数形结合思想在初中数学教学中的实践研究

◎单磊

引言：几何与代数是当前初中数学的重中之重，历年来在中考命题中均占有较高的分值。但几何问题缺乏严密性，代数问题又过于抽象，长期以来令中学生叫苦不迭。若能将数与形有机结合灵活变换，则使课程内容兼具严密的逻辑与直观地画面，从而在教学上起到事半功倍的效果。由此可见，对数形结合思想在初中课堂渗透的措施进行探讨，就具有十分重要的教学意义。

一、数形结合思想的教学价值

1.简化数学教学过程 传统数学课堂模式较为陈旧，往往在新知识学习中依赖于机械记忆，来满足教学进度的需要。这种做法固然能起到立竿见影的效果，但学生却未能对公式、定理形成理解。在解决实际问题时，则基础薄弱的问题暴露无疑。正因如此，在几何与代数学习中学生“一听就懂”，而考试时却“一做就错”。相比之下，数形结合思想更强调数学原理，从而使学生对问题有更深刻的见解。比如将抽象地数学概念转化为直观地几何图形，通过位置关系与面积的求解，使问题答案一目了然。抑或是将图形抽象为代数关系，充分挖掘题目中的隐藏条件，以方便题目的解答。

2.强化解决问题能力 数学是一门工具性学科，十分注重学生应用能力的培养。然而在以往教学工作中，教师往往缺乏行之有效的策略，导致学生解题应用时丢分严重。尤其是中学师生盲目迷信题海战术，不仅与教育部减负的号召相违背，而且也未能起到相应的效果。究其原因，主要是习题题型大同小异，难以给学生形成有效地启发。通过常用的解题模版则能够游刃有余，显然也不符合数学教学的原则。借助于数形结合思想，学生在分析问题时能够虚实转化，在锻炼逻辑思维和空间想象能力的同时，还能强化学生解决问题的能力。

二、数形结合思想在教学中的应用

1.以形梳理概念 概念、定理在整个初中阶段都有着重要的意义，是学生思考和解题的依据。但由于数学概念较为抽象，学生在理解上难免存在一些问题。而将几何图形作为视觉语言，帮助学生对概念进行梳理通常效果都远超预期。几何图形不仅能充分地调动学生多感官参与，而且其直观地形象更有利于学生观察分析，从而了解到概念的原理。比如在学习《四边形》这部分知识时，学生对几种图形之间的关系不甚明了，在判定形状时就错误百出。鉴于此，笔者将正方形、矩形及其它四边形以几何形状表示（如图1所示），如此更方便厘清概念内涵。此外，在数学教学中也可通过知识结构图，将所学内容进行分门别类的梳理，这同样也能令学生清楚认识到各部分知识的联系，在复习中有条不紊的逐一反刍。

2.以数定形位置 在部分几何问题中，由于题目中信息不足抑或是计算困难，按照推导和证明的办法往往难以奏效。尤其是图形中各部分已知条件联系不足，未能给学生解题思路带来启发。在教学中则可以将图形转化为代数，一方面是有利于结果的计算，另一方面在代数逻辑中几何图形的意义也能一览无余。比如在几何问题中，圆的相切、相离、相交；三角形的内外切、内外接等。若题干中没有直接说明，则需要通过代数计算的方式来体现。抑或是在求解线段长短以及位置证明时，也可以通过建立坐标轴的方式。将每一条线段转化为矢量大小，从而将一些复杂的问题转化为简单的问题。

3.以形解析问题 应用类的主观题目在考试中的分值最大，也是学生普遍存在的薄弱环节。从学生反馈来看，大多是由于题型灵活多变，且所涉及知识点较为广泛，导致学生难以准确把握思路。采用数形结合的办法，教师可以将数学问题以图形表示出来，使解题的脉络更加清晰。这种做法不仅增添了解题的趣味性，而且还有利于学生紧扣“题根”，最终达到举一反三的效果。比如在解决行程题目时，数字罗列的形式不能体现出双方路程、速度之间的关联。而用线段标注，则能够反应出两者行进的方向、使解题过程更加简单。不仅如此，在不等式比大小中，部分题目不等式结构冗杂，移项消项更是费时费力。此时采用数形几何的办法，将不等式转移到坐标轴内，直观地面积大小也能够令难题迎刃而解。

结语：综上所述，数形结合思想的运用能够使解题过程兼具逻辑性与直观性，不仅能够显著提高课堂趣味性，而且还能够促进学生对数学原理的理解。笔者建议，在教学过程中可以采用以形梳理概念、以数定形位置以及以形解析问题等手段，灵活转换思路提高学生的学科素养。以此来确保初中数学课堂质量，推动基础教育的不断发展。