思维导图在初中数学几何解答题中的妙用

初中数学几何解答题是近年初中数学中考重点考查的题型之一，占卷面分值约30%。在几何解答题的作答中，学生往往会出现：不会思考和只会思考但不会书写解答过程这两种情况。针对这两种情况，结合笔者教学实践，浅谈思维导图在初中数学几何解答题中的一些妙用。

一、思维导图可以帮助学生对初中几何问题的记忆和应用

初中数学几何解答题的问题多数是：求角度和线段的大小、判断直线的关系(平行和垂直)、证明三角形全等和相似、判断图形(平行四边形、菱形、矩形、等腰三角形、直角三角形等)、判断直线与图形的关系(相切)等。那么，在教学初中数学几何时，要善于积累解决这些问题的方法，并用思维导图归纳出来，以便记忆和运用。例如，证明两直线平行的方法有5种：平行于同一直线的两直线平行、同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行、(同一平面内)垂直于同一直线的两直线平行。我们把这5种方法用思维导图记为：图1。

图1

图2

与此类似的有：如图2三角形全等、如图3三角形相似、如图4证明平行四边形的方法等。

图3

图4

这些都是解决初中几何问题最常用的一些方法，用以上思维导图可以帮助学生记忆和运用。

二、思维导图可以帮助学生理清几何解答题的思路

如何打开一道数学几何题的解答思路？

图5

一般可以从已知和问题入手。

例如，已知如图 5，AD⊥BE，C 为BE 中点，AB=DE，求证：AB∥DE。

这道几何题从已知出发：AD⊥BE可得∠ACB=∠DCE=90°(即两个 Rt△)，C为BE中点可得BC=CE(即两条直角边相等)，再由已知AB=DE(即两条斜边相等)，易得△ACB≌△DCE，从而得到∠A=∠D或∠B=∠E(即两个内错角相等)，就可以得到AB∥DE。用思维导图把这个思维过程记为：图6。

图6

这道题还可以从问题出发：两条边平行，可证两个角相等(内错角)；要证两个角相等(内错角)，可证两个三角形全等；要证两个三角形全等，结合题目的已知和图形选用HL，其中一直角边相等由中点得到，一斜边相等由已知得到。可以用思维导图把这个思维过程表达如图7。

图7

三、思维导图可以帮助学生书写几何题的解答过程

初中数学几何解答题的书写是学生的弱点。很多学生只会想出结果，而不会把想出结果的思维过程用几何语言表达出来，这也是几何解答题失分的一个重要原因。思维导图是一个记录解答几何题思维过程的好方法，它可使初中几何解答题的书写更严密，更有逻辑条理性。

例如在上题中，根据它的思维导图(图7)可书写为：

在Rt△ABC与Rt△DCE中

其中，①和②的书写顺序是并列的，表达不分先后；③也可书写为∠B=∠E。容易看到，这道题的几何书写，只要从思维导图最底端往上书写即可。这样在解答时就不会出现漏写、多写、乱写等现象。所以，在思考初中数学几何解答题时，要养成画思维导图的习惯，只要能画出它的思维导图，这个题目的几何书写就会水到渠成。

东尼·博赞说：“图像才是大脑的语言。”大家在思考几何解答题时，要善于用思维导图把解题思维过程表达出来，这既有助于理清解答的思路，也有助于几何解答的书写表达。因此，思维导图是一种解答几何题的有效途径。