东亚地区学生数学成绩与数学作业的关系

诸方淳



东亚地区学生数学成绩与数学作业的关系

诸方淳

（华东师范大学 教师教育学院，上海 200241）

关于数学作业和学生成绩关系的争论始终存在，而以此为焦点的研究在结果上却大相径庭．借助国际数学与科学趋势研究项目（TIMSS）的数据，选择日本、韩国、中国香港、中国台湾等4个东亚国家或地区的八年级学生，通过回归分析，就其中数学作业与学生数学成绩之间的关系进行讨论．结果显示：（1）这4个国家或地区的教师每周会布置3~4次的数学作业，学生每次完成作业的时间在30分钟左右；（2）数学作业频率、完成时间和学生成绩之间的关系并不明确；（3）学生在课堂中回顾分析作业，对他们的成绩有正向的影响关系．

数学作业；数学成绩；线性回归模型

1 研究背景

关于数学作业布置得越多是否意味着学生的成绩就越高的争论始终伴随着国一线数学教师．国际测试数据显示，中国上海地区的学生每周平均数学作业时间为13.8小时，超过所有参与测试地区的平均水平近一倍[1]．那么，中国学生的数学成绩是否是由于较多的数学作业造成的？但是以此为焦点的研究在各自的结果上却始终无法达成共识．作为学术研究，一个重要的作用就是向教育政策的制定者提供数据支持[2]，很多政策的制定者都希望学术研究可以就某一问题向他们提供一个明确而清晰的结论以及有效的建议，然而在数学作业这一领域，学术研究对教育政策的帮助作用却显得十分有限．

对于教师而言，作业是教师了解学生是否已经理解学校中所学到的知识的主要方式之一[3]．作业作为学校日常教学过程必不可少的部分，任何国家的研究人员都好奇于它的功能及它对学生成绩的影响．

已有关于学生数学作业与数学成绩关系的研究，可以归纳为3类．一是数学作业和学习效果之间的关系[4-5]，如果使用考试成绩作为评判学生学习效果的标准，结果可以发现，作业做得多的学生的成绩并没有比作业做的少的学生好，也就是说，花费更多的时间在数学作业中并没有直接转换成学生的数学成绩．这导致了研究人员对于作业是否是必要的[6-7]问题展开了争论．二是关注数学作业和学生成绩时间是否存在中间变量[8-10]．比如，学生对数学作业的态度[6]，从日常教学的实际情况来看，很难设想数学作业能够对一个不喜欢做作业的学生能够产生积极的影响．如果一个学生将做作业视作一种自我学习的方法，那么他更可能非常投入的完成作业，与之相反的，如果学生对作业感到畏惧，进而产生了抗拒的心理，那么作业也就达不到理想的效果．三是关注教师布置作业的类型及如何有效的使用作业[11]，比如布置包含有问题解决的数学作业对学生成绩产生了积极的影响，而诸如让学生收集数据或者带有实践性质的作业则对成绩的影响并不大．又比如学生如果在课堂中完成数学作业，那么他们的成绩并没有比不在课堂中完成的学生高．

从已有的研究结果来看，数学作业和学生的实际学习效果之间的关系非常复杂，单纯的仅仅关注数学作业和学生数学成绩之间的关系是不够的．因此，在这些研究的基础上，想通过TIMSS的数据分析回答以下问题：数学作业与学生的学习效果之间究竟是怎样的关系？进一步来说，可以从以下两维度回答上述问题：（1）学生的数学作业量（教师布置作业的频率以及完成作业所需的时间）；（2）教师在课堂教学过程中对作业的使用方式（如“是否在课堂上对作业进行讲解？”“是否让学生在课堂上开始做作业？”等）．研究希望通过数据分析，展现东亚地区的数学作业在日常教学中所扮演的角色及其在多大程度上对学生的学习起到效果．同时，希望研究能为教育政策的制定者在数学作业方面的相关政策提供一定的建议，并且能够让教师重新思考数学作业在他们的日常教学中应当起到的作用．

2 研究方法

2.1 研究对象

在以往的国际评价项目中，除了中国大陆地区的学生成绩引人注目外，其它东亚地区，包括中国香港、中国台湾，以及日本、韩国的学生成绩同样长期名列前矛，这引起了国际社会的高度关注．传统观点认为东亚地区的数学教育方式更多的采用应试教育，学生数学成绩较高并不代表他们能力很强，但是，无论在基于数学课程标准的还是侧重数学素养的测试中，东亚地区的学生的表现都很好，而且超过其它国家很多，这不得不让国外的教育研究人员重新审视东亚的数学教育．研究之所以限定在东亚地区，是因为东亚地区与中国大陆同属东亚板块，又或多或少受到儒家文化的影响[12-13]，因此，可以借助这些地区的研究结果对中国大陆地区的数学教育提供借鉴．

为了了解东亚地区数学教育的情况，研究选择最近4次TIMSS测试，即TIMSS2003、TIMSS2007、TIMSS2011和TIMSS2015，包括中国香港、中国台湾、日本和韩国在内的东亚国家和地区，针对八年级学生的数学作业的相关问卷和调查数据．主要关注这些国家或地区的学生完成作业的时间、教师布置作业的频率、教师在课堂中对作业的使用方式以及这些变量和学生数学成绩之间的关系．在TIMSS测试中，样本分两个阶段进行抽取．在第一阶段，选择一个或多个整所学校，在第二阶段，从选取的学校中再选择一个或多个班级[14-15]，最后共抽取70 821名八年级学生的数据．

2.2 研究资料编码及数据处理

TIMSS通过4份问卷来获取详细的、关于每个国家或地区的教育系统的信息，这4份问卷包括课程问卷、学校问卷、教师问卷和学生问卷．其中在教师和学生的问卷中都询问了数学作业的情况．对数学作业的询问包括两个问题．一是数学作业的频次，即以“周”为单位，询问教师布置多少次作业．二是完成作业的时间，即学生每次完成数学作业所需的时间．具体问题是：老师每周布置几次数学作业？当你的老师布置数学作业后，你通常花多久完成？关于数学作业的频次，4次TIMSS测试都将选项分成了5个量纲，分别是“不布置作业”“少于一周一次”“每周1~2次”“每周3~4次”“每天一次”；关于作为的完成时间，TIMSS2003采取了5个量纲，分别是“少于15分钟”“15~30分钟”“31~60分钟”“61~90分钟”“多余90分钟”．而TIMSS2007、TIMSS2011、TIMSS2015增加了“0分钟”或者“教师从来不布置作业”选项，为了便于统计，将“0分钟”“教师从来不布置作业”与“少于15分钟”选项进行合并，使问卷的量纲相同．同时根据李克特量表，将5个量纲由低到高赋分为1~5．与教师问卷的数据相比，学生问卷的数据能更好地反映他们对数学作业的实际感受[11]．因此，研究选择了学生问卷中的数据作为反映不同国家数学作业情况的指标进行分析和讨论．

除了调查数学作业频率和完成时间之外，TIMSS还调查了学生是否在课堂中回顾分析他们的数学作业，以及是否在课堂中开始做作业．此类问题出现在学生问卷的第十题：在数学课中，你做这些事的频率是多少？其中第9和第12个子问题涉及数学作业的内容，分别是：我们回顾分析作业（We review our homework）和我们在课上做作业（We begin our homework in class）．该问题分为4个量纲，即“从不会这样做”“有些课会这样做”“大约一半的课会这样做”“几乎每节课都会这样做”，并由低到高分别赋分为1~4．

为了便于统计分析，将变量进行标准化操作，使用由此生成的标准化变量（z-score）进行回归分析．另外，TIMSS2011、TIMSS2015问卷中并没有调查学生是否在课堂中回顾分析作业和是否在课堂中开始做作业等内容，因此之后的统计分析仅是基于TIMSS2003和TIMSS2007数据而进行的．

2.3 数据分析方法及回归模型的构建

利用SPSS软件对TIMSS2003、TIMSS2007、TIMSS2011、TIMSS2015测试中关于学生作业的数据进行重新编码整理．首先，对上述选择的变量进行描述性统计分析，以呈现所选择的4个国家和地区的整体情况．然后再选择TIMSS每次测试中，学生的数学成绩作为相关变量，利用SPSS软件进行线性回归分析，以检验各变量的多重共线性[16]．目的在于了解学生数学成绩和他们平时的数学作业时间之间是否存在相关关系．如果存在，那么数学作业时间对数学成绩究竟起着正向的还是负向的作用？研究所选择的测验分数为该测试中从原始分数导出的标准化拉希分数（Rasch score: BSMSTDR[11]）用于指示个体学生在数学中的表现，该分数基于三参数心理测验模型得到的，3个参数分别为猜测、难度和区分度．拉希模型主要探究的是学生的能力和试题难度之间的关系，即在试题难度相同的情况下，学生的能力水平越高，答对试题的概率就越大．因此，使用此分数可以表明在题目难度相当的情况下，分数越高的学生能力水平相应地越高．由于TIMSS2011和TIMSS2015的数据中都没有出现标准化拉希分数，因此在讨论数学作业和成绩之间的关系时，只就TIMSS2003和TIMSS2007的数据进行统计分析和讨论．

在构建回归方程之前，研究者对所选取的变量和数学成绩之间的相关关系进行了分析．结果显示上述各变量与数学成绩之间存在着一定的线性关系（相关系数在-0.2~0.2之间）．由于TIMSS样本来自不同层级，为了进一步了解各变量对学生成绩的贡献性大小，选择分层线性模型进行分析．假设线性方程模型如下：

模型1 数学作业预测模型

模型2 数学作业使用方式预测模型

第二层：

模型3 完整模型

第二层：

3 结果分析

3.1 东亚地区数学作业频率及时间概况

在中国大陆地区的数学课堂中，布置课后作业的环节是每堂课必不可少的，在教师课前撰写的教案设计中，几乎所有的教案都会设有课后作业的内容．作业已经成为了每堂课必备的内容，也成为了教师的习惯．如果哪一堂课没有留一点作业，学生或者老师反而会有些不适应．

从描述性统计的结果来看，中国香港和中国台湾地区的作业频次在4次TIMSS测试中都相对较多．平均每次都有30%以上的学生表示，他们的老师，每周至少会布置3~4次的数学作业，有35%左右的学生表示老师每节课都会布置数学作业．而相比之下，日本和韩国的数学作业频次相对较少，有60%以上的学生表示他们的教师每周最多布置1~2次的作业．

除了布置作业的频率以外，每次作业完成所需要的时间也是衡量数学作业量多少的一个重要指标．有些教师可能每天都会布置作业，但是这些作业都可能只需要学生几分钟的时间来完成，而有些教师可能几天布置一次作业，但需要学生花上大量的时间，所以不能简单地说前者布置作业的量大于后者．

描述性统计分析结果显示，中国香港和中国台湾地区学生在4次TIMSS问卷中作业时间基本在30分钟左右．在这两个地区，70%左右的学生每次完成数学作业的时间是15~60分钟，其中40%以上的学生完成作业的时间是15~30分钟，剩下的30%左右的学生完成作业的时间是30~60分钟．而相对应的韩国和日本中，接近80%学生每天花在数学作业上的时间基本少于30分钟，其中30%左右的日韩学生表示，他们每次完成作业的时间低于15分钟，而剩下的学生完成作业的时间在15~30分钟之间．数据表说明，中国香港和中国台湾地区的学生作业时间和日本、韩国的学生相比稍微多一点，但总体差距不大，日本和韩国有更多的学生完成作业的时间少于15分钟，中国香港和中国台湾地区有更多的学生需花费超过30分钟的时间完成数学作业．

根据对4次TIMSS测试数据的分析，中国香港和中国台湾地区的数学教师每周有3~4次的数学课会为学生留下课后作业，学生每天用于完成这些数学作业的时间差不多在半小时左右．而日本和韩国的学生每天花在数学作业上的时间基本都在15分钟左右，同时他们的老师每周只有1~2次的数学课会布置数学作业．可见中国香港和中国台湾地区的学生的作业量相对是比较多的．需要注意的是，和中国大陆地区公布的数据进行对比，中国香港和中国台湾地区的学生的数学作业无论是从频率还是从时间上来说都远低于中国大陆地区的学生．

3.2 数学作业对学生数学成绩的影响

数学作业与学生成绩之间的关系，一直是研究人员重点关注的问题，但由于中国实证研究数量较少[17-18]，因此两者之间的关系并不明确．下面对假设的两个模型进行分析（模型1和模型2）．

3.2.1 作业频率和作业时间与学生成绩的关系不明确

统计分析结果显示，东亚地区学生的数学作业频率和用时都处于较高的水平，同时，上述国家和地区学生的数学成绩在国际测试中也都领先其它国家和地区．从表面上看，数学作业频次越多和时间越长，学生的数学成绩也就越好．但是对TIMSS数据分析后发现，上述4个国家及地区的数学作业和学生数学成绩之间的相关情况并不一致．中国香港和中国台湾地区两者的关系偏正向，而日本和韩国的数据则表示两者并不存在明显的相关关系．因此，不能简单得到数学作业对学生的数学成绩有积极影响的结论，这与国内外的某些研究可以相互印证[19]．

3.2.2 课堂上回顾分析作业对数学成绩有着积极的影响

模型2中的数学作业使用方式，包括是否在课堂中分析回顾作业、是否在课堂上开始做作业两个变量．东亚地区的学生大多都有机会在课堂中回顾分析他们的作业，50%左右的学生表示他们至少有一半的数学课会在课堂中回顾分析作业，且4个地区之间的差异并不大．但是东亚地区的学生基本不会在课堂上开始做作业．两次TIMSS测试的问卷数据显示，80%以上的东亚地区的学生表示他们只有在一些课上会开始做作业或者基本不会在课堂上开始做作业，表示几乎每节课都会开始做作业的学生不到10%．

综上，学生如果能够在课堂中对他们的数学作业进行回顾分析，那么相应的，他们的数学成绩也就越好，两者之间的相关性较高．可以认为，学生在课堂中对作业进行讨论和分析包含了他们对于自己学习的反思和自我评价，这对学生而言是极为重要的[11]．通过这个过程，学生可以自己思考，并利用自己的经验来改进自己的知识和想法，从而发展新的理解、新的见解和新的能力，进而能够取得更好的成绩．

最后，研究者将上述4个变量同时纳入回归分析以构成完整的模型（模型3），其中，在课堂中回顾分析作业对数学成绩的影响是最大的，两次TIMSS测试中，所有参与分析的国家或地区都显示了显著的积极影响．而数学作业频率和时间的影响各不相同，总体来说，中国香港和中国台湾地区对于成绩的影响是积极的，但日本和韩国则相反．在课堂中是否开始做作业对成绩的作用受到不同地域的影响，日本和中国台湾地区此变量对成绩有着一定的积极作用，而中国香港地区则显示了显著的消极作用．

4 讨论和研究展望

研究结果表明，数学作业与学生成绩之间的关系比较复杂，不同国家或者地区的实际情况有着很大的差异．可以说，已有研究无法说明数学作业越多学生的数学成绩越好，但需要指出的是，过少的数学作业同样是危险的．因为完成作业的过程往往包含问题解决，而问题解决在数学教育中起着非常关键的作用，拥有良好的数学解题的策略和能力的学生，相应的也能够在数学学习中取得成功[11]．因此，教师需要认真思考数学作业对学生成绩的作用，合理地布置作业，尽量做到既能帮助学生掌握课堂知识，又能不盲目地追求作业量．

表1 东亚地区2003年数学作业和数学成绩的线性模型

表2 东亚地区2007年数学作业和数学成绩的线性模型

无论哪个国家，作业都是学生日常学习生活中的重要组成部分[20]，对提高学生技能、掌握事实性知识、提升学习习惯、合理安排学习时间等方面有不可替代的作用[21]．而作业作为培养学生问题解决能力的一个重要的途径，在数学学习中依然起着非常重要的作用．教师需要思考的是布置多少作业，布置怎样的作业能够更有效地帮助学生取得更好的学习成绩，而不是全面否定作业的价值．作为数学教师，需要对如何更有效的利用数学作业有一个清晰的认识，充分发挥数学作业的作用．比如在课堂中，花费一定的时间对学生的作业进行回顾分析，帮助学生进行反思，这样有助于学生未来的学习，也能够让学生有机会巩固之前所学到的知识．

另一方面，根据回归分析的结果发现，上述国家或地区中，除日本和中国台湾以外，在课堂中就开始完成数学作业的学生，反而更可能获得较差的数学成绩．这样的结果在另一项研究中得到了印证[22]．造成这一现象的一个可能的原因是学生一旦在课堂上被允许完成作业，那么相应的，教师的实际教学时间将会减少，造成教师的教学效果下降．而日本和中国台湾地区之所以会出现相反的结果，其中一个可能的原因是，几乎所有学生都参与课外家教或补课．在中国台湾有接近72.9%的中学生每周有6.5小时参与补课[23]．在日本，同样有65.2%的初中生会参与补课，而且比例会随着年级的增长而上升[24]．因此，如果在课堂中就开始做作业就可以使这些学生在课后有更多的时间接受课外辅导，进而对他们的学习成绩产生一定的积极影响．研究结果也表明，教师应当在课堂教学中充分利用数学作业，对其进行分析、讲解，这样有助于提升学生的数学成绩．教师在课堂中对学生的作业进行讲解和分析，可以让学生有时间对自己之前的学习情况进行反思，并且得到充分的反馈，帮助他们了解自己学习过程中存在的问题和缺陷，并且想方法进行解决．这就要求教师在日常教学活动中应更加合理地使用数学作业．

实际上，影响数学作业和学生成绩之间关系的因素还有很多[25]，比如数学作业的类型，数学作业的难易程度，数学作业的任务，要求学生进行合作、讨论、反思、概念建构等方面的因素都有可能影响到作业的效果[26]．而TIMSS研究中，也同样包含了关于作业类型、学生完成作业的地点、家长有无指导等方面，这些因素都有可能影响学生的数学成绩，因此这些内容需要研究人员进行进一步的分析．

同时，需要注意TIMSS的研究并不能检测学生的高阶思维能力，该测试中的试题能够帮助我们了解学生的知识掌握程度、解决常规问题的能力，但是并不侧重于学生是否深层次的理解数学知识[11]．因此需要进一步研究，作业是否能够帮助学生发展高阶思维的能力，哪些类型的作业可以帮助学生更深层次的理解数学知识和内容．

在未来的研究中，从教育文化或者传统的视角进行分析可以为进一步解释作业和成绩关系提供一些思考[27]．中国数学教育向来注重学生的基础能力的培养[28]，在此基础之上力求学生的分析、解决问题的能力得以发展．在培养这些基础能力的过程中，必要的练习是不可或缺的，课后的作业就是教师帮助学生形成这些能力的重要手段之一．同时，“教师启发示范、学生理解模仿、课后适当练习”[29]依然是中国大陆地区数学教学的主要流程，因此，完成作业是学生学习生活的常态．在中国，教育被赋予了很高的价值[30]，中国的家长对于自己孩子在学校中的表现非常重视[31]．他们会尽一切可能了解孩子在学校中的表现，作业正好为他们提供了一个非常好的渠道[32]．另外，由于受到布鲁姆教育目标分类理论的影响，考试被赋予了有科学理论支持的美好事物[33]．这也就造成了不少家长甚至教师将数学考试作为学生数学学习的目标，而且通过大量的练习确实也能在短期内提高学生的数学成绩．这或许也能够解释为什么学生要花费大量的时间完成数学作业．当然，这需要未来的研究验证和讨论．

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The Relation between Homework and Mathematics Achievement in Eastern Asia

ZHU Fang-chun

(School of Mathematical Sciences, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

There were many arguments whether more homework could lead to higher learning performance during last several years, recent studies were also not reach the agreement. In this article, TIMSS data was analyzed based on hierarchical linear model and we chosed grade 8 students from eastern Asia like Japan, Korea, Chinese Hongkong and Chinese Taipei. The results showed: (1) In eastern Asia, teachers would assign homework 3 to 4 times per week and students would spend about 30 minutes to finish homework; (2) The relations between homework and students’ achievement were not clear enough; (3) Reviewing homework in class could have positive effects on students’ achievement.

mathematics homework; mathematics achievement; hierarchical linear model

2019–01–13

上海市浦江人才计划项目——数学学习的性别差异研究（12PJC041）

诸方淳（1989—），男，上海人，博士生，主要从事数学课堂教学、教育技术应用研究．

G623.5

A

1004–9894（2019）02–0064–06

诸方淳．东亚地区学生数学成绩与数学作业的关系[J]．数学教育学报，2019，28（2）：64-69．

[责任编校：陈隽、陈汉君]