直线运动与曲线运动中的“陷阱”请小心应对

■湖南省汨罗市第一中学 钟营国

在求解直线运动与曲线运动问题时,部分同学会因为对所求问题一知半解,而深陷命题者设置的陷阱中,下面通过几个具体例子浅谈小心应对这些“陷阱”的具体做法,以期帮助同学们做到知其然并知其所以然。

一、直线运动中匀减速可能设置的陷阱

例1甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其v-t图像如图1所示,图中△PQR和△MNR的面积分别为s1和s2(s1＞s2)。初始时,甲车在乙车前方s0处,则( )。

A.若s0=s1+s2,则两车一定不会相遇

B.若s0＜s1,则两车一定相遇2次

C.若s0=s2,则两车可能相遇1次

D.若s0=s1,则两车可能相遇2次

错选:AB

陷阱分析:甲车追上乙车之前两车可能都已停止。

正解:开始时乙车的速度大于甲车,故两车间的距离逐渐减小,当两车的速度相等时,两车间的距离最小,此时若两车相遇,则满足s甲+s0=s乙,即s0=s乙-s甲=s1,若s0=s1+s2,则s0＞s1,两车一定不会相遇,选项A正确,D错误。若s0＜s1,即s甲+s0＜s乙,则两车在达到速度相等之前已经相遇一次,在两车速度相等时乙车在甲车之前,且两车相距最远,以后两车间的距离逐渐减小,但是可能在甲车追上乙车之前两车都已停止,故两车不一定相遇2次,选项B错误。因s1＞s2,若s0=s2,则两车可能在速度相等之前相遇1次,之后可能不会再相遇,选项C正确。

答案:AC

点评:遇到物体做匀减速直线运动问题时,一定要仔细分析在题目条件下物体是否停止运动。

二、直线运动中“竖直上抛”可能设置的陷阱

例2给滑块一初速度v0,使它沿光滑斜面向上做匀减速直线运动,加速度大小为当滑块速度的大小减为时,所用时间可能是( )。

错选:B

陷阱分析:速度为矢量,仅考虑了向上滑动而没考虑向下滑动。

正解:当滑块的速度大小减为时,其方向可能与初速度方向相同,也可能与初速度方向相反,因此要考虑两种情况,即或

答案:BC

点评:可以将“匀减速运动至零又反向加速”等效为“竖直上抛运动”,只是在对全过程列式时必须注意x、v、a等矢量的正负号及物理意义。

三、曲线运动中平抛可能设置的陷阱

图2

例3 如图2所示,小球以初速度v0正对倾角为θ的斜面水平抛出,若小球到达斜面的位移最小,则飞行时间t为(重力加速度为g)( )。

错选:C

陷阱分析:题目要求的是位移最小,错误地将位移关系分析成了速度关系。

正解:如图3所示,要使小球到达斜面的位移最小,则小球落点与抛出点的连线应与斜面垂直,所以tan又有x=vt,y=0

答案:D

点评:在平抛运动中,务必细心审题,注意题目是要找空间的位移关系还是要找速度关系。

图3

四、斜面上的匀加速直线运动可能设置的陷阱

例4质量为M的斜面体放置在粗糙水平地面上,开始时质量为m的物体以速度v0沿斜面体的粗糙斜面匀速下滑,某时刻给物体施加一沿斜面向下的推力F,使物体做加速运动,如图4所示。在整个过程中,斜面体始终静止在地面上,设物体沿斜面向下做加速运动时,地面对斜面体的支持力大小为N、摩擦力大小为f,重力加速度为g,则( )。

图4

A.f≠0,N＞(m+M)g

B.f=0,N=(m+M)g

C.f≠0,N＜(m+M)g

D.f=0,N＞(m+M)g

错选:A

陷阱分析:对整体进行分析时,认为力F存在水平向左的分力,则f≠0;力F存在竖直向下的分力,则N＞(m+M)g。

正解:开始时物体以速度v0沿斜面体的粗糙斜面匀速下滑,说明斜面体对物体的作用力等于物体的重力,方向竖直向上。对斜面体进行受力分析,它受到竖直向下的重力、物体对它竖直向下的作用力、地面的支持力,不受地面的摩擦力作用,根据平衡条件得f1=0,N1=(m+M)g。当给物体施加一沿斜面向下的推力F时,不会改变物体与斜面体间的作用力,所以地面对斜面体的支持力大小N=(m+M)g,地面对斜面体的摩擦力大小f=0。

答案:B

点评:开始时物体做匀速下滑,可用整体法进行分析;当给物体施加一沿斜面向下的推力F时,不会改变物体与斜面体间的作用力,故可用隔离法对斜面体进行分析。

五、竖直平面内的圆周运动可能设置的陷阱

例5“水流星”是一种常见的杂技项目,该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型。如图5所示,已知绳长为l,重力加速度为g,则( )。

图5

A.小球运动到最低点Q时处于失重状态

B.小球初速度v0越大,则在P、Q两点细绳对小球的拉力差越大

错选:只选C

陷阱分析:没明确细绳始终处于绷紧状态时小球在最低点的速度既可以很大也可以很小。

正解:A、B选项分析略。当时,解得,因为小球能经过最高点P的最小速度为,所以当时小球一定能通过最高点P,选项C正确。当时,由得小球能上升的高度,即小球不能越过与悬点等高的位置,故当时,小球将在最低点位置附近来回摆动,且细绳始终处于绷紧状态,选项D正确。

答案:CD

点评:细绳始终处于绷紧状态既可能是小球做完整的圆周运动,也可能是小球在最低点附近来回摆动。

(责任编辑 张 巧)