教师“问题提出”教学知识建构

张辉蓉冉彦桃刘 蝶李东香蔡金法



教师“问题提出”教学知识建构

张辉蓉1，冉彦桃1，刘 蝶1，李东香1，蔡金法2，3

（1．西南大学 教育学部，重庆 400715； 2．西南大学 数学与统计学院，重庆 400715；3．美国特拉华大学 数学系，纽瓦克 19716）

教师的问题提出教学知识是教师实施问题提出教学的前提条件．教师问题提出教学知识是融合问题提出知识、学生问题提出知识、问题提出情境知识、问题提出教学方法知识、问题提出教学评估知识等5个方面的综合性知识．用案例表征教师问题提出教学知识，具有直观、可操作性．

教学知识；问题提出工作坊；教学知识建构

在“创新引领发展”的今天，培养新时代“创新型人才”是国际视野下的共性取向．“问题提出”长期被认为是“至关重要的智力活动”[1]，是创新思维的着力点，能够激发学生的创造性思维．因此，引导学生在“问题意识”驱动下，从“问题提出”出发，经由“分析问题”“解决问题”等系列过程，提升问题提出能力以及培养创新思维．

《义务教育数学课程标准（2011）》亦明确强调培养学生提出问题能力的重要性，并且指出教师应将问题提出整合到课堂教学之中，增加“问题提出教学活动”，以有效培养学生的问题提出能力．那么，教师作为问题提出教学的直接践行者，什么样的知识能够支持教师开展问题提出教学呢？

教师问题提出教学知识具体由哪些知识构成，而这些知识的表现又是怎样，需要进一步阐述说明．教师问题提出教学知识最直接有效地体现在问题提出教学过程中，目前问题提出工作坊便是围绕问题提出教学，采用问题提出教学案例设计、说课、同课异构等多种形式直接指导教师问题提出教学实践，促进教师问题提出教学交流，提升教学能力的平台．参与教师在培训期间多次进行教学示范以及教案设计，在这个过程中充分体现了教师问题提出教学知识是指导教师问题提出教学的关键．因此研究者借由两次问题提出工作坊的展开以及相关教师教学知识的理论研究，建构教师问题提出教学知识体系．

1 教师问题提出教学知识的阐释

教师所拥有的知识在很大程度上决定着教师教学行为．教师问题提出教学知识从属于教师的教学知识范畴[2]，是教师关于如何进行“问题提出”教学的知识，因此对教师问题提出教学知识内涵的解释可以从“教师问题提出”“教学知识”这两个核心概念切入．

1.1 教师问题提出

20世纪80年代，学界开始将“问题提出”视为一种相对独立的（数学）教学活动，认为“问题提出”是促进“问题解决”的重要手段，促使教育界由关注“问题解决”逐步转向关注“问题提出”．自此，研究者纷纷从不同视角对“问题提出”下了定义，如Leung从任务开发与指导设计的角度出发，认为教师只有仔细研究和全面理解任务的本质、所给出的和需要采取的行动以及所要求的结果（一个故事情境或一个数学结构），才能明确什么是问题提出[3]；Silver认为“问题提出”是指在数学情境中创造新问题或在解决问题过程中对问题再阐述的数学活动[4]；Crespo & Harper从职前教师的实践中探讨了问题提出的结构形式与方法策略[5]；Koichu也从故事的情境性剖析了问题提出的本质[6]等．

以上研究者对问题提出所作出的解释都忽视了问题提出的主体差异性．教师和学生都可以是问题提出的主体，教师的问题提出区别于学生的问题提出，无论是在意图上还是在执行上，具体表现为“行为的目的与对象、问题的类型、问题的来源、权利的形式和理答方式上的差异”[2]．最近，Cai和Hwang就数学问题提出从教师的角度和学生的角度做了全面的界定，将“问题提出”定义为“师生基于特定情境（问题情境）形成（或再形成）和表达问题（或任务）的活动”，并将教师问题提出分解为5种特定的智力活动： ①教师自己根据给定的情境提出数学问题，这些情境包括数学表达式或图表信息；②教师预测学生根据给定的情境可能提出的问题种类；③教师通过改变现有的问题来提出问题；④教师为学生设定能够提出问题的数学情境；⑤教师为学生提出可解决的数学问题[7]．

1.2 教学知识框架

20世纪60年代，联合国教科文组织提出“将教师职业视为一种专业”，推动了教师专业化发展的进程．在知识价值论视角下，“教师教学知识”成为教师教育领域的焦点议题．教学知识是指“与教学活动有关的知识”[8]，是教师就怎样进行教学所需知道的事实．为进一步认识教师的教学知识，应该细化了解教学知识的外延，目前关于数学教师教学知识结构划分已有不少研究．NCTM在《数学教学职业标准》（1991）中明确了数学教师教学知识由5个部分组成，即关于包括技术在内的教学材料与资源的知识、关于表达数学概念和过程方式的知识、关于教学策略及课堂组织模式的知识、关于促进课堂交流和培养数学集体意识途径的知识和关于判定学生数学理解方法的知识．Fennema和Franke认为数学教师的教学知识应该包括数学知识、教学方法的知识和有关学生数学认知的知识[8]．Ball及其研究团队经过三十多年的研究积累，提出了面向教学的数学知识，简称MKT（Mathematical Knowledge for Teaching）．MKT分为“学科内容知识”（SMK）和“教学内容知识”（PCK）两个部分，其中SMK包括“一般内容知识”（CCK）、“专门内容知识”（SCK）和“水平内容知识”（HCK），而PCK包括“内容与学生知识”（KCS）、“内容与教学知识”（KCT）和“内容与课程知识”（KCC）[9]．

综合已有数学教师教学知识结构研究发现，对教师教学知识结构的划分皆是从教师教学需求角度出发．上述划分中虽说法不一致，但无论是关于技术在内的教学材料与资源的知识，还是数学知识，亦或者是学科内容知识都对应着“教什么”的问题；关于判定学生数学理解方法的知识、有关学生数学认知的认识以及内容与学生知识（KCS）都是指向“教谁”的问题；如何表达呈现知识，课堂组织等方面的知识都是与“怎么教”相关的问题．因此，教师教学知识结构的划分实质上围绕的是“教什么”“教谁”“怎么教”3个问题展开．“教什么”的问题，是教师教学的前提条件，“教谁”的问题，是教师教学活动开展的基本要求，“怎么教”的问题，是教学活动顺利进行的关键因素．

1.3 教师问题提出教学知识框架

问题提出教学知识是教师在教与学的过程中逐步生成的有关问题提出教学活动的知识，是教师面对问题提出教学活动时，在对学生、问题情境或者数学表达式、示意图等综合理解的基础上进行教学设计，并以易于学生理解的方式呈现，以促进课堂上学生有效提出问题的知识．

如图1所示，教师问题提出教学知识由问题提出知识、学生问题提出知识、问题提出情境知识、问题提出教学方法知识、问题提出教学评估知识构成．问题提出知识指向的是“教什么”的问题，是指教师自身对问题提出的含义、教育价值等的认知．学生问题提出的知识指向的是“教谁”的问题，是教师对学生的问题提出能力的认知．问题情境知识、问题提出教学方法知识、问题提出评估知识指向的是“怎么教”的问题．其中，问题提出情境知识是指教师设置合适的问题提出情境以引导学生提出问题的认知；问题提出教学方法知识是指教师应当具备问题提出相关教学法的知识，且教师在运用这些知识的过程中能够有效地组织教学；问题提出评估知识是指教师对学生提出的问题以及对自身的问题提出教学进行有效、及时评估的认知．

图1 教师问题提出教学知识结构

2 教师问题提出教学知识的表征

前面已提出了教师问题提出教学知识的框架，这一部分借助教师问题提出工作坊教学案例进一步阐释教师问题提出教学知识的构成要素，明确教师问题提出教学知识在实际教学中的作用．

2.1 问题提出知识

教师问题提出知识指向的是教师关于“教什么”的知识．教师个人知识实质性地主导着教师在教学实践中的各种教学决策和教学行为，是教师的专业根基[10]．教师在面对问题提出教学活动前，是在对问题提出具有一定理解的基础上进行教学设计的．教师如何认识“问题提出”影响了教师对待问题提出教学的方式．因此教师个人对于问题提出的最基本的认知和了解显得尤为重要．问题提出知识是与问题提出活动密切相关的一系列知识，包括问题提出的相关理论与政策的阐述、问题提出教学的实质认识（含义、特征等）以及价值等．

在问题提出工作坊开展过程中，一些教师对于问题提出还存在困扰，例如什么是问题提出？什么是问题提出教学？问题提出和提出问题有何本质区别？问题提出是否能够时时融入常规课堂？问题提出是否根据具体内容而定？等等．相关研究结果表明，在参与工作坊前，只有两名教师（共有50名教师参与工作坊活动）表示对问题提出有很好的理解，有37名教师（超过70%）表示对实施问题提出教学感到信心不足或没有信心[11]．这反映了此前未经相关问题提出教学活动培训的绝大多数教师对于问题提出的基本要求（包括对其价值）的认识还是不清晰、不明朗的，对问题提出教学价值（包括对于教师自身专业发展与学生批判性思维发展的价值）的认识同样存在欠缺．

2.2 学生问题提出的知识

学生问题提出的知识指向的是教师关于“教谁”的知识．教学是共舞的艺术，教师和学生都是问题提出教学活动最直接的参与者．有效教学要基于学生的思维，因此教师进行问题提出教学活动需事先了解学生的“数学现实”，比如学生会不会提出问题，学生会提出什么样的问题，所提出的问题是否有数学价值等．教师对学生问题提出知识的了解是教师问题提出教学活动开展的基本要求，能够帮助教师在问题提出教学活动中，根据学生学习特点，设置符合学生认知发展的问题情境，预测学生所能提出的问题．下面以具体案例来说明教师关于学生问题提出的知识．

案例1 “用字母表示数”教学设计

“用字母表示数”的教学设计中，教师所设置的情境是老师比学生大30岁，要求学生根据此情境提出数学问题．教师预测学生会提出的问题是：①老师今年33岁，小红多少岁？②小红增加1岁，老师今年是几岁？③小红增加8岁，老师多少岁？④小红增加岁，老师增加多少岁？

该案例中，教师根据设置的情境预测了学生可能会提出的问题，所预设的问题从简单到复杂，从一个具体问题过渡到一个较为抽象的问题，符合学生的思维发展规律．该案例教师的预设中，学生可能提出的问题都是与学习内容紧密相关的问题，应注意的是教师预测学生会提出的问题时，还应全面考虑和准备当学生提出的问题与所授内容无关，或者虽有关但已超出学生现有认知范围时的处理办法．教师需要了解学生的现有学习水平、思维特点，在了解的基础上进行问题提出教学，即要将教学的重点由教师的“教”转向学生的“学”，学生问题提出的知识是教师进行问题提出教学做到“心中有数”的有效保障．

2.3 问题提出情境知识

在课堂教学中，要引导学生提出高质量的数学问题，离不开教师对数学情境的精心创设．为此，教师必须具有丰富的问题提出情境知识，才能创设一个以“问题”驱动的课堂教学环境，让学生感受到提出问题的必要性，并通过问题提出活动，增长数学知识，发展数学思维．

问题情境的创设[12]，主要指教师根据学生学习目标和学习内容的特定需要，把概念和定理中的数学关系由已知变化为需要思考和探索的未知关系，并置于学生相关的现实背景中．数学情境的创设实质是一个设计素材的选取、内容的组织和呈现的过程．因此，教师的问题情境知识应该包括两个方面：

一是关于情境材料选取方面的知识．材料可以从现实社会中人们关注的热点、实际生产生活、数学事实、例题习题、中外名题、升学题、竞赛题、史实、自然学科、人文学科等选取[13]．情境材料还必须包含激发学生已有知识与经验的信息，并且将要学习的内容进行设计后包含到情境中，以拉近学生已有知识和经验的距离，为学生提供知识的生长点．

二是关于情境材料的组织表征方面的知识．McDiarmid、Ball与Anderson强调了以易于学生理解的方式表征学科知识（如好的比喻、活动、模型、问题等方式）的重要性[14]．教师需要发展能够适应各种教学情境的教学表征知识（如数学表达式、模型、列表或是示意图等）．考虑何种材料以什么方式呈现最适合教学、最吸引学生以及最能促进学生的问题提出．将通过以下的案例说明教师的问题提出情境知识．

案例2 “用字母表示数”教学片断

教学片段1：

师：首先让我们看一则失物招领的情境：今拾得钱包一个，内有人民币元，请失主速与我联系．从这则失物招领中你能提出什么数学问题？

生1：到底捡到的钱包里面有多少元钱？

师：他想了解里面有多少元，还能提出什么数学问题？

生2：为什么钱包里面的钱要用表示？

师：谁能解答？

生3：因为表示的是未知数

……

教学片段2：

（出示青蛙儿歌：一只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，4只青蛙4张嘴，8只眼睛16条腿）

师：继续说下去能说完吗？结合今天学习的内容，你能提出什么数学问题？

……

在教学片段1中教师所选取的情境材料是一则失物招领，与学生的现实生活相联系，拉近数学与生活的联系；片段2中教师所采用的情境材料的表征方式是儿歌，易于吸引学生以及促进学生问题提出．在教学中，教师可以选取多种情境表征方式，多样化的表征方式可以吸引学生积极主动提出问题，让问题提出教学以更加丰富生动的形式展开，让课堂焕发新的活力．

2.4 问题提出教学方法知识

在提出具有现实情境的数学问题的过程中，学生的认知正经历数学意义与实际情境的双向建构[15]．在双向建构的过程中，学生的数学思维能够得到极大发展．而在问题提出的“教”与“学”中，学生是否能提出问题，离不开教师的教学组织和教学引导．因此，教师在问题提出教学中方法的运用尤为重要．教师的问题提出教学方法知识包含两层含义：一是关于教学组织的知识，涉及课堂组织模式；二是关于教学引导的知识，包括教师促进课堂交流和指导学生提出问题的知识，有效促进学生提出问题，尤其是教师要注意给学生一个思考的方向，使学生形成提出数学问题的一个

模式．

案例3 “用字母表示稍复杂的数”教学片断

教师出示小组合作要求：①每人交流各自的想法； ②一人执笔把认为最适合的题写在纸上；③写完后请检查一遍；④每组至少编出两道不同的数学问题（要体现不同）．

师：“1 200-3=”又表示什么？希望大家课堂展开讨论，给大家8分钟的时间．

小组学生代表：

一件衣服元，买了3件，用1 200元去买，还剩多少元？

A、B两地相距1 200千米，每天行千米，行了3天，还剩多少千米？

1 200个羽毛球，3个装一盒，装了盒请问还剩多少个？

王阿姨要打1200个字，每分钟打个字，一共打了3分钟，还剩多少个字？

师：你能看出这些问题有哪些一样？哪些不一样吗？

生2：她们编的问题的类型都不同，有买衣服、有行程问题．

生3：她们最后提的问题都是还剩多少个？

师：还能不能提出其它不一样的问题？

生4：学校共有1 200人，其中五年级有3个班，每班人，其他年级共有多少人呢？

师：本质上还是求剩多少？

生5：小明有1 200元，小红有3个钱包，每个钱包有元，小明比小红多多少元？

师：她们编写的问题是在做比较．

该案例主要体现了教师在问题提出教学过程中的引导组织作用．教师综合考虑具体的学习内容以及教学对象等因素，采用小组合作的课堂教学形式实现了学生的问题提出训练，并且在教学过程中通过适当的语言引导学生思考、启发学生思维、鼓励学生提出多种问题．教师问题提出教学方法知识是教师教学智慧的体现，由于问题提出本身具有开放性、自主性、多样性的特点，教师需要掌握丰富的问题提出教学方法知识以应对生成性高于预设的问题提出教学活动．

2.5 问题提出教学评估知识

问题提出教学评估是改进教学、提供及时反馈的有效手段．问题提出教学评估知识首先包括对学生提出问题能力评估的知识．“问题提出教学”不止步于学生提出问题，而是意在促进学生的数学学习，因此在学生提出问题后，教师需进行及时反馈评价，让学生知道自己提出的问题怎样，为学生下一次问题提出积累有效经验．因此，教师如何对学生的问题提出进行评价，采用何种方式进行评价，从哪几个方面进行评价成为教师必备知识．

案例4 “用字母表示稍复杂的数量关系”教学片段

教学片段1：

师：板书3，并要求大家读一读．

师：请用3再编数学问题．

生1：买了3支钢笔，一支钢笔元，一共多少钱？

师：数量关系是“单价×数量=总价”．

生2：一辆小客车可以坐人，有3辆小客车，一共可以坐多少人？

师：这也体现了“单价×数量=总价”，有没有不一样的？

生：有一辆小轿车，每小时行千米，3小时后，一共行了多少千米?

师：这是不是不一样的？这是用“速度×时间=路程”的数量关系编的数学问题．

……

教学片段2：

教师出示问题情境，要求学生编写数学问题并写算式．

生：一共有多少根小棒，算式是3+4．

师：还有不同的问题吗？

生2：

（1）我有根小棒，要摆三角形，每个三角形要3根小棒，可以摆多少个三角形？算式是÷3．

（2）我有根小棒，要摆四边形，每个四边形要4根小棒，可以摆多少个四边形？算式是÷4．

（3）我要摆个四边形，每个四边形要4根小棒，一共要多少根小棒？算式是×4=4．

师：很好，提了3个问题，咱们给他鼓鼓掌．他提的问题跟刚刚同学的不一样，他是用除法来做的．

该案例中教师对于学生所提出的问题进行了及时有效地反馈．一般而言，教师在课堂中对于学生提出的问题进行及时反馈可以从“流畅性、灵活性、独创性”3个方面进行阐述，分别对应着问题的“数量、种类、新颖性”[16]．该案例中教师不仅是简单地对学生提出问题的价值性进行肯定，还对其提出的问题类型进行了归纳总结．教师对学生提出的问题进行本质内容的评价反馈，加深学生对问题提出的理解，引发学生对问题的思考，激活学生思维．

教师问题提出教学评估知识除了对学生问题提出的评价知识，还包括教师对自身问题提出教学的评价知识．教师问题提出教学评估是教师对问题提出教学整节课的反思，教师的自我反思是促进教师专业发展的内在机制，是教师问题提出教学提升的真实路径．教师在自我评价中，不断发现问题、解决问题，促进问题提出教学知识的发展和完善．教师问题提出教学评估知识既是学生问题提出能力成长的重要影响因素，也是教师自身问题提出教学能力提升的内在制约因素．因此，教师问题提出教学评估知识是问题提出教学知识必不可少的部分．

3 结语

学科教学知识的本质并非是单独存在的知识体系，而是教师在教学过程中融合多种知识形成的．分析教师问题提出教学知识构成，把综合性的知识逐个细分，目的是在教师教育以及培训方面能够做到有的放矢．正如Fennema和Frank所认为的“重要的不是知道哪些知识存在，而是让知识习得的过程继续下去．因此真正的挑战是理解知识的增长与变化，并发现是教师的什么经历促进了这种增长与变化”[8]．通过对参与问题提出工作坊的教师进行调查发现，超过60%的教师表示对问题提出教学有了较深入的理解，40%的教师表示非常有信心（或有自信）进行问题提出教学．可见，问题提出工作坊有助于发展和完善教师的问题提出教学知识，工作坊是如何具体发展教师问题提出教学知识还需进一步讨论．

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Conceptualizing Mathematics Teachers’ Knowledge for Teaching Using Problem Posing

ZHANG Hui-rong1, RAN Yan-tao1, LIU Die1, LI Dong-xiang1, CAI Jin-fa2, 3

(1. Faculty of Education, Southwest University, Chongqing 400715, China; 2. School of Mathematics and Statistics, Southwest University, Chongqing 400715, China; 3. Department of Mathematical Science, University of Delaware, Newark DE 19716, USA)

This paper presented a conceptualization of teachers’ knowledge for teaching, specifically using problem posing as the instructional approach. Based on research about teacher’s knowledge for teaching, this paper conceptualized teachers’ knowledge for teaching using problem posing to include: (1) knowledge about problem posing, (2) knowledge about students’ problem posing, (3) knowledge of designing problem-posing situations, (4) knowledge of problem posing as an instructional approach, and (5) knowledge of evaluating teaching using problem posing. This paper illustrated these five aspects of knowledge about teaching mathematics through problem posing using examples from a series of problem-posing workshops．

teachers’ knowledge for teaching; problem-posing workshop; teachers’ knowledge for teaching using problem

2019–03–22

西南大学引进人才（教育部“长江学者”讲座教授）计划项目——数学问题提出教师专业发展和学生创新能力提升的长期跟踪研究（SWU118118）

张辉蓉（1968—），女，四川内江人，教授，博士，主要从事数学教育研究．蔡金法为本文通讯作者．

G635

A

1004–9894（2019）02–0013–05

张辉蓉，冉彦桃，刘蝶，等．教师“问题提出”教学知识建构[J]．数学教育学报，2019，28（2）：13-17．

[责任编校：陈隽、陈汉君]