渗入数学思想 演绎高中魅力数学课堂

重庆市荣昌中学校 易子幸

数学学科在高中教育阶段属于关键性的基础学科，在教育教学当中，数学基础知识与数学思想方法属于重要的教学内容。所以，教师在课堂教学当中除了要向学生传授数学基础知识以外，还要想办法渗入数学思想，让学生能够灵活运用数学思想去理解数学问题，形成数学思维框架，这对于学生的高效数学学习很有帮助。

一、高中阶段的主要数学思想

数学思想实际上是对数学理论的高度提炼与概括，更是对数学本质的一种认识，属于数学学科知识的精华部分。掌握了数学思想便意味着把握了学习数学的“精髓”，能够实现举一反三的效果，数学综合能力方面也会有质的飞跃。高中阶段的数学教学当中，主要有以下几种数学思想。

（一）数形结合思想

“数”指的是数字，能够拓展到函数的解析式等；“形”指的是图形，可拓展为函数图像等。数形结合的数学思想即将数字与图像相结合，对复杂数学问题进行解答，让复杂问题简单化，同时能够提高解答效率与准确度。

（二）函数与方程思想

该数学思想包括了“函数”与“方程”两个概念，意味着要用函数与方程结合的方式去解决数学问题。在问题解答过程中，可由函数思想着手去解决，也可从方程着手去解决，列出未知与已知的等量关系，从而求解出未知量。

（三）转化思想

数学转化思想的重点在于“转化”，主要用到归纳演绎的手段将复杂、不熟悉的问题转变为易理解、熟悉的问题，进而让问题更好地解决，这便是转化思想。学生在面对复杂与陌生的问题时，便可运用数学转化思想去将其转变为熟悉的内容与模型，高效解答问题。

（四）分类讨论思想

在遇到数学问题当中某个或某些变量因素发生变化时，通过分情况讨论的方式推导出结果，这种解决问题的指导思想便是分类讨论思想。分类讨论思想在应用过程中一般讨论的结果有多个，所以要对一切可能予以辨明，不能出现漏解。

当然，除了上述的四种数学思想以外，还有类比思想、极限思想、建模思想等，唯有掌握了这些数学思想，才能构建更完善数学知识框架，通过举一反三高效解答数学问题。

二、高中数学课堂教学中渗入数学思想的策略

数学思想在高中数学课堂教学中有效渗入，需要教师有意识地、有目的地进行教学活动设计，将数学思想融入其中。而高中数学知识点众多且信息量大，难度相较于初中数学而言明显提升，通过数学思想的有效渗入，有助于学生对高中数学知识的理解，起到事半功倍的效果。

（一）在数学概念教学中渗入数学思想

高中数学课堂教学当中，新知识的讲授一定要先对数学概念进行讲解，并且要重点讲解数学概念的形成过程，从而有助于学生对数学知识点有更好的理解基础。那么，高中数学教师在传授给学生新的数学概念时，应当系统性、全方位地去做好阐述，确保学生能够对学习数学概念的重要性有所了解。比如：在讲解“二次函数”相关知识点时，课本教材中直接给出了二次函数的表达公式。其中，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项，x 为自变量，y 为因变量，并且函数属于轴对称图形，其对称轴为x=-b/2a，同时也给出了函数与x 轴相交的交点坐标。所以，在向学生讲解二次函数表达公式的相关概念时，教师需要将涉及的性质进行全面系统的讲述，促使学生对二次函数的概念形成过程有更好的理解，在这一数学思想帮助下，提高学生的数学知识应用水平。

（二）在数学问题讲解中渗入数学思想

解题能力是高中数学教学中对学生进行能力培养的重点，也是必须掌握的数学技能。所以，在数学课堂教学当中，教师需要尝试更多有效的方式去提高学生的数学解题能力，而数学思想则成了不可或缺的构成。鉴于数学思想与学生数学解题能力的直接关系，教师在数学问题讲解中便需要有意识地渗入数学思想，让学生立足数学思想去解题，从而提高解题效率，作为教师则需要科学合理地引导，促使学生在学会正确运用这些解题思想的基础上找到合适的解题思路，比如联想、定向分析等等，都能助力学生的数学解题能力及自主学习能力的提高。比如：在讲解“函数最值定义”相关内容时，为了能够让学生更好地展开自主探究，教师便要有计划性地挑选合适例题，如例题“求函数y=x2-4mx+4 在区间[2，4]内的最大值与最小值”，在学生思考的过程中，教师则要引导他们画出函数的图形，并且找到指定区间范围，针对图形去作讨论，很明显在这一数学问题的解答中需要用到数形结合的数学思想。因此，教师在课堂教学中需要对数学思想展开深度挖掘，选择合适的数学例题，促使学生运用相应的数学思想去自主探究，进而提高其数学解题能力。

（三）数学转化思想的有效渗入

数学转化思想，具体来讲便是采取等价交换的方式，将未知问题转化为符合现有认知经验的已知问题，进而从熟悉的角度去解决数学问题。学生在数学知识学习过程中，合理运用数学转化思想去解决某个未知问题，能够降低问题的解答难度，从而保证解题速度与准确度。实际上，数学转化思想的运用在高中阶段的数学学习中极为普遍，能够帮助学生解决大量数学问题，而且这一数学思想具有灵活性、多样性的特点，在运用中也能进一步拓展学生的思维。比如：在解决这样一道例题“如果集合当中的所有元素都能在集合中找到原象，可称其为满射。如果在集合当中有6 个元素，另一个集合当中有5 个元素，请问从6 到5 一共有多少种满射？”对于这一数学问题，教师便可渗入数学转化思想，因为题目本身太过抽象，学生会存在理解困难。所以，教师可以对题目的条件进行转化，变为将6 个颜色不同的小球分别投放到5 个颜色不同的盒子里，并且要保证这些盒子不能是空的，在此条件下去解答一共有多少种投放方法。在这一数学思想的引导下，原来的题目得以转化为学生更好理解的形态，明显提升了学生的解答效率。

（四）数形结合思想的有效渗入

数形结合思想作为数学知识学习中不可或缺的思想方法，小学阶段便有涉及。通过数形结合思想方法的应用，能够将许多抽象化的数学知识、数学关系用更为形象的方式呈现出来，降低学生的理解难度。所以，在数学问题的解答过程中，如果单从题目给出的数量关系解答，会存在较高难度，而将数量关系转换为图形关系，学生能够更直观地找出复杂数学知识中的规律。因此，在数学知识讲解中渗入数形结合思想，有助于学生解题能力的提高。有这样一道例题：“x2+2kx+3k=0 的两个根位于-1 到3 之间，请问k 的取值范围是多少？”单从题面上的数量关系去分析往往难有结果，而将其用图形方式呈现出来，学生能够快速理解题意并解答出问题，可见数学思想渗入的重要性。

（五）类比推理思想的有效渗入

一方面，需要构建高中数学类比推理知识库。在高中数学教学中，教材中许多知识点都会涉及类比推理的数学思想，但是总体而言这一数学思想的分布较为分散，渗透在课本知识体系当中。再加上许多教师对此并未提高重视，因此会导致学生的认识不足，难以形成体系。所以，教师应当总结教材内容，整合类比推理的内容，通过系统化梳理去构建相应的知识库，在教学过程中便可基于数据库对类比推理数学思想进行有计划、有条理、有体系地讲授。

另一方面，需要改变观念，提供训练学生类比推理能力的机会。由于存在部分教师对类比推理思想渗透不足的情况，所以教师首先需要对类比推理的基础理论、类型划分、价值以及知识内容完全了解，才能够在教学活动中根据学生的知识能力基础设计教学策略。比如通过概念类比、情境创设、性质类比等做法去提高学生的知识理解能力，并且要鼓励学生对问题勇敢质疑，自主开展探究活动，不断提高类比推理能力。

（六）分类讨论思想的有效渗入

其一，全面讨论，层次分类。分类讨论的数学思想主要是从题目当中找到已知条件与隐藏数量关系，之后结合条件深入分析，找到问题的解决方法。在讨论过程中要对所有数学思想予以澄清，综合考虑一切可能存在的问题，避免出现遗漏。当教师提出学生课堂讨论的要求时，学生则要清晰解释相关概念与数学关系，保证在问题解决过程中能够展开全面的分析。比如：函数y=x2-2x 的集合在[-2，a]中，求解该函数最小值是多少？在这道题目的解答过程中，首先要对x=1的情况进行判断，确认x=1 是否在[-2，a]中，之后再展开对a 值的范围讨论，从而解出正确答案。

其二，掌握定理，正确分类。在高中数学教材当中，有着大量与分类讨论相关的公式与定理，所以在解决此类数学问题时，一定要先对用到的公式或定理展开分类讨论，保证最终解答结果的精准性。比如：有二次函数y=(a-1)xb+1+x2+1，请求解出a与b 的取值范围。由于已知y=(a-1)xb+1+x2+1 为二次函数，所以x 的指数不可能超过2，所以b+1 可能存在等于0、等于1 和等于2 三种情况，通过对这三种情况进行分类讨论，便可准确解决这道题。

综上所述，在高中数学课堂教学中渗入数学思想非常重要，其属于数学解题方法与数学基础知识的更高级表现，更能对学生的数学知识学习起到关键的指导作用。而学生对数学思想的充分理解与把握，有助于其形成完整的数学思维框架，从全局角度去深入了解各个数学知识点之间的联系，从而提高自身的自主学习能力及数学核心素养。