基于空气质量指数AQI的空间自相关特征分析
——以福建省为例

陈淑真， 朱建平， 尤添革

(1.福建农林大学计算机与信息学院， 福建 福州 350002； 2.福建省统计信息研究中心， 福建 福州 350002；3.厦门大学管理学院大数据研究中心， 福建 厦门 361005)

空气污染是目前突出的城市环境问题,是影响生态文明建设的主要因素之一。它是自然和人为活动因素相互作用的结果,而城市空气质量与城市经济社会发展紧密相关。福建省位于中国东南沿海地区，90%陆地面积为丘陵地带，海岸曲折，长达3 751 km。长期以来福建省就以优越的地理条件备受关注，所以对福建省进行空气质量空间分析尤为重要。对空气污染的空间自相关特征进行研究，有助于掌握空气污染物的空间分布规律。

空气质量问题一直是研究热点，学者们广泛地就空气质量保障、空气质量的演变和不同控制措施下污染形成机制等展开了大量的研究(Wangetal,2014;Wangetal,2009;Westerdahletal,2009;Zhouetal,2010)。在我国，梁鑫等(2009)提出在空气污染指数模型的基础上引入次要污染物,建立了新的空气质量评价模型。李文杰等(2012)分析了京津石三市环境空气质量的时空分布特征及其与气象要素的关系。李名升等(2013)运用统计学和地理信息系统(geographic information system,GIS)对2002—2012年PM10监测数据进行分析。高庆先等(2015)利用统计学中的时间序列方法分析APEC会议期间北京及周边地区空气质量演变及区域特征，发现在APEC期间北京及周边城市空气质量有所提升，原因与天气背景和政策有关。刘华军等(2016)基于日空气质量指数(air quality index，AQI orIAQ)，运用基尼系数测度以及空间统计分析方法，研究了中国城市大气污染地理集聚和空间自相关特征，同时利用核密度方法估计中国城市大气污染空间分布动态演进过程。高璟赟等(2016)研究了APEC会议期间天津市PM2.5污染特征，分析APEC前后污染减排对环境的改善情况。刘淼等(2016)对大连市空气质量指数的日均值变化规律、小时变化规律、特殊污染日以及AQI与其他参量的相关性进行分析。刘满凤等(2016)基于空气质量指数AQI，发现经济集聚与污染集聚之间存在线性关系，经济集聚、工业化加速、信息化加快、科技创新投入这几个因素和国际直接投资(foreign direct investment,FDI)增加有关。肖悦等(2017)研究近10 a中国86个城市空气质量时空分布特征，综合运用空间统计学方法、聚类方法、空间插值法以及重心迁移模型，探讨了近10 a中国空气质量的时空分布特征。贺冉冉等(2017)基于中国城市群的日空气质量指数AQI数据，用时间序列建模，再基于残差项进行空间自相关分析，计算其全局莫兰指数和局域莫兰指数。申胜利等(2017)采用Kriging方法对SO2、NO2、PM10、PM2.5、CO和O3这6项污染物进行分析，获取天津市大气污染物的空间插值分布图。裴辉儒(2017)利用经济动态综合模型(DICE-2013R)，综合分析中国74个城市中与PM2.5社会成本有关的福利目标、经济变量和地球物理等模型,估算这些城市PM2.5的社会成本。

自福建省2015年公布开始使用空气质量指数AQI以来，未有研究者对其9个市日AQI指数进行空间自相关研究，本文选取福建省9个地级市日AQI指数具有一定的意义。根据现有研究方法，综合运用时间序列模型、全局空间自相关法和K-medoids聚类研究方法研究福建省空气质量指数空间特征，为福建省空气污染控制提供科学依据。

1 数据来源与研究方法

1.1 数据来源

数据来源于绿色呼吸网站(http:∥www.PM2.5.com)，从中获取福建省9个市36个监测点(表1)2015年1月—2018年6月每日AQI、PM2.5(particulate matter 2.5)、PM10(particulate matter 10)、SO2、NO2、CO、O3平均浓度值实时数据。

表1 福建省各市监测点

AQI分级计算参考新修订的《环境空气质量标准》 (GB3095—2012)，参与评价的污染物为细颗粒物(PM2.5)、可吸入颗粒物(PM10)、二氧化硫(SO2)、二氧化氮(NO2)、臭氧(O3)、一氧化碳(CO)6项，每小时发布一次。AQI的计算公式如下(袁燕等，2020)。

(1)

IAQ=max{IIAQ1，IIAQ2，…，IIAQP}

(2)

式中：IIAQP为对应污染物的空气质量分指数，CP为对应污染物的质量浓度值，BPHi为对应污染物浓度限值高位值；BPLo为对应的污染物浓度限值低位值；IIAQ，Hi是与BPHi对应的污染浓度指数的分指数；IIAQ，Lo是与BPLo对应的空气质量分指数。

1.2 研究方法

许多研究者对于空气质量指数AQI的空间自相关分析，大都直接用AQI的年平均值或年中位数计算莫兰指数(Moran′s index，Moran′s I)，通过此方法计算的Moran′s I无法观测日AQI空间自相关的变化趋势，不利于研究福建省近几年来的空气质量趋势和各个市之间的空间自相关性。时间序列模型所获取的残差是与自身序列相关性无关的数据，是无法解释的，而研究空间相关性需要排除数据本身在时间上的相关关系，所以利用残差研究AQI之间的空间相关性是一种新的尝试，这样能更加客观地判断空间自相关关系。 因此，以福建省空气质量常规监测数据为基础, 进行时间序列建模，用所得标准残差计算的Moran′s I来探讨近年来城市发展过程中空间相关性, 基于6个分指数(PM2.5、PM10、SO2、NO2、CO、O3)用K-medoids聚类分析法将9个城市聚成两类进行探究。用相关性分析方法进一步探究福建省空气质量AQI与6个分指数之间的相关关系。

1.2.1 时间序列模型 建模的步骤分为模型识别、参数估计和模型诊断3个阶段。根据时间序列的折线图对序列的平稳性进行识别。对于非平稳时间序列，可以通过差分使时间序列平稳化，并通过自相关函数与偏自相关函数图定阶，然后再进行参数估计，检验是否具有统计意义，最后进行假设检验，检验残差序列是否为白噪声。这种经过差分自回归移动平均过程称为ARIMA模型(黄运城，1988)。自回归移动平均过程如下。

(3)

式中：Xt为平稳序列服从AR(p)模型，称公式(3)为p阶自回归过程，其中u是常数，Øi是自回归系数，εi是白噪声过程。

(4)

式中：Xt为平稳序列服从MA(q)模型，称公式(4)为q阶移动平均过程,θi是移动平均系数，εt是白噪声过程。

(5)

式中：Xt为平稳序列服从ARMA(p,q)模型。

ARIMA是在数据不符合平稳序列时，对数据进行n阶差分后得到平稳序列，再进行ARMA建模分析的模型。本文使用R语言软件对AQI序列进行ARIMA建模。

1.2.2 空气质量指数AQI空间统计分析 福建省空间质量指数AQI 空间分布并不相互独立，存在空间关联，不能满足经典统计学研究前提假设。空间统计学以区域化变量为基础，研究空间对象的空间变异和空间估计，其重要内容空间自相关分析以相应统计量来表示地理变量的关联程度集聚模式。

空间自相关分析首先要确定空间权重矩阵。空间权重矩阵是数据空间结构的一种表现形式，是对数据集要素之间存在的空间关系的一种量化，代表不同空间要素之间的布局，通常是通过1个二元对称空间权重矩阵W，来揭示空间区域邻近关系，其表达式如下(李新忠等，2015)。

(6)

式中：wij是区域i与j的空间关系。

本研究以福建省9个地级市建立基于邻接关系的空间权重矩阵，确定权重的计算方式是反距离。反距离权重是符合人们对空间关系认知的一种模型，相互之间的距离越大，权重就越小，反之则相反。

全局空间自相关最常用的检验方法是Moran′s I检验，公式如下(贺冉冉等，2017)。

(7)

(8)

式中：E(I)是Moran′s I在不存在空间自相关的原假设条件下的数学期望，而Sd(I)是标准差。全局 Moran′s I从整体上描述了样本点之间的自相关大小。

利用 ArcGIS 10.2 软件对福建省9个地级市AQI数据进行分析。

1.2.3 K-medoids聚类 由于K-means算法对存在极大值极小值的孤立点较敏感，而K-medoids选用簇中位置中心的对象代替平均值作为参照点，基本原则不变。K-medoids 聚类算法的基本策略是：首先为每个簇随意选择一个代表对象；剩余的对象根据其与代表对象的距离分配给近的一个簇。然后反复地用非代表对象来替代代表对象，以改进聚类的质量。K-medoids具体算法过程如下。

第一步，设定聚类数目K。

第二步，确定K个初始类质心。采用经验法或随机选择法确定初始类质心。

第三步，计算每个观测点到K个类质心的距离，并按照距离最近的原则，将所有观测分派到最近的类中，形成K个类。

第四步，重新确定K个类质心。

第五步，重复第三、四步，直到达到收敛条件或最大迭代次数。

所有算法过程均用R语言软件来实现。

2 数据处理与结果分析

2.1 描述性统计分析

由表2可知，漳州市AQI的平均值、中位数、最小值都是最高的；空气污染程度较全省其他地方而言相对较高，厦门市的波动最小，比较稳定，且厦门的中位数，最小值，最大值数值都比较小，一直保持前3水平，标准差最小为三明市和厦门市，最大的为莆田市，这说明厦门市和三明市的AQI较为稳定，莆田的AQI波动较大，较不稳定。从平均值看，南平市的最低，说明空气质量相比较其他市表现更优，同为内陆城市的龙岩市、三明市平均值仅次于南平市，这也可以进一步说明内陆城市整体的AQI较低，空气质量更优。

表2 2015年1月—2018年6月福建省空气质量指数描述性统计

根据我国发布的《环境空气指数(AQI)技术规定(试行)》(HJ 633—2012)将空气污染指数划分为6个等级，如表3所示。

根据表3中AQI划分等级标准，对福建省9个地级市2015年1月—2018年6月空气质量指数进行划分(表4)，从时间趋势对9个市再进行对比分析(表5)。

表3 空气质量指数划分等级标准

从表4可知，福建省9个市的空气质量大都集中在优、良、中度污染等级，相对全国平均水平，空气质量总体在中上水平，优天数最多是南平市，之后依次排序分别是龙岩市、三明市、厦门市、宁德市、泉州市、莆田市、福州市、漳州市，优良总计天数的排序也从另一方面说明城市的空气污染状况，从地理位置分析，前3名集中在内陆地区(南平市、龙岩市、三明市)，除厦门外，沿海各市空气质量均比内陆各市差，尤以漳州为最差，这在表2中也得以体现。

表4 福建省各市基于空气质量指数的空气质量等级划分

表5是对9个地级市空气质量优良率结果进行分析对比，可以看出厦门市、三明市优良率从2016—2018年呈现逐渐上升趋势，而福州市、莆田市、泉州市、南平市、宁德市、漳州市从2016年开始出现逐渐下滑趋势，特别是2017和2018年下滑趋势更加明显。 。

表5 2015—2018年福建省各市空气质量优良率对比

对全省9个市总体描述性统计分析，可以看出，内陆城市的空气质量比沿海城市(除厦门市外)总体更优。2015年1月—2018年6月，厦门市、南平市、三明市的优良率呈现逐渐上升趋势，其他6个市优良率都下滑，厦门市、南平市、三明市空气质量呈现越发良好状态。

2.2 ARIMA建模结果分析

对每个市的日AQI进行时间序列建模(ARIMA)，ARIMA模型检验通过后，对其残差进行白噪声检验，然后进行标准化，最后得到的残差序列再进行空间自相关分析。图1是日AQI建模后用标准残差序列计算全局莫兰指数(Moran′s I)的时序图，图2为Moran′s I通过检验(P=0.1)的每月天数折线图。由图2可知，2015年1月—2017年12月，Moran′s I在每个月内通过P=0.1检验的天数趋势相近，秋冬两季比春夏两季通过天数更多，这可以进一步说明秋冬两季空间自相关性更强。

图1 空气质量指数残差时序图

图2 残差全局莫兰指数通过P值检验数年度对比

2.3 空间自相关结果分析

为了进一步探究Moran′s I季节性变化原因，以2015—2018年福建省空气质量影响因子的中位数为研究对象做空间分布图(图3)，由于中位数是通过排序得到的，它不受最大、最小两个极端数值的影响，且中位数在一定程度上综合了平均数和中位数的优点，更具有代表性。部分数据的变动对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势。从空间分布图可以得知沿海城市的PM2.5、PM10、SO2、NO2浓度比内陆几个城市高，而这也能从另一方面解释秋冬两季Moran′s I比春夏两季高，因为影响AQI的污染物可溶于水，夏季沿海城市受亚热带季风气候影响，降水丰富主要集中在春夏，而冬季雨水较少天气较干燥。用地理空间上的关系所得权重矩阵计算Moran′s I结果与现实情况相符合，秋冬两季Moran′s I比春夏高。

从图3(e)的空间分布图可以看出莆田市、福州市、泉州市的O3浓度较高。而O3的形成，只要是由于汽车废气和工业排放物会释放出一系列氮氧化物气体和挥发性有机化合物，而这些物质在高温天气条件下与氧发生化学反应。O3除对人体有一定毒害外，对植物生长也有一定危害。三明市O3的浓度最小，其城市化水平不高，O3的主要来源应是煤的燃烧，而福州市和泉州市城市化水平高，其O3的来源主要是汽油的燃烧。因此，对O3的治理需要分开讨论研究。漳州市的PM2.5、PM10、NO2、SO2污染比较严重， 是因为其工业区较发达，特别是近几年来厦门市将工业区往漳州迁移，漳州的空气污染程度在全省位居最高，这与工业区排放的气体息息相关，而三明市的CO与SO2的浓度也较高，这与其本身工业化程度不高，但是以重工业为主要产业相关。

2.4 聚类分析

为进一步探讨空气污染的区域集聚性，对福建省9个地级市2015年1月—2018年6月的空气质量6个分指标PM2.5、PM10、SO2、NO2、CO、O3进行K-medoids聚类分析。由图4可知，福建省聚成两类，第一类是漳州市、三明市、泉州市、莆田市；第二类是福州市、龙岩市、南平市、厦门市、宁德市。第一类中漳州市、泉州市、莆田市、三明市工业水平相对其他城市较高，污染水平比第二类城市高；在第二类城市中可以看出，除了福州市(省会)、厦门市(经济特区)，其他3个城市的城市化和工业化水平较低，空气质量相对其他城市较好，福州市和厦门市虽然城市化水平高，但是环境一直保持全国中上水平，其中很大一部分原因是植被覆盖率高，政府对产业结构进行调整，限制汽车尾气排放等。这为其他城市治理空气污染提供依据。

图4 福建省9个地级市K-medoids聚类分析

我国空气质量指数AQI是根据PM2.5、PM10、SO2、NO2、CO、O3相关浓度值计算的，为进一步研究福建省AQI与各相关污染因子相关性，得到AQI与PM2.5、PM10、SO2、NO2、CO、O3的相关系数分别为0.939、0.958、0.465、0.571、0.494、0.374，且都通过显著性P=0.05检验。从相关性结果表明，AQI与PM10的相关性系数最高0.958，也就说明在2015年1月—2018年6月PM10的IIAQ最高出现次数最多，即受PM10的影响最大，PM2.5、NO2、CO、SO2、O3依次降低。PM10、PM2.5这两种污染物主要来自燃烧产出的一次污染物和机械过程，可长期漂浮在空中，容易将污染物带到其他地方，扩大污染范围，还为其他化学反应提供反应床，可以直接进入到人体的呼吸道并造成危害，所以加强污染源治理是重中之重。

3 小结与讨论

本研究以福建省9个地级市2015年1月—2018年6月空气质量指数AQI为研究对象，通过构建ARIMA模型以检验地级市AQI的空间自相关特征。研究发现，福建省空气质量指数AQI在季节上存在显著差异，即相比春夏两季，各地级市秋冬两季的莫兰指数(Moran′s I)明显更高；以AQI的6个空气质量分指标作为聚类标准，福建省各地级市大致区分为两类，且类别中城市空气质量具有较强的相关性。进一步对AQI各分指标进行探究，发现福建省的空气污染与PM10、PM2.5、NO2相关。

由此可知，在空气质量方面应考虑季节、城市联动及污染来源等因素。在治理时节方面，政府理应更关注秋冬两季的空气污染，重点对该时节的省内空气污染进行整治，进而使得空气治理更具成效；在治理内容上，政府应该重点控制粉尘排放物和NO2等污染源，通过控制汽车尾气排放，调整产业结构等方式，降低工业和生活中空气污染物的排放量；在省内空间治理方面，全省对空气质量应统一部署，采用集中治理，层层落实等方式开展空气污染整治行动，以确保福建省空气质量能得到有利改善。

相比已有研究，本研究对日空气质量指数AQI的处理方法较为新颖。用跨度较大的月数据、季度数据、年数据分析，难以探究AQI在季节上空间相关性特征，而用日AQI探究得出，在空间相关性上，秋冬两季与春秋两季不同，这对日后探究其它地区，分析空气质量空间特征多提供了一种参考方法。但对出现秋冬两季空间自相关性高于春夏两季并未有深入研究讨论，这将是日后研究的一个重要方向。