追本溯源，提升数学素养
——《用数对确定位置》教学设计

白玛泽翁 倪森鹤

《用数对确定位置》是北师大版四年级上册的内容。日常生活中，人们要确定物体所在的位置时，往往会用两个“第几”来描述，这样的描述方式源于生活经验，方便表达和交流，体现了自然数表示次序的作用。

面对这样简单的教学内容，课堂中如果仅仅关注列和行的知识目标，仅仅关注用数对形式表示位置的简洁性，显然不够。我们应追本溯源，从提升学生素养方面考量：如何让学生体验用数对表示位置的思想方法，强调这种表示方法的统一性和结构性；如何引导学生自主建构，培养数学思考的能力呢？带着这些问题，我们进行了如下教学实践。

【教学过程】

一、创设情境，引发问题

1.游戏情境。

（1）一排树洞的情境。（一维空间）

引导学生玩“打地鼠游戏”，一位学生描述地鼠的位置，（看屏幕）另一位学生根据描述上台指出地鼠的位置。（不看屏幕）

（2）多排树洞的情境。（二维空间）

预设错例：从上到下第3列第2排。（找错地鼠的位置）

追问：为什么会找错位置？（因为不知道是从上到下，还是从下到上）

2.描述位置：你能正确描述出地鼠的位置吗？想一想，把你的想法写下来。

3.展示交流：你能读懂他们的想法吗？

预设学生想法：第2排第3个；从前往后数第2排，从左往右数第3个；竖着看第5排，从左往右横着数第3个……

4.揭示课题：确定位置。

师：关于地鼠的位置，从不同的角度观察，描述的结果就不一样。如果描述方法不清楚就会使人产生歧义，因此需要表达清楚怎么观察才能确定地鼠的位置。这就是今天我们要研究的重要的数学问题——确定位置。

【说明：借助学生喜闻乐见的游戏，吸引学生的眼球，激活学生描述物体位置的已有经验，旨在让学生自己建构一维的规定，再让学生自主建构二维上的规定。同时充分分享学生原有认知的对比，在对比、争辩与反思中唤醒学生在确定位置时的准确表达，让学生在矛盾中感受到统一规定的必要性和合理性。】

二、逐步抽象，建构概念

1.统一列行。（呈现方格图）

（1）提问：在数学上究竟该怎样确定位置呢？你能猜测一下吗？（统一列行：竖排叫列，横排叫行。确定第几列，通常是从左往右数；确定第几行，通常是从前往后数）

（2）交流：组内读一读、想一想，能找到图上的第1列第1行吗？

（3）引导：你能用列和行的表述方式确定地鼠的位置吗？把想法写下来。

预设：第2行第3列；第3列第 2 行；（3，2）；（2，3）；（3 2）；（2 3）

（4）对比：它们都可以确定地鼠的位置吗？有什么不一样的地方？你又有什么新的问题？

2.统一数对。

（1）调整统一：列在前，行在后。

规范地鼠的位置：第3列第2 行；记作：（3，2）；读作：数对（3，2）。

（2）交流对比：比较自己两次对地鼠位置的描述，有什么想说的？

（板书：精确、简洁）

追问：数对（3，2）表示什么意思呢？

【说明：方格图的呈现巧妙地实现了由实物到符号的抽象演变，让学生体会到二者表达的意思相同，而且方格图更清楚、更具普遍性，渗透了抽象化和符号化的数学思想。同时，这个过程中抓住学生已有经验的描述“从前往后”“从左往右”，表现出规定行和列这一新知识的合理和自然。学生在数形结合的品读与探究中感悟了列行的规则，随即又产生了新的问题：到底先写列还是先写行？从而需要二次统一，最后把地鼠位置的两次描述进行对比。这种逐渐推进统一的过程，让学生自然、强烈地感受到用数对表达方式的精确性和简洁性。】

3.深化交流。（呈现方格图）

师：你能用语言描述（2，3）（2，2）（3，3）的位置吗？

（1）数对（2，3）（3，2）用的数字都一样，为什么表示点的位置却不相同？（引导学生认识到：数字交换顺序后，表示的列与行发生变化，表示的位置也发生变化）

（2）数对（2，2）（3，3）中，两个数同样都是2与3，表示的意思一样吗？（引导学生认识到：同样的数字在不同的位置表示含义不同）

（3）像（2，2）（3，3）这样的数对，在这幅图中还有吗？你能找出几对？观察它们的位置，你有什么新的发现？（引导学生通过观察、探索、发现（X，X）这样的数对都在同一条线上）

【说明：借助方格图上描述的四组数对，并一次一次不断地对比延伸交流，其目的就是让引导用数对确定位置的规则内涵在这样的追问中得到强化，让学生的数学思维在这样的层层追问中得以深化。数对的概念就这样逐步经历了抽象的过程，让学生真正理解数对的本质意义。】

三、实践应用，拓展提升

1.教室位置应用。

（1）统一确定教室里的第1列和第1行；明确自己在教室的第几列和第几行。

（2）用数对表示自己所在的位置；用数对描述好朋友的位置，让大家猜一猜。

（3）游戏：教师报数对学生起立：（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）……你发现了什么？

追问：观察数对，你又有什么想说的？（第一个数都是4，说明这些数都是同一列的数对）

由“同一列的数对”你还能想到什么？（如果第二个数相同，那就是同一行的数对）

2.生活实践运用。

（1）你能用数对表示下面四块瓷砖的位置吗？

师：观察数对，有什么规律？

（2）按照这样的规律，如果再贴两块瓷砖，你觉得应该贴在哪里？你是怎么想的？

师：按照这样的规律，如果给定瓷砖的位置用数对（9，9）（9，8）表示，那它们上面的两块瓷砖在哪？应该用什么数对表示？

（3）生活中你还见过哪些用数对确定位置的情况？（国际象棋、飞机票、高铁票、地球仪……）

3.思维拓展提升。

引导：这个直角梯形恰好是一个轴对称图形的一半，如果以一条边为对称轴画完整，另外两个顶点的位置怎样用数对表示？

预设：（4，1）和（6，1）；（6，7）和（2，7）；（8，5）和（10，3）；（2，7）和（4，7）。

追问：这四个数对，哪个最难找？为什么？（第四个，因为第四个是斜着对称的）

【说明：设计的练习分三个层次：首先通过猜数对游戏，拉近学生与数对的距离，并在不断游戏变换中发现数对的规律，学会用数学的眼光发现问题、思考问题；其次设计瓷砖数对，充分联系生活实际体会数对的意义，学会数学推理，感受变与不变的数学思想；再次设计找对称轴上的点，其目的是通过让学生寻找形成不同方向的对称轴上的点，从而发展学生的思维，发展学生的空间想象能力。】

四、反思评价，拓展延伸

师：通过今天的学习，你有什么收获？关于数对，还有很多学问，下节课，我们继续学习。

【说明：纵观整节课，我们努力践行追本溯源，提升学生素养。在教学中，关注了学习内容的拓厚——从内容学习转到对规则的必要性和价值的体会上；关注了学习方法的拓宽——追求哪些思想对人的终身发展更有价值。我们践行了数形结合思想，让学生理解图形的形状、物体的位置等都可以反映在数对中，让学生学会用数对描述图形的形状及其位置，让数形结合思想根植于学生的数学学习。课堂中，我们最关注的是思维探究的拓深——追本溯源，让课堂成为学习的平台！实践中，我们采取大板块、大问题设计，真正还给学生时间，还给学生探究的空间，让他们的思维真正地动起来……这样，学生才会有自己的发现，而且发现的不仅仅是事实性知识，还有更可贵的方法性知识，积累起来的是学习数学的方法，达到收获价值型知识的境界。】