基于迭代滤波和快速峭度图的滚动轴承微弱故障特征提取

钟先友， 田红亮， 赵春华， 陈保家， 陈法法

(三峡大学 水电机械设备设计与维护湖北省重点实验室， 湖北 宜昌 443002)

滚动轴承的故障诊断对于减少经济损失和避免人员伤亡具有十分重要的意义。Huang等[1]提出了一种自适应的时频分析方法—经验模式分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)。EMD方法能将一个非稳非线性信号分解为一系列本征模态函数，在滚动轴承故障中已经取得了一定的应用[2-3]。唐海英等[4]将阶次跟踪和经验模态分解相结合对滚动轴承信号进行包络解调分析。Cheng等[5-6]将经验模态分解分别与能量算子解调和边际谱相结合对滚动轴承进行诊断，唐先广等[7]将基于独立分量分析与希尔伯特-黄变换用于轴承故障特征提取，苏文胜等[8]对滚动轴承信号进行经验模态分解，选取前两个分量重构，再利用谱峭度法选取最佳带通滤波器参数进行带通滤波，最后进行包络解调来提取故障特征，论文中确定重构的模式分量是依靠经验来确定，且论文研究表明，谱峭度对信号中的噪声敏感，噪声影响谱峭度法选取最佳带通滤波器参数，进而影响包络解调的效果。应用包络谱分析，带通滤波参数的选择仍然是一个难点，滤波参数的选择对信号分析结果影响很大[9]。陈略等[10-11]将总体平均经验模态分解用于对滚动轴承进行诊断，取得了较好的效果。

EMD存在过包络、欠包络、模态混淆、端点效应等问题[12-13]。Lin等介绍了一种自适应信号分析方法—迭代滤波，迭代滤波方法能自适应地将一个复杂的多分量信号分解为若干个瞬时频率具有物理意义的内禀模态分量之和。

滚动轴承发生故障时产生的周期性冲击引起轴承系统的高频固有振动，故障特征被调制到高频段，故障信息主要集中在高频段，采用迭代滤波方法将轴承振动信号分解为若干个内禀模态分量，最先分解得到的内禀模态分量包含了最重要的高频成分，对其采用快速峭度图[14]构造最优带通滤波器，最后将滤波后信号的包络谱与轴承故障特征频率进行比较，可以诊断出轴承的具体故障。

1 迭代滤波基本原理

迭代滤波方法能够自适应地将一个复杂信号分解为若干个相互独立的内禀模态分量和一个趋势项之和。对于X(t)，t∈R，定义L为信号X(t)的基线提取算子，用来获得信号的移动均值，代表信号中的局部相对低频成分，定义τ获得信号X(t)的波动值，代表信号中的局部相对低频成分。

τ(X)=X-L(X)

(1)

分解过程中，迭代滤波分解类似经验模态分解中的筛分分解过程，在迭代滤波分解的筛分分解过程中，用移动均值代替经验模态分解过程中的上下包络线均值，通过下式求得第一个内禀模态分量

(2)

式中:τn为运用算子τ对信号X进行n次筛分变换，直到信号中的极值点和过零点数目必须相等或至多相差一个，从而得到第一个内禀模态分量I1，将I1从原信号中提取出来，得到一个新的剩余信号，将剩余信号视为原始数据，重复上述步骤。直到剩余信号为一个单调或常函数。信号迭代滤波分解结束后，把原始信号X分解成若干个从高到低不同频率段的内禀模态分量Ik和一个单调趋势分量r(t)之和。信号迭代滤波分解的整个过程可以表示为

(3)

(4)

式中:m为内禀模态分量个数，为了保证被分离出来的内禀模态函数有意义，定义筛分的停止准则，采用标准差法，设

(5)

(6)

式中：SD为筛分门限值，在计算过程中一般取0.001～0.2，如果SD小于这个门限值，筛分过程就停止。

对于迭代滤波分解，文献[15]中采用的是双平均低通滤波器，窗长为N的双平均滤波器L通过卷积生成信号X的移动均值

(7)

2 仿真信号分析

考察式(8)所示仿真信号

x(t)=x1(t)+x2(t) =

[1+0.5sin(5πt)]·cos(250πt+20cos πt2)+

5sin(40πt)t∈[0,1]

(8)

式中：x1(t)为调频-调幅信号；x2(t)为正弦信号。信号x(t)的时域波形如图1所示。在不处理端点的情况下，对x(t)进行经验模态分解，经过8次迭代后得到第一个分量C1，它对应信号x(t)中的载频为125 Hz的调幅-调频分量，将C1从x(t)中分离出来，对剩余信号再作4次迭代后得到第二个分量C2，它对应信号x(t)中的频率为20 Hz的正弦分量，分别如图2所示。

图1 仿真信号的时域波形

在不处理端点的情况下，对x(t)进行迭代滤波分解，经过4次迭代后得到第一个分量I1，它对应信号x(t)中的载频为125 Hz的调幅-调频分量，将I1从x(t)中分离出来，对剩余信号再作2次迭代后得到第二个分量I2，它对应信号x(t)中的频率为20 Hz的正弦分量，它们的幅值与信号中相应成分也有严格的对应关系，分别如图3所示，从图中可以看出，各分量几乎没有产生端点效应现象。从以上分析可知，迭代滤波分解方法对两个分量的分解取得了较好的效果。经验模态分解得到一个分量要的迭代次数明显要比迭代滤波分解多。

图2 EMD方法分解结果

对比图2和图3可以看出，迭代滤波和经验模态分解方法都存在着端点效应，经验模态分解产生的端点效应要比迭代滤波分解明显。

分别对图2和图3所示的两个分量进行Hilbert变换求它们的瞬时幅值与瞬时频率，分别如图4和图5所示，从图4中可以看出，由于Hilbert变换的边缘效应，分量C1和C2的瞬时幅值与瞬时频率部分失真，而分量I1和I2的瞬时幅值与瞬时频率较好地提取出原信号的真实信息。因此在未处理端点情况下，迭代滤波方法优于经验模态分解方法。

图3 迭代滤波方法分解结果

3 基于IF和快速峭度图的轴承诊断方法流程

将迭代滤波分解和快速峭度图相结合应用于滚动轴承故障诊断中，主要包括以下步骤：

步骤1用迭代滤波分解对信号x(t)进行分解，得到若干个I1,I2，…，In分量；

步骤2对第一个高频分量求快速峭度图，确定滤波的中心频率和带宽并对信号进行带通滤波求平方包络谱；

步骤3进行平方包络谱分析并与故障特征频率进行比较，从而确定轴承故障状态。

4 轴承故障仿真信号分析

为了验证本文所提出的方法在轴承故障特征提取中的有效性，对轴承故障的仿真信号进行分析。根据文献[16]建立滚动轴承元件发生单点局部损伤时传感器所采集到的信号模型为

sin[2πf2(t-kT)]U(t-kT)+n(t)

k=1,2,3,…

(9)

m(t)=A[1+B·cos(2πf1t)]

(10)

式中：m(t)为冲击幅值，是幅值调制函数；f1为第一调制频率，等于轴的转频或滚动体的公转频率；T为故障特征周期；f2为轴承座-传感器系统的某一固有频率，即载波频率；c为冲击信号衰减指数；U(t)为单位阶跃函数；n(t)为噪声。其中取固有频率f2为4 kHz，阻尼系数为c=0.1，n(t)=0，T=1/150，m(t)=1。根据式(9)和式(10)得到外圈故障的时域波形如图6所示。向信号中添加Gauss白噪噪声，信噪比为-11.3 dB，加噪信号的时域波形如图7所示。

图6 轴承故障模拟信号的时域波形

图7 加噪后轴承故障模拟信号的时域波形

采用迭代滤波方法对该故障仿真信号进行分解，得到8个内禀模态分量和一个残余分量，前三个分量和原信号的峭度值见表1。

表1 信号与分量的峭度

从表1可见，高频分量I1的峭度值较原信号增大，说明迭代滤波具有一定的降噪作用。第一个分量I1的快速峭度图如图8所示，带通滤波器的中心频率为1 250 Hz，带宽为833.33 Hz，以此参数进行带通滤波后求分量I1的平方包络谱如图9。从图9中可以清楚地看出，在故障特征的一倍频(150 Hz)及其倍频处有明显的谱线，验证了基于迭代滤波和快速峭度图的方法的有效性。

图8 加噪后轴承故障模拟信号的峭度图

图9 滤波后I1分量的平方包络谱

为了说明迭代滤波的优势，采用EMD对该故障仿真信号进行分解，前三个分量和原信号的峭度值见表2。对第一个分量进行快速峭度图分析并进行带通滤波后求信号的平方包络谱如图10。从图10中可以看出，在故障特征的一倍频和二倍频可以识别，但是信噪比低。对比表1和表2以及图9和图10，可知迭代滤波比EMD的频率族分离和降噪能力强，也说明了本文方法的优势。

5 轴承外圈故障诊断实例

为了真实的模拟早期轴承故障，进行了轴承全生命周期的实验，即轴承从完好状态运转到发生故障，实验装置示意图如图11所示，试验台包括安装在同一个轴上的4个轴承，轴是由交流电机带动，转速控制在2 000 r/min，轴承型号为ZA-2115，双列滚子轴承，每列滚子数量为16，滚子组节圆直径为75.5 mm，滚子直径为8.4 mm，接触角为15.17°，经计算知轴承外圈故障特征频率为236.4 Hz。轴承振动数据通过DAQ-6062E数据采集卡每隔10 min采集一次，采样频率20 480 Hz。实验运行6天后停机，发现轴承1出现外圈磨损故障。

表2 信号与分量的峭度

图10 滤波后轴承信号的平方包络谱

图11 轴承实验台

为了检验本文方法提取轴承早期故障的能力，对轴承早期振动信号进行分析。图12是试验第二天测得的轴承振动信号的时域波形。对轴承振动信号进行Hilbert变换计算包络谱，如图13所示，在外圈故障特征频率236.4 Hz及其二倍频附近无突出的谱线，故无法提取出轴承故障的有用信息。

图12 轴承信号的时域波形

采用EMD对该轴承信号进行分解，对第一个分量进行快速峭度图分析并进行带通滤波后求信号的平方包络谱，如图14所示。从图14中可以看出，在故障特征的倍频处无明显的谱线，与实际不符。

图13 轴承信号的包络谱

图14 滤波后轴承信号的平方包络谱

采用迭代滤波方法对该轴承信号进行分解，得到10个内禀模态分量和一个残余分量，第一个分量如图15所示，前三个分量和原信号的峭度值见表3。

表3 信号与分量的峭度

从表3可见，高频分量I1的峭度值较原信号增大，表明迭代滤波具有一定的降噪作用。第一个分量I1的快速峭度图如图16所示，带通滤波器的中心频率为5 120 Hz，带宽为10 240 Hz，以此参数进行带通滤波后求分量I1的平方包络谱如图17。从图17中可以清楚地看出，在故障特征频率处有明显的谱线，可推断出轴承存在局部故障，与实际相符，从而验证本文方法的有效性。

图15 I1分量的时域波形

图17 滤波后I1分量的平方包络谱

6 结 论

本文研究了一种新的信号分析方法-迭代滤波方法，并把它引入到轴承故障诊断中，通过仿真信号与轴承故障诊断工程实例的分析验证了迭代滤波分解和快速峭度图的诊断方法在轴承故障诊断中的有效性。针对本文所述方法的特点分析如下:

(1) 迭代滤波分解方法是一种新的非平稳信号处理方法，它能将一个多分量信号自适应地分解成若干个分量，迭代滤波分解方法在减少迭代次数和抑制端点效应等方面优于EMD方法。

(2) 采用迭代滤波分解方法对轴承故障信号进行自适应分解滤波，分离出高频调制信号，可以突出故障信号特征。

(3) 先对信号分解，再对高频分量进一步进行快速峭度图分析，能更准确地匹配故障特征，增强滚动轴承故障特征提取的效果。

参 考 文 献

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