天体运动问题考点解读

■湖南省汨罗市第一中学 陆建波

考点一:天体质量和密度的估算

例1“嫦娥一号”是我国首次发射的探月卫星,它在距月球表面高度为200km的圆形轨道上运行,运行周期为127min。已知引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,月球半径约为1.74×103km。利用以上数据估算月球的质量约为( )。

A.8.1×1010kg B.7.4×1013kg

C.5.4×1019kg D.7.4×1022kg

解析:探月卫星的轨道半径是距月高度加上月球半径,由万有引力提供探月卫星做圆周运动所需的向心力,则1022kg。

答案:D

1.重力加速度法:利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。(1)由得天体的质量天体的密度ρ=

2.卫星环绕法:测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径r和周期T。(1)由得天体的质量若已知天体的半径R,则天体的密度当卫星绕天体表面运行时,轨道半径r=R,则

考点二:卫星运行参量的比较与运算

例2迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住,然而绕恒星“Gliese581”运行的行星“Gl-581c”却很值得我们期待。该行星的温度在0～40℃范围内、质量是地球的6倍、直径是地球的1.5倍、公转周期为13个地球日。“Gliese581”的质量是太阳质量的0.31倍。设该行星与地球均可被视为质量分布均匀的球体,绕其中心天体做匀速圆周运动,则( )。

A.在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同

D.因为该行星的公转速率比地球的大,所以地球上的米尺若被带上该行星,则其长度一定会变短

解析:卫星做近地环绕运动时,有,解得第一宇宙速度易得两者的第一宇宙速度不相等,故选项A错误。在星球表面有根据行星、地球的质量比与直径比得,故选项B正确。当星体绕中心天体做匀速圆周运动时,有解得根据“Gliese581”和太阳的质量比、行星和地球的公转周期比得故选项C错误。在不同的环绕系统中均有和解得于是有解得根据相对论可知,尺缩效应是相对的,地球上的米尺被带上该行星,若观察者处于该行星上时,则尺的长度不变,故选项D错误。

答案:B

2.卫星的各物理量随轨道半径变化的规

考点三:赤道上物体、近地卫星、同步卫星的区别

例32012年4月30日,西昌卫星发射中心发射的中圆轨道卫星,其轨道半径为2.8×107m。它与另一颗同质量的同步轨道卫星(轨道半径为4.2×107m)相比( )。

A.向心力较小

B.动能较大

C.发射速度都是第一宇宙速度

D.角速度较小

解析:根据向心力公式可知,轨道半径小,则向心力较大,选项A错误。卫星的运行轨道半径小,则速度大,角速度大,动能大,故选项B正确,D错误。第一宇宙速度是发射卫星的最小速度,离地球越远,所需要的发射速度越大,故选项C错误。

答案:B

1.在求“同步卫星”与“赤道上的物体”的向心加速度的比例关系时,应该依据二者角速度相同的特点,运用公式a=ω2r,而不能运用公式

2.在求“同步卫星”与“赤道上的物体”的线速度比例关系时,仍要依据二者角速度相同的特点,运用公式v=ωr,而不能运用公式

3.在求“同步卫星”的运行速度与第一宇宙速度的比例关系时,因都是由万有引力提供的向心力,故应该运用公式不能运用公式v=ωr或

考点四:卫星的变轨

例4(2013年高考全国Ⅰ卷)2012年6月18日,神舟九号飞船与天宫一号目标飞行器在离地面343km的近圆形轨道上成功进行了我国首次载人空间交会对接。对接轨道所处的空间存在极其稀薄的大气。下列说法正确的是( )。

A.为实现对接,两者运行速度的大小都应介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间

B.如不加干预,在运行一段时间后,天宫一号的动能可能会增加

C.如不加干预,天宫一号的轨道高度将缓慢降低

D.航天员在天宫一号中处于失重状态,说明航天员不受地球引力作用

解析:第一宇宙速度是人造地球卫星环绕地球运行的最大速度,因此两飞行器的速度不可能大于第一宇宙速度,选项A错误。飞行器所在空间存在极其稀薄的大气,如不加干预,其轨道高度将降低,速度将增大,动能将增加,故选项B、C正确。航天员在天宫一号中仍受地球的引力,只是引力全部用来提供向心力,不产生重力,故选项D错误。

答案:BC

卫星的变轨问题可分为两类:大气层外的发动机变轨(跃迁式)和稀薄空气作用下的摩擦(连续)变轨。

1.大气层外的发动机变轨又存在从较低轨道变轨到较高轨道和从较高轨道变轨到较低轨道两种情况,这两种情况互为逆过程。

1.一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设航天员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N。已知引力常量为G,则这颗行星的质量为( )。

2.质量为m的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行,其运动可被视为匀速圆周运动。已知月球的质量为M,月球的半径为R,月球表面的重力加速度为g,引力常量为G,不考虑月球自转的影响,则航天器的( )。

3.有a、b、c、d四颗地球卫星,a在地球赤道上未发射,b在地面附近的轨道上正常运行,c是地球同步卫星,d是高空探测卫星,各卫星的排列位置如图1所示,则( )。

图1

A.卫星a的向心加速度等于重力加速度g

B.卫星c在4h内转过的圆心角是π 6

C.卫星b在相同时间内转过的弧长最长

D.卫星d的运行周期有可能是16h

4.神舟十号飞船于北京时间2013年6月11日17时38分在酒泉卫星发射中心发射升空,并于北京时间6月13日13时18分,实施了与天宫一号的自动交会对接。这是天宫一号自2011年9月发射入轨以来,第5次与神舟飞船成功实现交会对接。交会对接前神舟十号飞船先在较低的圆形轨道1上运动,在适当位置经变轨与在圆形轨道2上运动的天宫一号对接。如图2所示,M、Q两点在轨道1上,P点在轨道2上,三点连线过地球球心,把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速。下列关于神舟十号变轨过程的描述中正确的是( )。

图2

A.神舟十号必须在Q点加速,才能在P点与天宫一号相遇

B.神舟十号在M点经一次加速,即可变轨到轨道2

C.神舟十号在M点变轨后的速度大于变轨前的速度

D.神舟十号变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期

参考答案:1.B 2.AC 3.C 4.CD