高速潜水轴流泵大流量工况的空化特性

曹卫东，张 骞，徐玉敏

(1.江苏大学流体机械工程技术研究中心，江苏 镇江 212013；2.江苏大学镇江流体工程装备技术研究院，江苏 镇江 212013)

潜水轴流泵具有潜水泵与轴流泵的双重特性，既可机电一体潜入水中进行工作，又具有轴流泵流量大、扬程低[1-2]、运行稳定[3-4]的特点。潜水轴流泵属于叶片泵，叶片泵发展方向之一是高速化[5]。提高转速可以大大缩小泵的体积，减轻泵的重量，便于潜水泵小型化和轻型化，而空化是制约叶片泵高速化发展的主要因素之一。随着潜水轴流泵的转速提高，叶片工作面与背面压差增大，导致空化更加容易发生，从而产生振动、噪声、压力脉动甚至损坏泵过流部件等一系列不利现象[6-7]。因此，对高速潜水轴流泵进行空化研究很有必要。

空化是一种多相并且极其复杂的物理现象，是液体作为工作介质的旋转机械所特有的研究问题之一。施卫东等[8-9]对轴流泵内空化现象开展模拟与试验，分析了叶片空泡在不同空化余量下的分布演变规律。吴晨晖等[10]基于SST CCk-ω湍流模型，分析了轴流泵发生空化时，叶轮内部流动特性及能量转化特性随轴向变化的规律。周颖等[11-12]对轴流泵进行定常与非定常模拟，结合试验结果，分析了空化状态下泵内压力脉动变化规律，并预测了叶片空化的发展特性。Mohammad 等[13-16]采用高速摄影技术观察了轴流泵叶顶区云状空化的脱落过程，分析了不同流量下叶顶间隙附近的涡流结构、叶顶区域空化形态随空化数变化的瞬态特性以及叶顶空化结构形态对压力脉动的影响。虽然较多学者对轴流泵空化做过不少的研究，但是研究对象大都集中在常规转速轴流泵，对于采用紧凑型、高速化设计的潜水轴流泵的研究较少。

本文基于Zwart、Kunz以及Schnerr-Sauer 3种空化模型，以紧凑型高速潜水轴流泵为研究对象，采用ANSYS-CFX软件对水泵进行全流场定常与非定常模拟，分析不同空化模型对泵外特性以及泵内空化流动特性的影响，确定适合高速潜水轴流泵的最佳空化模型，分析大流量工况下空化特性，以期为高速轴流泵的设计及运行提供参考。

1 物理模型与数值模拟方法

1.1 物理模型

高速潜水轴流泵的主要部件包括电机、肋板、进水口、叶轮、导叶、出口法兰等。泵的设计参数如下：额定流量Qd=350 m3/h，设计扬程Hd=9 m，额定转速nd=3 000 r/min，比转速ns=650。水体计算模型如图1所示，流体由进口段流入潜水泵，经叶轮将原动机的能量传递给流体，最后由导叶将流体的大部分动能转化为压能后送入出水段[17]。

图1 轴流泵水体计算模型

1.2 三维造型与网格划分

过流部件的主要参数如下：叶轮叶片数为4，叶片外径为168 mm，轮毂直径为78.6 mm，轮缘单边间隙为0.5 mm，叶片等厚，厚度为4 mm；导叶叶片数为6片，导叶进口直径为169 mm，导叶出口直径为173.5 mm，导叶轮毂直径为75 mm。叶轮与导叶的造型及网格划分如图2所示。

图2 叶轮、导叶三维造型及结构网格

叶轮与导叶区域采用O形拓扑结构，并对叶顶间隙网格进行加密，以保证叶轮边界层及附近网格质量较高。以额定工况点外特性为指标，进行网格无关性验证，结果如图3所示，可见当网格总数N大于310万时，泵的扬程H趋于稳定。为保证计算精度与时长，最终确定网格总数为360万。

图3 网格无关性验证

1.3 空化模型

采用Zwart模型、Kunz模型和Schnerr-Sauer模型3种空化模型进行模拟。空化模型中，相间质量传输率R可表示为

R=Re-Rc

(1)

其中

式中：Re为蒸汽生成率；Rc为蒸汽凝结率；αruc为成核位置体积分数；Rb为空泡半径；P为流场压力；Pv为汽化压力；ρl为液体密度；ρv为汽相密度；ρm为混合介质密度；Fvap为蒸发过程经验校正系数；Fcond为凝结过程经验校正系数；αv为汽相体积分数；U∞为自由流速度；L为特征长度；t∞为特征时间尺度，t∞=L/U∞；Cdest、Cprod为经验系数；n0为单位体积空泡数。

Kunz模型和Schnerr-Sauer模型在ANSYS-CFX软件中并不存在，需要通过CEL语言编写汽液之间的质量传输率，重新编入到ANSYS-CFX软件的公式中。

图4 不同转速下不同空化模型模拟的外特性曲线对比

1.4 模拟方法

在CFX中对高速潜水轴流泵水体模型进行数值模拟，湍流模型采用SST湍流模型，该模型考虑到湍流剪切力的运输，对逆压梯度的流动分离问题有较好的预测效果。液相为16℃清水，进口边界条件为总压进口，出口边界条件为质量流量出口。旋转域与静止域交界面采用冻结转子，静止域与静止域交界面设置为无，固壁面采用无滑移边界条件，空化临界压力的大小根据16℃清水饱和蒸汽压力设置为1 819 Pa，空泡平均直径大小设置为2 nm。根据加工精度将各部件粗糙度设置为0.025 mm，设定收敛精度为10-4。

2 模拟结果与分析

2.1 不同空化模型下泵外特性对比

模型泵采用机电一体化设计，外特性试验采用永磁变频电机驱动，泵在水下2 m运行，实际进口压力Pin约为120 kPa。图4给出了不同转速n下不同空化模型模拟的潜水轴流泵大流量工况的外特性曲线(扬程H-流量Q曲线)。

从图4(a)中可以看出，在设计转速3 000 r/min下，高速潜水轴流泵外特性模拟值与试验值的变化趋势基本相符，在额定流量350 m3/h工况下，4种模型模拟的扬程值与试验值均仅差1%，吻合度较高，一定程度上表明数值模拟的结果相对可信。大流量工况下，由于泵试验水深为2 m，进口压力约为120 kPa，导致泵发生空化，从而使扬程测试结果较低，无空化模型的外特性模拟值与试验值存在一定偏差，这在图4(b)高转速下可以明显观察到。在加入3种空化模型后，扬程模拟值均更加贴近试验值，Schnerr-Sauer空化模型模拟的扬程变化趋势相比于另两种空化模型更加贴近试验曲线，表明Schnerr-Sauer空化模型能够较为准确地预测高速潜水轴流泵内空化特性。

2.2 大流量下叶片表面载荷分布

叶片静压的变化能够体现叶片载荷的分布，为了方便分析叶片表面静压分布规律，引入无量纲压力系数Cp，即

(2)

定义Sp为叶轮叶片由轮毂沿径向到轮缘处的无量纲距离，即

(3)

式中：r为半径；rt为轮缘半径；rh为轮毂半径。

定义S为叶片表面各流线由叶片进口边至出口边的无量纲距离，取值范围为0～1。图5为Sp=0.8，Pin=120 kPa，Q=400 m3/h工况下，各空化模型模拟的潜水轴流泵叶片载荷与空泡体积分数分布。其中横坐标S=0代表叶片进口边，S=1代表叶片出口边。

从图5(a)中可以看出，各空化模型模拟的叶片在Sp=0.8处载荷分布规律较为相似，总体上随主流方向由叶片进口边到出口边逐渐减小。在叶片背面进口到叶片中间形成较大面积低Cp值区域，即低压区域，也是空泡最先形成的区域。3种空化模型结果的差异主要体现在叶片背面低压区面积，Schnerr-Sauer、Zwart及Kunz模型所对应的S最大值依次为0.65、0.55、0.53，表明低压区域面积逐渐减小。从图5(b)中可以看出各空化模型预测得到在叶片背面均出现了空泡，这与图5(a)中低压区位置一致，相比于Zwart模型和Kunz模型，Schnerr-Sauer模型模拟的叶片空泡体积分数φ较高。

图5 不同空化模型模拟的叶片载荷与空泡体积分数分布(Sp=0.8，Pin=120 kPa，Q=400 m3/h)

2.3 Schnerr-Sauer模型下空化定常特性分析

图7 不同流量不同空化数下叶轮流道内空泡体积分数分布(Sp=0.8)

高速轴流泵的有效空化余量c计算公式为

(4)

式中：Pv1为16℃清水对应饱和蒸汽压；uin为进口处速度；g为重力加速度。

定义空化数σ为

(5)

图6为设计转速3 000 r/min、不同流量工况下采用Schnerr-Sauer空化模型得到的高速轴流泵空化特性曲线。通常将扬程下降3%所对应的有效空化余量作为临界空化余量，对应的压力称为临界空化压力。设计流量350 m3/h所对应的临界空化余量为9.65 m，随着流量逐渐增加至400 m3/h、450 m3/h，临界空化余量逐渐增大为11.7 m、12.7 m，表明泵抗空化性能逐渐变差。在有效空化余量较大时，350 m3/h与400 m3/h流量下所对应的扬程近乎相等，这也与图4外特性试验数据相对应。

图6 不同流量下高速轴流泵空化特性曲线(n=3 000 r/min)

当泵内的局部压力降低到液体的饱和蒸汽压力以下时便出现蒸汽空泡，图7为不同流量、不同空化数时，Sp=0.8处空泡体积分数分布。在设计流量350 m3/h下，当泵进口压力较大，即空化数σ=0.43时，叶片背面进口边处出现少量空泡，随着空化数σ的减小，空泡体积分数与空泡面积朝叶片出口逐渐扩大。当σ减小到0.28时，空泡区域已经增长到堵塞叶轮半个流道。此时泵扬程下降3%，所对应的泵进口压力即为临界空化压力。当流量增大到400 m3/h，相同空化数下，叶片背面的空泡面积显著增加，叶片区域空化状况加重。当σ降低到0.28时，空泡区域面积几乎占据整个叶轮背面区域，此时泵发生较为严重的空化，扬程明显下降。当流量增加到450 m3/h，高速潜水轴流泵内空化现象进一步加剧，空泡呈现出爆炸性增长的状态，特别是空化数σ=0.28时，空泡几乎充满整个叶轮流道，不同叶片之间的空泡区域几乎产生相连现象，极大地影响泵的性能。

为了深入分析流量变化对空泡分布的影响，更加直接地观察叶片背面区域空泡的分布情况，选取空化数σ=0.28(设计流量下的临界空化压力)，空泡体积分数为0.1的等值面，对各流量下叶片背面压力变化及空泡分布进行分析。

图10 不同时刻叶片背面空泡体积分数分布(Q=400 m3/h，σ=0.31)

从图8可以看出，在设计流量350 m3/h下，压力沿主流方向由叶片背面进口边向出口逐渐增大，由叶轮轮毂处沿径向朝叶顶增加，在叶片进口前缘靠近叶顶处出现较为明显的相对低压区，此时空泡分布区域与叶片背面低压区分布一致。当流量增大到400 m3/h时，叶片背面压力梯度逐渐减小，低压区面积逐渐增大，空泡区域也朝着叶片出口方向进一步扩散，此时空泡面积已经占据叶片背面大部分区域，呈现出三角形空泡云状态，泵性能急剧下降。当流量进一步增加到450 m3/h时，叶片背面几乎全部变成低压区域，空泡区域已经扩展到叶片出口边，这将会对叶片造成严重损伤。所以轴流泵在正常工作时，应该尽量减少在大流量下运行，可通过适当的增加水深提高进口压力避免空化的发生。

图8 不同流量下空泡及压力分布(σ=0.28,φ=0.1)

Q=400 m3/h，Sp=0.8时，不同空化数下高速潜水轴流泵叶片表面载荷分布如图9所示。从图9中可以看出，高速潜水泵叶片所受载荷随空化数的降低呈现不断减小的趋势，各空化数下叶片载荷分布由叶片进口边到出口边呈现为先增大后减小。当空化数σ=0.40时，低Cp值区域较小，即叶片背面处存在较小的低压区域，此时气泡数较少。随着空化数降低，低Cp值区逐渐增加，叶片背面低压区域增加，气泡数量也急剧增长，导致泵内部空化程度加剧。特别是当空化数σ降低到0.28时，在叶片工作面进口前缘处的Cp值出现陡降，几乎与叶片背面处的Cp值产生交点，说明产生了很严重的空化，严重影响泵的正常工作。

图9 不同空化数下叶片载荷分布(Q=400 m3/h，Sp=0.8)

2.4 Schnerr-Sauer模型下空化非定常特性分析

为研究在大流量下，潜水轴流泵高速运转时叶轮区域内空化的瞬态发展，对Q=400 m3/h、σ=0.31工况下进行非定常模拟计算，非定常模拟以定常结果作为初始流场，叶轮旋转计算总时间设置为0.1 s，即叶轮旋转5圈所用时间，时间步长为0.278×10-3s(叶轮旋转5°)，叶轮每旋转10°保存一次，选取最后一个周期(第5圈)数据进行分析。图10为高速潜水轴流泵不同时刻叶片背面区域空泡体积分数分布，其中叶轮旋转10°的时间作为Δt。

如图10所示，在时刻T(第5圈起始时刻)，空泡主要分布在叶片背面靠近进口区域以及叶顶区域，叶顶处空泡区域一直延伸至叶片出口，且叶顶区域空泡体积分数较高。在T+2Δt时刻，叶顶处空泡区域面积有所减小，叶片中部部分空泡呈现出分离的趋势。当叶片继续转动，在T+4Δt时刻，叶片中部出现由主空泡区域分离出的部分空泡。在T+6Δt时刻，叶顶空泡区域出现增加趋势，此时叶片进口也出现较为明显的空泡，而叶片中部处上一时刻分离出的空泡呈现出消散趋势。在T+10Δt时刻，叶顶空泡区域朝着叶片进口方向与叶轮轮毂方向进一步扩散，进口边空泡已经与叶顶处空泡区域连成一片，这将会对叶片造成严重损伤，导致泵性能急剧下降。

图11为φ=0.1等值面上，高速潜水轴流泵在不同时刻叶轮区域云状空穴瞬态分布。在不同时刻，在叶片背面均出现较大面积的由叶顶泄漏涡空化、剪切层空化与叶顶间隙空化组成的三角形云状空化结构，在时刻T，叶顶泄漏涡空化尾端出现与相邻叶片相连的空穴区域a，随着叶轮旋转，区域a的空穴朝着相邻叶片不断移动，呈现出脱落的趋势，在T+12Δt时刻，区域a的空穴已经全部脱落于相邻叶片工作面进口边附近，对相邻叶片的工作面产生侵蚀破坏，阻塞流道。从叶片M区域b可以看出三角形云状空化尾缘极不稳定，在时刻T存在大量的微小空泡微团，随着叶轮旋转，空泡微团不断朝着相邻叶片脱落，导致工作面载荷发生变化，影响泵的水力性能。

图11 不同时刻叶顶空化形态(φ=0.1)

潜水轴流泵叶片发生空化时，每个叶片上的空泡分布各不相同，为分析图11中叶片M区域b中空泡微团脱落对叶片载荷的影响，选取Sp=0.7，获得叶片M背面载荷分布如图12所示。为便于观察不同时刻载荷变化规律，此处未对叶片表面压力做无量纲化处理。

图12 不同时刻叶片表面载荷分布(Sp=0.7)

从图12可以看出，不同时刻叶片进口处区域A均出现工作面与背面压力相交状况，说明此处叶片工作面及背面均存在严重的空化现象。背面压力载荷分布差异主要集中在叶片中部到叶片出口区域(区域B)，此处也是叶片M上区域b中空泡微团脱落的地方。在时刻T，叶片背面压力较低，叶片背面存在较多的空泡微团，随着时间增加，背面压力载荷不断增加，逐渐超过临界空化压力，这将会导致叶片背面处空泡微团逐渐脱落，叶片背面压力载荷将会随着空泡的脱落溃灭呈现不断增加的趋势。而对于叶片工作面区域C，在T～T+8Δt时间段，可以发现工作面压力载荷随空泡微团的脱落不断增大，当时间增加到T+12Δt，此时可能空泡微团完全由叶片背面脱离移动至叶片工作面，进而导致工作面压力载荷受到影响，发生减小的趋势。

图13为不同时刻叶轮流道内空泡体积分布，图14显示了不同时刻轴流泵扬程变化。

图13 不同时刻叶轮流道空泡分布

图14 不同时刻扬程变化曲线

从图13(a)中可以看出，靠近叶片中部区域Sp=0.7处空泡随时间的变化具有很强的规律性，不同叶片间空泡分布虽差异较大，但是均可以明显观察出区域L、I中空泡随时间延长呈现出不断溃灭的趋势，区域J、K中空泡则在不断生长。而在靠近叶顶区域的Sp=0.8截面处(图13(b))，不同时刻空泡分布的差异主要集中在叶轮流道进口处三角形云状空化尾缘(区域E、F、G、H)，与图11相对应，在时刻T，云状空化尾缘空泡正在逐渐脱离，朝相邻叶片移动，阻塞了流道，导致图14中扬程较低。随着时间延长，空泡在移动的过程中产生溃灭或破裂，在T+8Δt时刻，区域E、F、G、H处空泡均全面脱离，此时流道内空泡减少，图14中相同时刻下扬程则出现最大值。所以叶轮流道内由于空泡周期性的生长与溃灭，导致潜水轴流泵扬程随时间呈现出周期性变化。

3 结 论

a. 相较于Zwart模型、Kunz模型，Schnerr-Sauer空化模型的模拟值在大流量工况下更加贴近试验数据，该模型可以更加精确地模拟分析泵内流动特性。

b. 空化严重区域主要分布在叶片进口附近以及叶顶，同一空化数下，流量越大，叶片空化状况越严重。各流量下空泡首先出现在叶片背面进口前缘位置，随着空化数的减小，空泡体积分数沿着主流方向朝叶片后缘不断增大直至空泡占据整个叶片背面。叶片所受载荷随空化数的降低不断减小，各空化数下叶片载荷分布由叶片进口边到出口边呈现出先增大后减小的趋势。

c. 高速潜水轴流泵叶顶区域的空化极其不稳定，叶片背面处的三角形云状空化尾缘存在大量微小空泡微团，随着叶轮旋转，空泡微团逐渐脱落，朝着相邻叶片不断移动，对相邻叶片的工作面进口处产生侵蚀破坏，导致工作面载荷发生变化，影响泵的水力性能。