波浪数值模拟＊

刘素美

（中国石油大学（华东）理学院，山东 青岛 266580）

1 引言

海面受风的压力发生凹凸起伏变化，此即为海浪的起始阶段，海浪继续受风力作用，从风中吸取能量，海浪高度逐渐加大，波长逐渐加长，到达波澜壮阔的情况[1]。从波动理论讲，海浪的形成是水质点离开其平衡位置做周期性运动，并带动临近质点，导致其运动状态在空间的传播。开展海浪数值模拟不仅在风浪相互作用的物理机制研究方面具有科学价值，而且在海岸工程、远洋运输、海洋渔业、溢油模拟和海洋遥感探测等方面也发挥重要作用[2]。

海浪大小表示外界风因素对海面作用的能量大小，海浪具有的能量可由不同频率波的能量合成来表征。基于波面造型的方法，海浪可由不同频率、不同方向、不同振幅、不同相位的余弦波的叠加来模拟。

空间点（x，y）在t时刻的高度场函数可用下列公式（1）表达[3]：

式（1）中：N，M分别为频率分割数和方向分割数；ψn，m为初始相位；an，m为组成波的振幅；θm为方向角；ωn为角频率；kn为波数。

根据线性波浪理论，为重力加速度。

2 海浪谱

海浪谱（简称“海谱”）描述的是作为随机过程的海浪能量相对于其组成波的频率分布，是不同频率间隔内能量的分布。海谱有很多种类，本文采用Pierson-Moscowitz谱（P-M谱）进行海浪模拟[4]。P-M 谱的表述公式如下：

式（2）中：无因次常数a＝8.1×10-3，β＝0.74；g为重力加速度；U为海面上19.5 m高处的风速。由可得谱峰频率为：ωm＝8.565/U.

S（ω）为频率间隔△ω内的组成波平均能量，即：

当△ω＝1时，S（ω）表示为单位频率间隔内能量、能量密度，即能谱或频谱。当△ω趋于无限小时，在△ω区间内波趋于确定频率的谐波，即：

3 海浪方向谱

在海浪传播过程中，能量多分布在主波方向两侧，方向谱可以写成：

式（4）中：S（ω）为频谱；G（ω，θ）为方向分布函数，简称“方向函数”。

本文采用波浪立体观测计划Stereo Wave Observation Project（SWOP）的方向函数进行海浪模拟[5]，其表达式为：

与频谱一样，方向谱组成波能量表述为：

将式（2）（5）（6）（7）代入式（4）中，可得到S（ωn，θm），再将其代入式（9），得到振幅an，m。由式（1）累加计算角频率ωn，方向角θm的组成波在空间点（x，y）在t时刻的振幅，从而得到波浪瞬时高度值。

4 海浪模拟

基于P-M海谱模型，利用matlab编程实现了不同风速下的粗糙海面的模拟，具体如图1所示。

模拟中仅考虑风速，忽略地形等其他因素对海浪的影响，模拟结果显示，风速较小时，海浪高度低，海浪波动周期短，波长小。随着风速的增大，海浪高度值升高，海浪波动周期变长，波长也同时变大。当风速为4 m/s时，海浪高度为0.2～0.3 m；当风速为8 m/s时，海浪高度为1.5～2.0 m；当风速达到14 m/s时，海浪高度可以达到4～5 m。

图1 利用P-M海谱模拟4 m/s、6 m/s、8 m/s、10 m/s、12 m/s、14 m/s风速下粗糙海面

5 结束语

随着高性能计算机的发展，海浪的数值模拟也迅速发展，它具有经济、方便等优点，逐渐受到了人们的重视，并被广泛应用。风是海浪运动的动力，海浪数值模拟是研究风对海浪的影响作用机理的有效方法。本文利用海浪频谱和方向谱的相关公式获得固定风速下的各参数值，利用matlab编程实现了不同风速下海浪的数值模拟。模拟场景尺度、风速、时间等参数可以根据需要自由设定，海浪波高等参数数据可以从模拟结果中提取，非常方便，这为后续研究风生浪机理和海洋光学微波遥感应用等奠定了基础。

［1］侯学隆，沈培志，王文恽.基于方向谱的海浪合成方法［J］.系统仿真学报，2010（1）：130-134.

［2］罗玉，钟珞.基于海浪谱的3D海浪模拟［J］.武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2008（2）：323-326.

［3］邱宏安.随机海浪模型的建立及仿真分析［J］.系统仿真学报，2000（3）：226-228.

［4］施伟，侯海平.三维随机海浪模拟研究［J］.浙江海洋学院学报（自然科学版），2006，25（4）：410-413.

［5］张思将，杨洁，欧阳艺.基于方向谱的海浪三维数值模拟［J］.舰船电子对抗，2013，36（4）：54-57.