《实际问题与一元一次不等式》教学设计

◎韩玲

一、教学目标

知识目标：能利用一元一次不等式解决“哪家商场购物花费少”这类含有不等关系的方案选择类实际问题.

技能目标：通过观察、思考、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类讨论问题的能力.

情感目标：在积极参与数学学习活动的过程中，感受生活处处有数学，逐渐养成从数学的角度思考问题的习惯.

二、教学的重点

分析方案选择类实际问题中的不等关系，列出一元一次不等式；

三、教学难点

如何从方案选择类实际问题中抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解.

四、教学过程的设计

1.问题引入

老师昨天和朋友去百富考霸吃饭，点了一个大漠烤鸡（49元），两个汉堡（36元），一份薯条（8元），两杯奶茶（16元）.服务员建议我购买套餐（套餐：两个汉堡，两杯热饮，一份薯条，一个大漠烤鸡，共计99元）.

问题1：你们认为老师是否应该购买套餐？

师生活动：学生自由发表意见

设计意图：贴近生活的问题情境可以把学生拉入到一个亲切、轻松的环境中，让学生主动思考.

问题2：你能用一个数量关系，表示你的建议的合理性吗？

师生活动：引导学生发现，选择问题中的不等关系，能借助不等式进行表述.

设计意图：让学生感受，买不买套餐，关键是看哪一种花费更少.花费更少体现的是不等关系，可以用不等式来表示.从而引出本节课课题，一元一次不等式的应用.

2.新课探究

甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费.顾客在哪家商场购物花费少？

问题1：如果要买一个30元的耳机，选哪家商场花费少？如果要买80元的书包呢？200元的钢笔呢？

师生活动：学生回答，教师指导学生准确计算、比较、得出结论.

设计意图：引导学生感受，由于优惠起点的不同，需要分类讨论，问题生活化，具体化，让学生比较容易列出每种情况对应的算式.

问题2：如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？

师生活动：学生回答，其他同学补充，教师引导完善，并用表格表示在黑板上.

设购物款累计达到x元.

购物款 在甲商场花费 在乙商场花费0＜x≤50 x x 50＜x≤100 x 50＋0.95（x－50）x＞100 100＋0.9（x－100） 50＋0.95（x－50）

设计意图：通过列式子，让学生将在问题1中感受到的，需要分类讨论的消费情况表示出来.

问题3：你能从表格中直接看出，哪家商场花费少吗？

师生活动：学生思考，交流.师生共同分析讨论，发现

（1）如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费一样；

（2）如果累计购物超过50元，但不超过100元，则在乙商场购物花费少；

（3）如果累计购物超过100元，不能确定到哪家商场购物花费少，需要再进行分类讨论.

设计意图：借助表格，学生直观地看出，当累计购物不超过100元时，可以确定到哪家购物花费少，但是当累计购物超过100元时，不能确定，需要继续分类讨论.

问题4：如果累计购物超过100元，在两家商场花费会出现哪些情况？

师生活动：引导学生得出结论，可能会出现三种情况：甲商场花费少；乙商场花费少；两商场花费一样.根据上述分析，引导学生发现三种情况中的不等关系，学生分小组讨论，教师指导，学生小组汇报.

当x＞100时，

若在甲商场购物花费少，则100＋0.9（x－100）＜50＋0.95（x－50）

解得 x＞150

若在乙商场购物花费少，则100＋0.9（x－100）＞50＋0.95（x－50）

解得 x＜150

若在两个商场购物花费一样，则100＋0.9（x－100）＝50＋0.95（x－50）

解得 x＝150

即当累计购物超过150元时，在甲商场购物花费少，累计购物超过100元但不超过150元时，在乙商场花费少，累计购物150元时，在两家商场花费一样.

设计意图：学生经历从实际问题中找出数量之间的不等关系，并用不等式来解决问题，体会建立不等式模型解决实际问题的过程.

问题5：你能借助数轴，把选择商场的情况表示在数轴上吗？

师生活动：学生尝试，教师指导，完善.

学生在黑板上展示：

设计意图：学生借助数轴将分散的讨论进行综合，体会数形结合的思想.教师引导学生及时归纳、总结，培养学生有条理地思考和表达的习惯.

问题6：借助数轴，综合上面的分析，你能给出一个合理的选择方案吗？

师生活动：学生得出：购物不超过50元和刚好150元时，在两家商场购物，花费一样；超过50元但不到150元时，在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少.

设计意图：学生能够将数学问题的解转化为实际问题的解.

3.归纳总结

请同学们思考并回答：

（1）生活中，在选择哪家商场购物时，如果需要分类讨论，一般会有几种情况？

（2）我们在购物时面临的选择问题可以利用不等式来解决，利用不等式解决实际问题的步骤是什么？

设计意图：通过总结本节课所学，让他们感受身边中的不等关系，感受数学来源于生活，生活中更需要数学.

4.布置作业

教科书习题9.2第5、6题

补充题：下表给出的是两种移动电话的计费方式：

月使用费/元 主叫限定时间/min 主叫超时费/（元/min）被叫方式一 58 150 0.25免费方式二 88 350 0.19免费

你觉得选哪种业务更优惠？

设计意图：补充题是七上一元一次方程的例题，改编问题后可以用不等式来解决.一方面，学生对问题背景既有生活经验，也有学习基础，另一方面，通过此题，让学生再次巩固上课所学购物选择类问题，加深印象.

五.教学反思

本节课从学生身边的实际问题出发，从学生已有的认知出发，激发学生的学习兴趣，调动他们的积极性.引入问题贴近学生，数据明确，学生容易解决，为后面用不等式解决选择类问题做了铺垫，使新课内容更容易理解.通过用含有x的式子表示实际花费，使学生加深对数学建模中的“符号化”的理解与运用.借助表格，让学生直观地对比，对累计购物不超过50元和超过50元但不超过100元的情况得出结论.利用数轴，直观地综合所有分类，培养学生数形结合的思想.教师在教学中关注学生对待学习的态度是否积极，关注学生参与度和思考层次能否在引导下得到进一步的提升，关注学生能否把实际问题中的不等关系，抽象成不等式，并利用不等式解决实际问题，关注学生能否从数学的角度考虑问题.