“平面直角坐标系”解题秘籍

2020-08-10 09:24方燕娟
关键词:纵坐标坐标轴横坐标

方燕娟

“平面直角坐标系”这一章主要包括平面直角坐标系的有关概念、用坐标表示地理位置和用坐标表示平移等内容,但由于同学们初次接触“平面直角坐标系”,而且本章有较多需要熟记且容易混淆妁知识点,导致同学们在解题时总是不太得心应手.为了使同学们在成为学霸的路上少走弯路,特奉上一份“乎面直角坐标系”的解题秘籍,敬请阅读.

秘籍一:基础题得分要领——概念清晰

例1在平面直角坐标系中,描出点A(3,-2),B(0,3)的位置.

错解:如图1.

解析:错在忽视了坐标的顺序和坐标的符号,点的坐标顺序是“横坐标,纵坐标”.点A的坐标符号为(+,一),点A应该在第四象限,点B应该在y轴上,

要正确解答这类题,同学们一定要掌握象限内的点、x轴及y轴上的点的坐标的特征:

第一象限(+,+),第二象限(一,+),第三象限(一,一),第四象限(+,一).

x轴上的点的纵坐标为0,表示为(x,0).

y轴上的点的横坐标为O,表示为(0,y).

正解:点A(3,-2)的位置如图2所示.而点B的横坐标为0,所以点B应该在y轴上,如图2所示,

例2若点P(3,a-1)到两坐标轴的距离相等,则a的值为____ .

错解:因为点P到两坐标轴的距离相等,所以a-1=3.解得a=4.

解析:没有掌握平面直角坐标系内一点P(x,y)到坐标轴的距离的含义.

(1)点P(x,y)到横轴的距离等于纵坐标的绝对值|y|.

(2)点P(x,y)到纵轴的距离等于横坐标的绝对值|x|.

正解:因为点P到两坐标轴的距离相等,所以|a-1|=|3|,解得a=4或a=-2.

例3已知点A(1,2),AB//x轴,若AB=2.则点日的坐标为

.

错解:填“(3,2)”,

解析:点B可以在点A左右两侧,错解只填了点B在点A右侧的情况,忽视了点B在点A左侧的情况.本题应该分类讨论.为了更直观地观察点A,B的位置关系,我们不妨直接画出平面直角坐标系(如下页图3),以帮助我们思考.当点B在点A右侧时,其坐标是(3,2);当点B在点A左侧时,其坐标是(-1,2).

正解:填“(3,2)或(一1,2)”.

例4如图4,在平面直角坐标系中,第一次将△OAB变换成△OA 1B,,第二次将△OA1B1变换成△OA 282,第三次将△OA 282变换成……已知点A(1,3),A1(2,3),A2(4,3),B(2,O),B1(4,0),B2(8,0).

观察每次变换前后三角形的变化规律,若将△OAB进行n次变换,得到△OAnBn,则点An的坐标为____,点Bn的坐标为_____.

错解:依次填“(2n,3)”“(2n+2,0)”,

解析:通过观察我们可以发现点A,A1,A2,A2,…,An都在平行于x轴的直线上,其纵坐标都为3,这些点的横坐标也有一定规律,即后面一个是相邻前面一个的2倍,点A1的横坐标可以记为21,点A2的横坐标可以记为22,点A3的横坐标可以记为23……点An的横坐标可以记为2“.点B,B1,B2,B3,…,Bn都在x轴上,其纵坐标都为0,它们的横坐标也有一定规律,后面一个是相邻前面一个的2倍,点B,的横坐标可以记为22,点B2的横坐标可以记为23,点B3的横坐标可以记为24……点Bn的横坐标可以记为2n+1.错解只是关注了点Bi的横坐标比点Ai的横坐标大2,可是再往后就不是这个规律了,例如点B2的横坐标比点A2的横坐标就大4,所以没有找对规律,

正解:依次填“(2n,3)”“(2n+1,0)”.

练一练

1.在平面直角坐标系中,若点P(a+1,a-1)在y轴上,则点P的坐标为——.

2.在平面直角坐标系中,已知点A(x,y),且xy=-2,点A在第____象限.

3.若建立一个平面直角坐标系,使点A的坐标是(-1,3),线段AB=5且AB平行于y轴,则点B的坐标是——.

4.在平面直角坐标系中,若点Q到x轴、y轴的距离分别是2,4,则点Q的坐标是__________.

5.如图5,矩形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴.物体甲和物体乙分别由点A(2,0)同时出发,沿矩形BCDE的邊运动.若物体甲按逆时针方向以1个单位长度,秒的速度匀速运动,物体乙按顺时针方向以2个单位长度,秒的速度匀速运动,则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是(

).

A.(2,0)

B.(-1,1)

C.(-2,1)

D.(-1,一1)

参考答案:

1.(0,-2)

2.二或四

3.(-1.8)或(-1,-2)

4.(4,2)或(-4,2)或(-4,-2)或(4,-2)

5.A

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