高中物理力中最值的归类分析

孙艺菲

（山东省日照第一中学 2016级 山东日照 276826）

力是整个高中物理的基础，受力分析贯穿于各章之中。力的理解深浅直接影响个人未来的选择，其中最关键的是对各种情况的归类。只要善于将情景不同而力变化相同的归纳总结，对力的分析就从杂乱无张中理出头绪并泰然处之。复习过程中对力最值的情况进行归类以便共同提高。

一、已知合力F及一个分力F1的方向且夹角为锐角，求力F2的最小值。做法：从合力F的箭头作分力F1的垂线段，垂线段的长短就代表力F2的大小。

a、如图所示，力F作用于物体的O点，要使物体所受合力的方向沿OO＇，那么必须同时在加另一个力F，这个力的最小值是：（B）

A、Fcosθ ；B、Fsinθ； C、Ftanθ； D、Fctgθ。

b、如图所示，两根相同的橡皮绳OA、OB，开始夹角为0，在O点处打结吊一重G=50N的物体后，结点O刚好于圆心。

若将橡皮绳换成无明显弹性的轻绳，结点仍在圆心O，在结点处仍挂重G=50N的重物，并保持左侧轻绳在OA’不动，缓慢将右侧轻绳从OB’沿圆周移动，当右侧轻绳移动到什么位置时右侧轻绳中的拉力最小?最小值是多少?

注：此类问题虽未直接给出合力F，但已暗含合力与重力等大反向且不变。既可从作用点O画一竖直向上的一条线段代表不变的合力，从合力F的箭头作分力AO的垂线段， 此垂线段即代表绳BO的最小拉力.还有倾斜面上用挡板夹住一小球，当挡板从竖直转向水平过程中，分析球对挡板压力的变化。

二、已知合力F方向和一个分力F1且夹角为锐角， 求力F2的最小值。做法：从分力F1的箭头作合力F的垂线段，垂线段的长短就代表力F2的大小.

a、一个大人和一个小孩分别在河的两岸，沿河岸拉一条船前进，大人的拉力为F1=400N，方向如图所示（未画出小孩的拉力方向），要使船在河流中平行河岸行驶，求小孩对船施加的最小力的大和方向。

分析：小孩对船施加的最小力方向为垂直河岸与大人在相反的一侧。力最小为F1/2

三、当两分力间夹角不变且为钝角时，其中一个分力F1不变而另一个分力F2变化时合力F有最小值。

从图中可看出F2增加时，合力可增可减可不变且当合力F垂直于F2时合力有最小值。

四、两三个力的合力最值。若两个力共线同向最大反向最小。三个力最大同向相加，合力最小为零可能情况是三个力可组成一组合力与分力。

下列哪组共点力作用于物体上能使物体保持平衡 （A C D）

A、2N，3N，5N B、3N，4N，10N

C、10N，10N，10N D、2N，3N，4N

五、三绳拉一物体处于平衡状态，由于绳长已经固定故各边拉力比已经固定，边长的代表力大。当物体重力增加时，各边均成比例增加，力的边长越长的所对应绳子拉力最大。承受拉力相同时，此绳先断，否则需看比例。

a、如图所示，用轻绳AB和BC悬挂一重物，绳与天花板夹角分别为600和300；

（1）若物100N，求绳AB和BC所受拉力的大小。

（2）若AB绳最大能承受15N的拉力，BC绳最大能承受10N的拉力，若保持两绳均不断，则物体最重不能超过多重。

作出受力图，将两绳拉力合成与重力等大反向。图中显然看出AB绳拉力最大，当重物增加时AB绳拉力增大的比例最大

若两绳承受最大拉力相同，故而先断。若两绳承受最大拉力不同，则需看比例。如本题分力边的比需满足FAB/FBC=1.73，而题中仅为15N/10N=1.5。即1.73》1.5，按比例AB绳先断，此时所挂物体重，由图中比例求出即可。

六、利用相似三角形求解最值。

a、如图，球重为G，半径为R，用一根细绳拉着球，使它沿光滑的竖直墙壁缓慢向上运动，若绳所能承最大拉力 为T，试求当球心离顶端A多远时球将要落下?

b、两根长度相等的轻绳，下悬挂一质量为m的物体上，上端分别固定在水平天花板上的M、N点，两点间的距离为s，如图所示，已知两能经受的最大拉力均为T，则每根绳的长度不得短于多少？

分析：当两力的合力不变时，分力夹角越大所需分力越大。故绳拉力最大时夹角最大，绳子最短。此时实际距离与力的三角形相似。

七、由平衡找最值。

如图所示，将一质量为m的物体放在斜面上，并沿斜面向上施加一个拉力F，为了使物体能在斜面上保持静止，所加拉力的最小值为F，最大值为F2，则物体受到的最大静摩擦力的大小为_____。

分析：推力最大时有向上运动趋势：F2=G1+f，推力最小时有向下运动趋势：F1+f=G1（G1为G下滑分量）。此题也可改为通过定滑轮用另一物体来拉此物块，求另一物体的取值范围。

八、利用三µ函数求解最值。

如图所示，重为G的木块与水平面间动摩擦因数为µ，一人欲用最小的作用力F使木块沿地面匀速运动，则此最小作用力的大小和方向如何？

解析：木块受四个力的作用，即重力G，地面的支持力FN，摩擦力fF 和施加的外力F，受力分析如图7所示，设力F与x轴夹角为θ，由于物体在水平面上做匀速直线运动，处于平衡状态，所以在x轴和y轴分别列平衡方程：

以上高中物理为第一章力中的部分归类分析，如有不当之处敬请提出批评意见。