基于生命周期等额费用的沥青路面最佳养护时机

邓玉训，谢 群

(1.九江市公路管理局，江西 九江 332000；2.江西省赣北公路勘察设计院，江西 九江 332000)

随着我国交通运输业的稳步发展，截止2015年底，全国公路总里程达到457.73×104km,较2014年底增加了11.34×104km.其中，新增高速公路1.16×104km、一级公路0.56×104km、二级公路1.2×104km[1].近年来，预防性养护受到国内外的广泛研究和工程应用，合适的路段、适宜的时机、合适的措施是其三大核心问题.以往，对路段划分与选择、养护措施与施工工艺及应用范围的研究都较为透彻，而养护时机是近年来才兴起的研究热点[2].预防性养护需在路面结构强度足够且状态良好的时段进行，如果养护时间太早，则会造成资金浪费，而太晚，则性能提升效果不佳，因而确定最佳养护时机是有效提高路面在全寿命周期内的社会效益和经济利益的关键.

预防性养护的目的是减缓沥青路面病害发展和提高其使用寿命.目前最佳养护时机的确定方法主要分为两类： 1) 路面性能临界值，即路面性能的控制指标达到极值时进行养护，但不同的路面性能指标其衰变趋势不一致，不能准确判断综合养护的最佳时机；2) 生命周期内最佳费用效益比，即成本费用与养护效果的比值，而周期内的费用会随通货膨胀等外界因素造成折损，导致计算出的最佳时机不够精确[3-4].本文在生命周期最佳费用效益比模型的基础上，提出使用等额费用和费用效益指数来确定最佳养护时机，并引入养护时间段进行选择，以求解决货币价值波动、计算范围广和工作量大的问题.

1 生命周期等额费用分析

沥青路面在全寿命周期内的成本费用主要包括管理部门费用和用户费用.其中，管理部门费用主要由前期设计费、工程建设费、后期养护费和改扩建费以及路面残值组成；用户费用主要有过路费、事故费等[5].由于最佳养护时机侧重于分析路面性能变化对决策的影响，故而在采取预防性养护后的费用时，不考虑用户费用，仅考虑管理部门费用.

通过对国内外生命周期费用计算方法的对比分析，引入等额年费用的概念来计算成本费用，即将养护分析时段内每年支出的养护费用，以相应的折现率换算成等额支出费用.这里，不需要进行公路管理部门每年的固定支出费用的等额费用换算.具体换算[6]如下：

(1)

式中：PMC为分析期内费用现值，C为路面运营第n年支出的费用，d为折现率.

对于养护分析时段内发生的总费用，可转换成等额年费用，即

(2)

式中：MCj为在j时进行预防性养护的等额年费用，∑PMCj为在j时进行预防性养护所产生的总费用值，T为在j时进行预防性养护的时间.

2 最佳养护时机分析

2.1 养护效益分析

沥青路面养护效益是养护后因路面性能提高和服务能力增强所带来的所有效益总和.对沥青路面进行养护效益分析，不仅是管理部门作决策的依据，同时也是养护措施选择的基础.养护综合相对效益是各分项指标产生的相对效益再乘以相应的权重的总和，分项指标产生的效益通过预防性养护和未养护的性能曲线的面积之差计算.根据路面性能随路面运营时间变化的规律，可将各分项指标分为两大类[7]：1)随运营时间递减的性能指标，如抗滑指数、路面行驶质量指数、路面状况指数等；2)随运营指标递增的性能指标，如车辙深度.

2.1.1 性能指标随通车时间的递减变化

假设路面采取1次养护，A为性能指标临界点，即最低可接受水平.递减性能指标在未养护情况下，随通车时间变化的曲线如图1所示;图2为t2时刻下采取养护措施的性能指标变化曲线.

图1 未实施预防性养护的路面性能指标曲线的递减变化

图2 实施预防性养护后的路面性能指标变化曲线的递减变化

未养护与养护后的曲线面积可由下式[8]计算得出：

(3)

(4)

式中：S1为未实施预防性养护的路面性能曲线面积，F1(t)为实施预防性养护的路面性能曲线函数，t1为未实施预防性养护的路面性能指标降低到最低可接受水平的时间，S2为实施预防性养护措施的路面性能曲线面积，F2(t)为实施预防性养护措施后的路面性能曲线函数，t2为实施预防性养护的时间，t3为实施与养护后路面性能指标降低到最低可接受水平的时间.

设ΔSe为采取预防性养护措施后路面性能曲线增加的面积，即为实施预防性养护所产生的效益，对其计算如下：

ΔSe=S2-S1.

(5)

2.1.2 性能指标随通车时间的递增变化

以采取1次养护措施为例，递增性能指标在未养护与t2时刻养护条件下分别随通车时间递增的曲线变化如图3、图4所示.

图3 未实施预防性养护的路面性能指标曲线的递增变化

图4 实施预防性养护后的路面性能指标变化曲线的递增变化

设A为路面性能最高可接受水平，即为路面破坏的临界点.上图中曲线面积分别为

(6)

(7)

式中：t1为未实施预防性养护的路面性能指标升高到最高可接受水平的时间，t3为实施与养护后路面性能指标升高到最高可接受水平的时间.实施预防性养护后增加的效益面积计算与式(5)一致.

综上所述，可分别计算各单项性能评价指标在进行预防性养护后所产生的效益值，即通过相对效益来评价各指标的综合效益大小.相对效益

(8)

由于预防性养护对各性能指标产生的影响不同，需要对各分项指标的相对效益进行加权处理，从而得到路面在j时进行预防性养护所产生的综合相对效益，即

(9)

式中：MEj为j时进行预防性养护所产生的综合相对效益，Eij为j时进行预防性养护的情况下第i个指标对应的相对效益值，ki为第i个指标所对应的权重大小.

2.2 最佳养护时机分析

在确定路面最佳预防性养护时机时，首先计算得到路面养护单位费用的效益值EC，即分析期内费用和效益的比值.具体计算如下：

(10)

式中ECj为j时进行预防性养护的单位费用效益值.然后，计算费用效益指数EI，即

(11)

式中EIj为j时进行预防性养护的费用效益指数.

若分析年限内存在费用效益指数极值，则取费用效益指数最大的养护时间为最佳预防性养护时机；若无极值，则延长分析年限，直到存在极值点才进行养护.

在进行预防性养护方案决策时，对分析期限的选择，直接影响结果的精确性：分析期过短，导致不同方案之间的效益指标差异小；分析期过长，会显著增加任务量和诸多的不确定因素.由于我国的预防性养护理念较国外起步晚，设定的分析期不宜过长，一般不超过10 a.

3 实例分析

3.1 工程概况

渝武高速公路渝合段，全长58 km，设计路基宽度24.5 m，行车速度80 km/h，2002年6月正式建成通车.自运营通车以来，运行超载现象严重，部分路段出现了车辙、横向裂缝等路面病害，路面破坏速度加快.为了恢复路面性能，增加路面的使用寿命，在路面进一步损坏前，有必要对其采取预防性养护措施.这里，取通车后1 a为研究基年，即2003年.表1为该路段的2003—2007年路面基础检测数据.

表1 渝武高速渝合路段路面检测基础数据

根据现行的路面评价体系，将表1中的路面检测基础数据换算为历年各单项性能指标值.结果见表2.

表2 渝武高速渝合段路面性能指标值

在实际工程应用时，应以已有数据为依据，通过灰色预测模型或马尔科夫预测模型预测未来几年的路面性能指标，并以此作为养护时机计算依据，以实现预防性养护的有效性[9].

3.2 养护时间段的确定

对沥青路面预防性养护的要求是路面结构强度满足强度要求以及路面性能指标达到优良状态.通过表2中的数据和规范标准对比可知：在第3年，部分路面性能指标值下降到优以下；在第6年，部分指标已经下降到良以下，不再适合进行预防性养护.综合以上情况，路面需在前5 a实施预防性养护，再考虑到经济性和养护最大效应化，故而将渝合段沥青路面预防性养护的分析年限确定为：t1=3 a，t2=4 a，t3=5a.

3.3 最佳养护时机的确定

对灌砂法、微表处和稀浆封层法等预防性养护措施的使用范围和成效进行分析和比较后发现，微表处养护措施更适用于渝合段的环境情况和路面设计，故而将养护成本费用按微表处养护措施产生的费用来计算.结合渝合段实测原始数据，以表2中的PCI指标为例，首先确定PCI随路龄增加的衰变方程[10]，即

(12)

式中：PCI0为路面使用性能指标初始值，一般为100；y为路龄；α、β为模型参数.

通过最小二乘法对原始数据进行回归分析，求得路面在未采取预防性养护时与在不同时间采取预防性养护时的性能曲线方程.结果见表3.

表3 不同情况下的路面性能曲线方程

这里，只考虑公路管理部门进行路面养护所投入的费用，根据国家相关规定，折现率按10%计算.根据重庆市地区相关养护经验[11]，微表处按照23元/m2计，即46万元/km.由此可得出不同养护时间的预防性费用.具体见表4.

表4 不同年份的预防性养护费用净现值

根据表2和路面PCI的最低可接受水平值，可计算出渝合段路面养护决策的费用效益指数.结果见表5.

表5 效益费用指标计算结果

图5 不同年份的预防性养护费用 效益指数对比图

不同年份的预防性养护费用效益指数对比如图5所示.由图5可知，3 a分析时段内的费用效益指数都大于70%，相邻差距大且具有突变点，从而证明对养护时间段的选择是有效的.其中第4年的养护费用效益指数取得极大值，且明显大于第3年和第5年的值，因此渝武高速公路渝合段在采用微表处养护措施情况下，其最佳预防性养护时机为通车运营后的第4年.

4 结语

1) 等额费用效益分析是确定最佳养护时机的有效工具.它综合考虑了所有的路面性能指标对路面养护的不同程度影响，且不受货币通货膨胀对费用计算的影响.通过费用效益指数可将养护后的效益数据化、可视化，有利于直观分析最佳养护时机.

2) 将养护时间段作为最佳养护时机模型前的筛选数据，能极大地缩短路面性能检测年限和减少计算工作量，加快公路管理部门决策效率.

3) 实例分析结果表明，不同工程中有不同的因素影响，因而进行养护时，需要根据实地情况作决策.