做中学 思中悟
——基于《组合图形的面积》一课教学的思考

刘占双（特级教师）

【设计理念】

学习《组合图形的面积》之前，学生经历了平行四边形、三角形与梯形面积的探索过程，学生已经积累了丰富的图形面积计算的经验，对于“转化”的思想方法学生也有初步的了解。但还不能直接运用到组合图形面积的计算中去，因此需要解决好两个问题：一是运用转化的思想把组合图形转化为基本图形；二是根据给出的条件计算基本图形的面积，从而算出组合图形的面积。

为了让学生经历组合图形的转化与计算过程，我组织了让学生利用四巧板拼一拼，在组合图形上画一画、算一算，在小组内议一议等活动。活动中，我引导学生重点关注两个方面的问题：一是分割后的每一个图形的面积是否都能计算；二是分割后的图形是否比较简单、易算。进而让他们懂得分割组合图形的要求是简单、易算。

探究既是一个活动过程，也是学生的思维过程，对学生的发展非常重要。学生经历知识的探究过程，一方面是暴露学生的疑问、困难、障碍和矛盾的过程，同时也是展示学生的聪明才智、开启学生智慧的过程，学生在探究活动中积累了活动经验，体验到了成功的快乐，发展了空间观念。

数学是思维的体操，在教学中对学生进行思维训练是教学的目标之一。本课学习中我让学生用不同的方法计算组合图形的面积，旨在培养学生思维的灵活性和开放性，让不同层次的学生都能在原有水平上得到发展，让学生感受到解决问题策略的多样性，同时感悟到转化的思想方法在解决问题时发挥的重要作用。

【设计思路】

根据学生的思维特点和已有知识经验，我借助学生喜爱的四巧板益智玩具，开展一系列的学习活动，学生在轻松愉悦的氛围中体验成功，感受学习数学的乐趣。

1.拼一拼。

让学生用四巧板玩具拼图，激发了学生的学习兴趣和探究的欲望，学生在观察、想象、拼摆的活动中，感受图形的组成和分解，积累了数学活动经验。

2.说一说。

学习数学的过程，不只是计算的过程，还应在推理、思考的过程中学会交流，进行体验。本课的核心问题是：如何计算组合图形的面积。为了充分发挥学生的主体作用，我为学生提供充足的探究时间和空间，通过学生的独立自学、同伴助学、教师导学等学习方式，学生既掌握了组合图形面积的计算方法，积累了解决类似问题的活动经验，同时学生的自主探究能力，与同学的合作交流意识得到了很好的培养。

3.理一理。

学生经过自主探究、合作交流和汇报展示后，大多数学生对组合图形面积的计算方法已初步理解，但会有少数学生似懂非懂，所以学生先学之后，教师还要教，教师教什么？教在何处？我觉得教师应在重点、难点、易混点处示范点拨，引导学生对零散的碎片化知识进行抽象、概括，并上升到思想方法的层面，最后利用简洁明了的板书进行归纳。

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

师：同学们，这是什么玩具？（七巧板）

师：七巧板中有哪些基本图形？（三角形、平行四边形和正方形）

师：老师给大家带来一个比七巧板更好玩的玩具。猜猜它叫什么名字？（四巧板或“T”字之谜）

师：四巧板里都有哪些图形？

生：三角形、梯形、多边形。

师：四巧板除了可以拼成“T”字，还可以拼成哪些图形呢？我们看一下。（PPT演示）

师：同学们想不想亲自动手拼一个图形？下面请大家用学具袋里的四巧板试着拼一拼屏幕上的这几个图形。

（教师拍照上传学生的作品）

【设计意图：兴趣是最好的老师，通过数学益智游戏玩具——四巧板引入新课，激发了学生学习数学的兴趣。学生在四巧板拼图过程中发展了空间观念，积累了活动经验。在此过程中学生体验了图形的组成与分解，为组合图形面积的计算做好铺垫。】

二、自主探索，解决问题

1.算一算。

师：就是这样的四块板，一共可以拼出200多种不同的图形，有兴趣的同学课后可以试一试，同学们先把四巧板放回信封里。这节课我们主要研究这几个图形的面积如何计算。我们先来研究图A面积的计算方法。

师：同学们思考一下，计算这个图形的面积需要测量哪几条边的长度？（根据学生的回答，出示相关边的长度）

师：怎样计算这个图形的面积呢？请同学们先独立思考，然后把你的想法在图A上画出来，并列式计算。

2.议一议。

师：做完的同学请把你的方法在四人小组内交流一下，看你们小组一共有几种不同的方法。

3.汇报展示。

方法1：分割成上、下两个长方形。

方法2：分割成左、右两个长方形。

方法3：分割成两个梯形。

方法4：补上一个长方形。

【设计意图：学生在前面拼摆四巧板的过程中已经对图形的组成与分解有了直观的体验与感受，学生具备了把组合图形分成基本图形的经验。因此教师提出本节课的核心问题：如何计算你们拼出的这几个图形的面积？由于要研究的这几个组合图形是学生亲自动手拼出来的，学生会有一种亲切感与成就感。本环节教师留给学生充足的时间独立思考与合作交流，学生体验到了解决问题策略的多样性，感受到了优化思想与转化思想。】

4.梳理提升。

师：我们一起梳理一下这几种方法。（教师用电脑动态演示）

师：它们有什么相同之处呢？

生：这几种方法都是先把“L”形转化成我们学过的基本图形，再计算它的面积。

师：这个“L”形又叫组合图形。怎样计算组合图形的面积？谁总结一下？（板书：组合图形的面积）

生：求组合图形的面积，先要把组合图形利用分割或者添补的方法转化成我们会求面积的基本图形，再来计算它的面积。

【设计意图：各组学生汇报了组合图形面积的计算方法后，教师利用课件对学生讲解的方法进行梳理和提升，充分发挥了信息技术手段形象、直观的优势，使学生更好地理解“L”形如何转化成基本图形，帮助学生理解分割法和添补法，同时让学生感受转化思想的好处。教师根据学生的回答适时板书，可以帮助学生对碎片化的知识和方法进行梳理归纳，培养了学生抽象概括能力。】

三、巩固新知，深化问题

1.画一画。

师：现在要计算图B、C、D的面积，大家先在图形上画出分割线或添补线，然后列出算式。

2.说一说。

（1）分享图B面积的计算方法。

方法1：我把它分成两个平行四边形，再计算面积。

方法2：我把图B下面的三角形切下来，平移到上面拼成一个长方形。求出长方形的面积就是图B的面积。

（2）分享图C面积的计算方法。

方法1：我把它分成一个三角形和一个长方形。

方法2：我把它分成一个三角形和一个梯形。

方法3：我把它添补上一个长方形，使它变成一个梯形。

方法4：我把左面的小三角形切下来拼到上面，使它变成一个长方形。

（3）分享图D面积的计算方法。

方法1：我把它添补上一个长方形，使它变成一个梯形。

方法2：我竖着切，分成两个三角形和一个长方形。

方法3：我把上面的两个小三角形切下来拼到左、右两边，使它变成一个长方形。

【设计意图：计算组合图形的面积主要是能正确运用“分割”与“添补”的方法，把组合图形转化成基本图形。因此，这个练习的要求是在图形上先画分割或添补线，只列算式不计算。在求组合图形面积时，学生通常可以使用多种方式进行分割或添补。为进一步丰富学生的思路，可以引导学生尝试先分割再添补的方法，丰富学生解决组合图形面积计算的经验。】

3.试一试。

师：同学们，刚才我们研究了用四巧板拼出的几个组合图形的面积。那么四巧板究竟巧在哪儿？我们一起看一下，（屏幕显示四巧板）它除了有三个基本图形，还有一个多边形。这个图形的面积怎样计算呢？现在老师给出相关数据，大家试着算一算。

师：谁来分享一下你的方法？

生1：我把它分成一个平行四边形和一个三角形。

生2：我把它分成一个平行四边形和一个梯形。

【设计意图：让学生探究四巧板中这个图形的面积，对于学生来说具有一定的挑战性。为了激发学生主动探究的欲望，教师告诉学生：用四巧板之所以能够拼出多种图案，主要是因为其中有这个多边形的缘故，你们能不能想办法计算这个多边形的面积？当学生的兴趣被激发，他们就主动投入到探索中去，达到事半功倍的效果。】

四、全课总结，畅谈收获

师：同学们，今天我们在玩四巧板的活动中学习了组合图形的面积。通过今天的学习，你有哪些收获，还有哪些问题？

生：通过今天的学习，我知道求组合图形的面积要运用转化的方法，我们可以利用分割法或添补法进行转化，先把组合图形转化成我们学过的基本图形，这样就把计算组合图形的面积转化成求基本图形的面积。