落实新课程 强化思维能力—例谈高中解析几何教学

钱 平

（福建省建宁县第一中学，福建建宁 354500）

引 言

在传统的课堂授课模式中，教师被视为主体，一人掌控着课堂的走向，因此学生很少有自我实践的机会。自新课程改革以来，对教育教学模式及教师和学生的角色进行了重新的定位，要求从学生本身出发，把学生作为课堂核心，着力提升学生的学习能力和逻辑思维能力。高中数学解析几何知识系统、复杂，对学生要求较高。所以，通过这方面的教学及引导必然会提升学生多方面的能力。

一、常见的教学误区分析

（一）公式误区

例如，在讲解“椭圆通径”的知识时，很多教师过于看重公式，对学生强调记住通径公式，然后会代公式求出通径即可。这种教学方式往往不是很有效，很多学生对教师的教学引导很不解，公式也经常忘记，若是我们能够在教学中引入一些定义，如联结椭圆上任意两点的线段叫作椭圆的弦，过椭圆曲线的焦点且与过焦点的坐标轴垂直的弦叫通径，这样来求通径问题就变得容易多了，而且也不容易忘记。

通过定义可以分析抽象的数学事件，把数学知识的特征与本质反映出来；教师通过定义可以让学生重新认识某个数学事件，从而有效处理所遇到的数学问题。

（二）教条化严重

多数学生在高考和综合考试中的成绩为什么要劣于单元测试或者新授课中的表现呢？这是因为习题练习及课堂教学过于教条化，教师过于看重模型、问题和概念的教学，或者让学生用固定的思维去解决遇到的数学问题而导致的。

案例分析：在教学和练习“圆锥曲线”的知识时，椭圆和直线的位置关系属于教学重点，所以，教师会依据规定的程序去教学这部分知识内容。首先，把直线斜率设出来，把直线方程代入其中；其次，联立椭圆方程和直线方程，然后把含有x和y的方程列出来；再次，利用根的判别式判断方程根的情况，从而判断椭圆与直线是相交还是相切或相离；最后，在相交的情况下，可以把方程的实根求解出来，也可以利用韦达定理表示出根与系数之间的关系，然后进一步根据题目要求进行解题。

就学生来讲，这是一种可取的学习方法，也能弄清楚问题的方向和关键，然而，一旦题目发生些许的变化，特别是高中的题目类型都非常新颖，就会使学生陷入思维定式，在高考中，有很多学生会因为这方面的问题而丢掉很多分数。

二、试析高中解析几何教学方法

（一）充分发挥信息技术的作用

在讲解和学习高中解析几何知识时，我们可以引入现代化信息技术，融入所学习的知识内容，从而达到相应的教学目的。案例分析：在教学“椭圆离心率”的知识时，教师首先对椭圆中心、焦点、长半轴、短半轴、半焦距等内容进行了讲解，之后再把椭圆的知识引出来，即椭圆有1 个中心、2 个焦点，满足长半轴a的平方等于短半轴b与半焦距c的平方和。椭圆为何有圆有扁呢？然后根据这个问题进行探索，椭圆的圆、扁差异性是由什么引起的呢？

这时，教师可以利用几何画板软件进行操作演示，一种情况是假设改变了半焦距c的值，长半轴a的长没有出现变化，椭圆会发生哪些变化呢？另一种情况是如果长半轴a的值发生了变化，半焦距c没有发生变化，椭圆的形状又会出现哪些改变呢？

通过几何画板演示，教师进行总结：椭圆有时圆有时扁，在长半轴a的长没有出现变化的前提下，半焦距c越小椭圆越圆；在半焦距c没有发生变化的前提下，长半轴a的值越大椭圆越圆。

通过这个结论可知，椭圆的圆、扁与长半轴、半焦距密切相关，这样就可以很自然地引出离心率的知识，e=c/a，而且抛出问题：在e小于1 趋于0 时，椭圆有哪些变化？椭圆会在几何画板中越来越圆。然后，教师利用几何画板的内容慢慢为学生渗透相关结论：e的值越小，椭圆越趋于圆形，而且在e的值为0 时，椭圆将成为圆形。椭圆的离心率和椭圆、圆扁程度的关系，我们完全可以利用信息技术进行演示教学，发挥几何画板的轨迹、动画和追踪作用，利用直观动态的方式演示几何模型，引导学生弄清楚其中的思想和方法。

（二）从过程与方法入手进行讲解

在讲解和学习有关解析几何的知识时，我们通过应用现代化教学技术，有效地提升了课堂教学效率。在教学过程中，我们通过整合过程与方法引导学生去学习[1]。例如，在学习“直线方程”的知识内容时，通过几何画板，使学生在具体的学习过程中深刻认识直线倾斜角和直线斜率之间的关系，通过几何画板向学生展示直线和x轴交点的关系，然后再把有关问题提出来。例如，直线的斜率和直线上任意两点位置的关系是什么？在平移直线时，直线的倾斜角与斜率会发生变化吗？当x轴和直线垂直时，会有哪些情况发生？通过具体教学过程的讲解，可以利用几何画板展示给学生模型的具体变化情况，并把问题提出来，然后把学生划分成多个小组去共同商讨和研究解决问题的方法。

（三）学习重点的定义及知识

在教学高中数学解析几何的知识时，要求学生必须熟练地掌握每个知识点，了解和应用有关的定义，有效地连接起各个知识点，利用知识点之间的相互连接，在自己的大脑中形成一个知识点框架，进而为解题奠定良好的基础[2]。

例如，在教学“直线和方程关系”的相关内容时，教师应让学生重点掌握两个重要的知识点：首先，了解“直线方程”的基本性质，其中倾斜角和直线斜率的关系是直线的两个重要性质，在[0，π]之间控制倾斜角a的取值范围。如果倾斜角不是90°，用tana表示它的斜率k；假设倾斜角的值为90°，就不存在斜率。其次，在教学过程中，我们会学到形式多样的方程，在教学“直线方程”的相关内容时，教师应引导学生从多个角度着手分析和思索问题，如斜截式、截距式、点斜式、两点式、一般式等。在具体教学时，教师要引导学生正确地判断和分析直线方程的类型，总结直线斜率的种种情况，这样才能使学生扎实地掌握其中所蕴含的知识点[3]。

结 语

总之，解析几何是高中数学教学中的一个重点模块，知识点丰富、抽象、烦琐，学生学习起来会比较吃力。然而，在该模块中却蕴含着非常多的培养和强化要素，如果能扎实地掌握这方面的知识，不但在高考中可以获得更多的分数，还可以使学生的思维能力、逻辑能力都得到强化。对此，教师需要从实际情况入手，制定切实可行的教学方法，努力提升学生在这方面的学习水平和能力。