渗透转化思想 激活数学课堂
——以《组合图形的面积》教学为例

郭见兰

随着新课程改革的不断推进，在小学数学课堂教学中渗透数学思想方法已引起广大教师的高度重视。本文以《组合图形的面积》教学为例，谈谈如何在教学中渗透转化思想，从中激活数学课堂，让学生的数学学习更深刻。

【教学过程】

一、复习导入，引出基本图形

师：我们学过哪些基本的平面图形？你能说出它们的面积计算公式吗？

生：有长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。

师：今天这节课我们继续来研究有关图形的面积。（板书：图形的面积）

【设计意图：知识的迁移在学生学习过程中起着极为重要的作用。在这里，教师唤醒学生原有的知识经验，为本课学习埋下伏笔。】

二、合作交流，探索组合图形

1.初步感知组合图形。

师：老师还带来一个图形，你们说这是一个什么图形？

生：不规则图形。

师：想一想，这个图形与我们学过的基本图形有什么关系？

生：这个图形是由两个长方形拼接而成的。

生：这个图形还可以由两个梯形拼接成。

师：由几个基本图形组合而成的图形是组合图形。这节课我们共同来研究组合图形的面积。（板书：组合图形的面积）

【设计意图：让学生认识组合图形的形成及特点，提高学生的认知起点，帮助学生体会组合图形的组成特点。】

2.计算组合图形的面积。

（1）估一估。

师：这个组合图形的面积大约有多大？说说你的想法。

生：比42m2小，把这个组合图形看成是一个长7m、宽6m的长方形，但由于多了一个小正方形，所以面积小于42m2。

生：大约是36m2，把这个组合图形看成是一个边长约为6m的正方形，这样它的面积就是36m2了。

师：他们说得都很有道理，但这个组合图形的面积具体是多少呢？我们还要进行精确的计算。

【设计意图：估算的目的是在精确计算之前，了解这个组合图形面积大致是多少。引导学生思考估算时是把这个图形转化为已学过的图形去计算其面积。从而，为运用割补法解决组合图形面积的计算奠定基础。】

（2）算一算。

师：这个组合图形的面积该怎样计算？请同学们完成《学习单》上的任务。

●任务一：画一画。

①用分割法、添补法画图。

②同伴交流不同的解决方法。

③汇报展示。

【设计意图：学生通过动手操作，明白对组合图形进行割补的意义，以及割补的必要性。让学生感悟到虽然采用的具体方法不同，但思路是一样的，通过分割或添补把复杂的图形转化为简单图形。同时引导学生关注两个问题：一是分割后的每一个图形的面积是否可算；二是分割后的图形是否比较简单、易算。初步感受到将图形转化为基本图形时，能转化为长方形、正方形或平行四边形要比转化为三角形或梯形计算起来简便，体会转化的数学思想。】

●任务二：算一算。

①学生独立思考计算，教师巡视检查指导。

②小组汇报计算这个图形的面积的方法。

方法一：

生：将组合图形分割成一个长方形和一个正方形，分别计算出它们的面积，再相加。

4×6＋（7－4）×3=33m2

师：对于他的方法，你们有疑问吗？你能用一句话说说他的想法吗？

生：这个组合图形的面积就是一个长方形的面积加上一个正方形的面积。

方法二：

生：我是将组合图形分割成两个长方形，分别计算出它们的面积，再相加。

3×7＋（6－3）×4=33m2

师：这种方法也挺好的，还有其他方法吗？

方法三：

生：我先将这个组合图形补成一个长方形，再用这个长方形的面积减去正方形的面积，从而得到这个组合图形的面积。

7×6－（7－4）×（6－3）=33m2

师：他的方法似乎与刚刚那两位同学的想法不一样呀，你们能再说一说他的这种想法吗？

方法四：

生：我把这个组合图形分成了两个直角梯形。先求出两个梯形的面积，再求出面积和，就得到了这个组合图形的面积。

（6－3＋6）×4÷2＋（7－4＋7）×3÷2=33m2

师：这种方法可以求出组合图形的面积吗？你会选择这种方法吗？

生：可以求出，但是在计算面积时，要先求出梯形的上底，才能求它的面积。

师：谁听明白他的意思了？

生：我听明白了，图中没有直接给出梯形上底的长度，要先求出上底才能计算出梯形的面积。

师：看来在求组合图形的面积时，不仅要关注分成的图形的数量，还要关注所需数据是否已知，需不需要我们求出来。

（3）观察方法，对比分类。

师：比较这些方法，你有什么想法？可以对它们进行分类吗？

生：我把方法一、二、四分为一类，因为它们都把组合图形分成了两个基本图形。

生：我把方法三单独放在一类，因为它是把这个组合图形进行了添补。与其他三种方法不一样。

师：这是我们在求组合图形的面积时，用到的分割法与添补法。无论哪种方法，其实我们都在做一件事情——都是在把组合图形转化成基本图形，再求出组合图形的面积。

总结：分割求和，补全求差。

【设计意图：学生通过先独立思考、再小组合作，经历画一画的实践操作过程，寻找计算组合图形面积的计算方法，学生交流了多种计算方法，也对这些方法进行了一一展示，环节的设计让学生感悟转化思想的重要性，为学生今后解决学习生活中的实际问题奠定坚实的基础。】

三、实际应用，感悟转化思想

1.说一说，把下面各个图形分成已学过的图形，并与同伴交流你的想法。

【设计意图：在互相交流、倾听中，使学生感悟到得到基本图形时，经过割补的次数越少，解决起来越简便。】

2.在格子图上画一个组合图形，使它可以用今天学习的某一种方法求面积。

四、激发反思，梳理转化思想

师：这节课我们是怎么学习求组合图形的面积的？在求组合图形的面积时应注意什么？

【设计意图：让学生对本课的学习过程进行反思，不仅可以检查和评价自己对所学知识的理解是否正确，还可以进一步了解所学知识是哪些原有知识的扩充与发展，并对转化思想有一个更深刻的理解，从中发展学生的学习能力，培养学生的核心素养。】