲ类场地上的地震动长周期分量明显高于Ⅰ类和Ⅱ类场地，但各组地震动的低频分量整体上都符合随频率增大而增大的规律。

(a)Ⅰ类场地

(b)Ⅱ类场地

(c) Ⅲ类场地

3.2 功率谱与反应谱的转换

随机振动理论中，地震动可以表示为一种非平稳随机振动，规范设计反应谱就表示周期为T，阻尼比为ξ的单自由度振子在地面运动加速度作用下超越概率为p时的最大加速度反应期望值。根据Fourier幅值谱、功率谱密度函数以及设计反应谱之间的相互转换关系，可以得到统计意义上的地震动能量密度分布和加速度反应谱。

选用文献[14]中等效渐进非平稳过程的功率谱密度函数，表达式为

G(ω,t)=Ψ2(t)G(ω)

(2)

式中：Ψ(t)为考虑非平稳过程的包线函数；G(ω)为高斯平稳随机过程的功率谱密度函数。

功率谱与反应谱的转换关系为

(3)

其中，

(4)

(5)

式中：t1和t2为主振平稳段的首末时间；c为衰减系数；t1、t2和c的取法参考文献[15]。

地震动Fourier幅值谱平方的均值E[A2(ω)]与功率谱密度间存在以下转换关系

(6)

根据式(6)得到阻尼比5%的各组地震记录对应的能量密度分布如图4所示。

由图4可知，对Ⅰ类、Ⅱ类和Ⅲ类场地，各组的能量密度分布曲线形式基本相同，均在达到特征周期之前呈上升趋势，在特征周期附近达到峰值，之后开始下降，且下降段分为两段，第一段下降速度较快，第二段下降较平缓，与ASCE 7—2010和ENV 1998-1中加速度反应谱对应的功率谱形式上相似，也进一步说明《抗规》加速度反应谱在长周期段不符合地震动的统计规律。

4 反应谱长周期段合理形式

ASCE 7—2010和ENV 1998-1的反应谱长周期段都是按T-2下降，国内一些学者也提出长周期段按T-ε下降[16]，且下降速率系数ε取合适的值时，反应谱长周期段能反映地震动真实的衰减规律。因此，本文选用的加速度反应谱在5Tg～10 s长周期段的下降模型为

(a)Ⅰ类场地

(b)Ⅱ类场地

(c) Ⅲ类场地

(7)

同时，为了使加速度反应谱与《抗规》设计反应谱在5Tg处的谱值能够衔接，式(7)中系数A的取值为

A=(5Tg)εη20.2γαmax

(8)

式中：η2为阻尼调整系数；γ为曲线下降段的衰减指数；αmax为水平地震影响系数最大值，其取值同《抗规》反应谱；ε为待定系数。各组统计意义上的功率谱密度函数由式(3)转换得到的加速度反应谱及其拟合曲线如图5所示，各组通过回归得到的下降速率系数ε如表2所示。

表2 各组回归得到的下降速率系数ε

从图5、表2可以看出，地震动加速度反应谱在长周期段的下降速率系数ε受场地类别影响较大，且场地土越软，下降速率系数ε越大，长周期段下降速率越快，因此建议设计反应谱应考虑场地土类别对长周期段下降速率的影响。

ASCE 7—2010和ENV 1998-1加速度反应谱在长周期段的下降速率系数为2，大于表2中各组回归得到的结果，按此速率下降在较长周期处可能导致加速度反应谱值过小，对结构产生的响应与真实地震动相差较大，无法达到规范要求的安全度。我国《抗规》规定的楼层最小地震剪力系数只考虑了设防烈度的影响，而未考虑场地类别的影响，导致硬土场地上的长周期建筑要比软土场地更难满足最小剪力系数的要求。为偏于安全，本文建议对Ⅰ类、Ⅱ类和Ⅲ类场地，ε分别取1.1、1.3和1.5，反应谱在长周期段能够真实地反映地震动的统计特征。

对于Ⅳ类场地，由于目前记录到具有可靠长周期分量的强震记录较少，难以统计回归出对应于该类场地的长周期反应谱，而Ⅳ类场地常常有深厚的软弱土层和较长的场地卓越周期，是产生丰富长周期地震动分量的必要条件之一，因此建议Ⅳ类场地的长周期加速度反应谱有以下两种取值方法：① 为偏于安全，5Tg后可按《抗规》设计反应谱长周期段以直线形式下降并延长至6 s以后；② 对于较重要的或可能发生严重次生灾害的建筑结构，应采用地震安全性评价报告提供的“安评”反应谱。

图6和图7所示为按建议的长周期段下降形式，计算阻尼比为0.05的设计反应谱及对应的功率谱，可以看出不同场地类别的功率谱在长周期段均表现为下降趋势，且功率谱的下降速率随ε的增大而增大。

图6 建议的反应谱长周期段下降形式

图7 建议的加速度反应谱对应的功率谱

图8对比了建议的反应谱与《抗规》反应谱及其通过拟谱关系求得的相对速度谱、相对位移谱。可以看出建议的加速度反应谱在长周期段的谱值小于《抗规》反应谱，且建议反应谱对应的相对位移谱比规范谱更符合地震动相对位移谱的统计特征。图9给出了不同阻尼比情况下建议的加速度反应谱曲线，可以看出6 s后的“交叉”现象不再存在。

(a)加速度反应谱(b)相对速度反应谱(c)相对位移反应谱图8 本文建议的设计反应谱与规范反应谱对比Fig.8 Comparasionbetweenadviseddesignspectrumandthecodespectrum图9 不同阻尼比对应的建议设计反应谱Fig.9 Adviseddesignspectrumscorre-spondingtodifferentdampingrati-os

5 建议的长周期反应谱合理性评价

抗震规范提供的设计反应谱实质是规定了结构的设计抗震承载力，由于地震动的高度不确定性，因此规定结构必须同时满足楼层最小剪力系数的要求。最小剪力系数与地震动的统计特性无关，也无法反映结构体系的合理性，是根据社会经济发展水平确定的，用以保证结构抗震安全度的措施。对于一些长周期结构，按规范反应谱计算常常较难满足最小剪力系数的要求，这时需将不满足要求的楼层剪力放大至满足最小剪力系数，使楼层承担规定的最小地震剪力，若采用增大结构抗侧刚度，提高地震作用以满足最小剪力系数的方法，则会大大增加设计难度和材料用量，降低结构构件的承载力利用率。因此，在按设计反应谱计算的基础上只需使结构满足最小楼层剪力的要求，即为简单有效、经济合理的设计方法，与此同时设计反应谱应能客观真实地反映地震动特性，而无需人为提高反应谱导致其特性失真。

本文建议的反应谱长周期段取值小于规范设计谱，减小了地震作用，对一些长周期结构可能同样较难满足最小剪力系数的要求，但由于建议的长周期反应谱由大量可靠的强震记录回归得到，下降速率系数ε代表了真实地震动反应谱长周期段的最或然下降规律， 能够真实反映各类场地长周期地震动的统计特性，具有明确的物理意义，并且消除了6 s后的“分叉”现象和长周期段功率谱异常的问题，因此只需调整结构楼层剪力使其满足最小剪力系数，即可使结构达到规范的安全度要求。

对于如何确定最小剪力系数使之能够充分反映结构体系的合理性，以及如何与地震动的真实特性相联系，仍有待进一步的研究。

6 结 论

本文基于随机振动理论，通过筛选出足够数量具有代表性的地震记录，计算统计意义上的地震动能量密度分布以及长周期加速度反应谱，得到以下结论：

(1) 我国《建筑抗震设计规范》加速度反应谱的长周期段由于人为调整，导致出现“分叉”现象和对应功率谱出现异常上升，与地震动统计特性不符。

(2) 地震动的能量密度分布在长周期段的统计特性为随周期增大而减小，且下降段分为两段，第一段下降速率较快，第二段下降较平缓。

(3) 规范设计反应谱的长周期段取值应考虑场地条件的影响。建议反应谱长周期段按T-ε下降，对Ⅰ类、Ⅱ类和Ⅲ类场地，ε分别取1.1、1.3和1.5，能够较真实地反映地震动在长周期段的统计特性。对于Ⅳ类场地上的长周期结构，反应谱可按现行《抗规》取值或采用“安评”报告提供的反应谱。

(4) 本文建议的长周期反应谱相比于现行《抗规》反应谱减小了地震作用，但由于其物理意义明确，且通过满足最小剪力系数可保证足够的安全度，具有一定的应用价值，可为规范修订提供参考。

参 考 文 献

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