探究如何引导学生积累数学活动经验

福建省福清市实验小学 何爱娟

《义务教育数学课程标准（2011版）》提出了“基本活动经验”的概念。新形势下的课堂教学，成为了教师和学生间、学生和学生间多维度互动的富有生命活力的一项活动，师生共同追寻知识“怎么来”“是什么”“为什么”“去哪里”，从中积累了宝贵的数学活动经验。

一、在追寻知识“怎么来”的活动中，提升生活经验为数学经验

明明是身边随处可见的计量单位，到课堂上却变得抽象难懂。究其原因，是因为学生对这些计量单位未曾从数学的角度去认知，没有用数学的眼光去解读过。对此，教师就该带领学生在追寻知识“怎么来”的活动中，架起生活与数学的桥梁 ，使得数学知识变得通俗易懂。

例如：在教学《米的认识》时，我设计了四个层次的数学活动。第一层次：以复习厘米知识为切入点，为1 米的认识提供对比的参照物。让学生比画1 厘米的长度，再借助学生尺准确比画5 厘米、10 厘米、20 厘米。接着，教师问：“能用你们的学生尺量一量教室有多长吗？”学生在实际测量中，发现了厘米的局限性，由此，引发了“米”的产生。第二层次：借助米尺，横看1 米有多长，竖看1 米有多高，准确体会1 米的长度。再用20 厘米的学生尺估一估1 米有几个20厘米，再测量验证，从中归纳出1 米就是100 厘米。第三层次：利用身体尺如一拃、一脚、一步、一庹、同学肩宽来测量体验1 米有几个身体尺。第四层次：找身边的哪些物体大约是1 米。

通过一系列富有深度的数学活动，学生获得深刻的体验，在观察、操作、比较、推理、转化、想象中积累了关于“米”的经验，将生活中对“米”粗线条的感知内化为精细化系统化数学化的“米”的知识，将生活经验升华为数学经验。

二、在追寻知识“是什么”的活动中，完善原始经验为再生经验

对于一些数学概念的教学设计，教师要转换视角，既考虑学生的共性又照顾到学生的个性，从不同维度进行设计，让学生在追寻知识“是什么”的活动中，不断地积累完善原始经验为再生经验。

例如：在教学《分数的意义》一课时，学生一看到“分数”，首先感觉到它是一个数，教师就从学生的共性为切入点，把分数纳入“数”的系统中进行教学。逐步出示“月饼”——1块、2 块、3 块、4 块，再出示一条数轴，并标上这些数，引导学生思考“在0和1 之间，是不是还有别的数”。学生在这过程中，逐渐进入学习的活动中，开始探究“0 和1 之间是不是还有数”“是什么数”“在哪里”——分数的研究就此拉开序幕。而不同学生对分数的体验是不同的。对此，接下来的教学内容对于“分数是什么”的活动从关注学生的个性入手，展示学生的“同中有异”，即让学生用同样的一张纸折出的不同的四分之一。接着，让学生“异中求同”，各个小组用不同形状不同大小的纸都折出它的四分之一；再变换操作的主体，不再是一个物体，而是许多物体，如分别圈出一堆4 个、8 个、12 个棒棒糖的四分之一。让学生观察、分析、比较这许许多多的四分之一，感悟“变中不变”思想。通过同中求异、异中求同多维度多层 次切换的活动，通过对变化过程的分析、抽象、概括，加深学生对分数“是什么”的理解，让学生在起始阶段建立起对分数的原始经验的基础上不断丰富，渐渐地抓住数学知识的本质，深层建构完善原始经验成为更厚实的再生经验。

三、在追寻知识“为什么”的活动中，提炼出概括性经验

学习就是为了要答疑解惑，而这“惑”就是知识中的“为什么”。而没有启动学生追寻知识“为什么”的数学教学是苍白无力的，哲学家杜威说：“一个孩子如果只是把手指伸进火焰，这还不是经验；当他在这个行动后进行了反思‘为什么’，认识到手指伸进火焰会烫伤，并因此作出判断——不能把手伸进火里，这才是经验的获得。”因此，在数学教学中，活动的设计要能引发学生思考，要引导学生追寻知识背后的“为什么”，让学生在经历中有体验，在体验中有思考，在思考中生成概括性经验。

例如：教学《鸡兔同笼》时，学生解题的难点在于：总是鸡兔头数符合了要求，脚数却不能符合要求，而当脚数符合要求时，头数却不能符合要求。教学时，要让学生经历这样的“碰壁”过程，即让学生“把手伸进火里”，引导学生猜一猜，鸡、兔各有几只?学生一般先从符合头数入手去猜，如当学生猜鸡有6 只，兔有2 只时，学生验证后发现这样的脚才20 只，猜测错误。至此，学生只是“把手伸进火里感觉到痛了”，这仅仅经历了数学的活动，接着，教师故作惊讶“为什么才20 只脚？”这一问，无疑就是引发了学生思考的触点，学生开始反思、经验的苗头开始萌芽了，“脚变少了，那得多数兔少数鸡，才能让脚变多”，这就是建立起了“脚少了”与鸡兔只数之间的联系，从而对鸡兔的只数作出调整，直到找到鸡兔的只数和脚数同时符合题意，此时的经验已经初具雏形了。同时，教师用表格把学生猜测的数量逐个列举出来，从表格中能发现脚与头之间藏着什么样的联系？学生就此提炼出概括性经验，为列式扫清思路障碍。学生通过这一系列的活动，获得了经验，以后再解决类似的问题时，学生就不仅仅是套用解题公式，他是真正明白每一步列式中所包含的前因后果，并且学会解决问题的方法，这样的概括性经验对学生的持续发展有深远的意义。

四、在追寻知识“去哪里”的活动中，建构系统化的数学经验

数学的很多知识呈网状交织。而教师要引导学生追寻知识“从哪里来”“去哪里”，做知识的“管道疏通员”，理顺知识间的关系，盘活知识网络，让知识融会贯通，帮助学生建构系统化的数学经验。

例如：教完“线段直线射线”后，学生提出疑问“生活中有没有直线的例子呢？”生活中找不到贴切的直线原型，那直线的知识的落脚点该“去哪里”呢？这时，教师巧妙地引入数轴，出示数轴，标上数字0、1、2、3、4……学生知道自然数的个数是无限的，从而发现数轴上的数字和数轴都能不断地向右无限地延伸。同样的道理，换个方向思考，数轴上的数字和轴也都能不断地向右无限地延伸，从而发现数轴上既有线段和射线还有直线。这样的设计，依托数的无限过渡到数轴的无限，最后引申到直线的无限，在纯数学的环境中找到直线的归宿。使学生学到的知识不断地趋于立体化、系统化，学生在这追根寻源的探索中，建构系统化的数学经验。

数学活动经验的获得是一个文火慢炖逐步感受内化的过程。所以在教学过程中，教师要设计有效的活动，吸引学生主动进入活动的情境中，在对知识不断地探寻中，经历由模糊到清晰、由浅显到深刻、由片面到全面的认知过程，让每个学生都经历了完整的经验再生、经验修正、经验明晰的过程，从而促使学生的数学活动经验逐步完善。