浅谈高中指数函数、对数函数、幂函数的教与学

廖周燕

指数函数、对数函数、幂函数作为高中数学的基本初等函数，是学生进入高中阶段一年级学习了函数的概念及基本性质之后学习的具体的函数模型。指数函数、对数函数、幂函数作为重要的函数模型，对其研究学习不仅能够使学生内化对函数概念的理解，而且還能将研究函数的方法应用到研究具体的函数当中去。同时，在指数函数、对数函数、幂函数的学习过程中还蕴含着重要的数学思想方法，比如：从特殊到一般的数学归纳推理方法，分类讨论思想方法，数形结合思想方法，化归与转化思想方法等，在整个高中阶段乃至高等教育阶段数学学科的学习和教学中起着至关重要的作用，因此对于指数函数、对数函数、幂函数的学习和知识的掌握直接影响着后继初等函数模型的学习和高等数学中函数知识的进一步学习。

一、教与学中常见的问题

1.教师在教学中常见的问题

根据指数函数、对数函数、幂函数教学过程中课堂的观察研究，对于指数函数、对数函数、幂函数的教学中存在的问题总结如下：

（1）教学方式单一，课堂枯燥化

通过教学中和教师的交流与观察，结合学校教研活动中听评课的总结会发现，指数函数、对数函数、幂函数的教学中，常规的教学模式：定义——图象——性质——习题训练。多次的教研活动以及听评课活动，都是先认识一种新的函数，然后给出函数的定义，接着分析函数的结构特征，判断什么样的函数是指数函数等，教师带着学生把课本上的知识熟悉并记忆一番，下来就是习题训练，通过大量的习题让学生会做题。

（2）忽视了教学的主体学生

新课标中明确指出必须关注学生的主体参与，师生互动，教师要鼓励学生从行为和思维上积极的参与课堂，教师适当的讲授和指导，突出学生的独立思考的过程。但是由于高中课程容量大，课时安排相对少，要将数学课程在高一高二两年的时间学习完。为了能在有限的时间内完成教学，教师在课堂上以讲为主的教学，学生只能被动的接受知识。因此学生只能死记硬背知识点，记题型。

2.学生在学习中常见的问题

（1）学习兴趣不强，意志力不坚定，遇到问题知难而退

通过对学生的访谈及教学中对学生的观察了解发现，学生对数学学习的兴趣不浓厚，尤其是随着高中知识容量的增多，综合性增强，学生会越来越不喜欢学习数学。在学习过程中意志力不坚强，遇到难题不深思，没有决心去解决问题的意愿，尤其是数学基础差的学生表现得更为突出。

（2）对指数函数、对数函数、幂函数的知识不够重视

首先，由于高考中直接涉及指数函数、对数函数、幂函数的问题不多，因此学生对这部

分内容不够重视。其次，由于课本上涉及函数应用的问题较少，也就是函数建模的问题不多，不能引起学生的重视，考试过程中也不涉及到这部分内容的综合应用。因此，在学习时不能引起学生的足够重视。

（3）数学思想方法的运用不灵活

学生基本上知道在学习过程中渗透的重要的数学思想方法，也了解在解题中要用这些思想方法，但是在问题的思考中用哪种思想方法如何推理都不是很清楚，所以在解决问题的时候似懂非懂的现象比比皆是。比如求函数f（x）=lnx+2x-6的零点的个数，首先确定函数的定义域，根据零点的等价结论，通过转化构造函数，利用判断函数图象的交点的个数进而判断函数的零点的个数。

二、高中指数函数、对数函数、幂函数的教学策略

1.注重指数函数、对数函数、幂函数概念教学的情景设置

数学概念是对数学中研究的对象的共有的属性或特征进行抽象，通过分析归纳加以概括得到的。数学问题的解决是在概念的指导下进行的一种思维训练活动，离开概念指导的问题的解决，只是简单地数学运算，达不到数学思维的训练。因此，对于数学概念的理解显得尤为重要，对于指数函数和对数函数的概念，可能对教师而言，觉得比较简单，在教学中一带而过，只是从形式上介绍了对应关系，强调了定义的形式记忆，重点放在了性质的应用的解题题上。这样一来，学生对指数函数的学习乃至于后续对对数函数的学习都产生了一定的困难。那么如何使学生更好地理解指数函数的概念呢？根据构建主义学习理论和最近发展区理论，教师要创建使得学生思维得以发展的条件和环境，让学生经历概念的生成，指数函数是描述事物运动变化规律的一中重要的数学模型，在实际生活中的例子比较常见，那么在教学中，用这样的实例呈现给学生，学生通过对实际问题的解决，不仅能强化对概念的理解，而且还能培养数学建模的一种意识和能力。

2.加强学生作图、识图、用图的能力

高中数学课程标准中要求：“在指数函数和对数函数教学中，应鼓励学生利用计算器或者计算机画出指数函数和对数函数的图象，利用图象探索并了解指数函数与对数函数的单调性与特殊点，比较它们的变化规律，研究它们的性质，求方程的近似解等。”众所周知，学习函数和研究函数，离不开函数的图象。图象不仅是函数的表示形式之一，而且函数的图象能直观的呈现出函数的性质和变化规律，借助函数图象是研究总结函数性质的一种重要的手段，还要会从函数图象的变化规律总结函数的性质，总结出事物的一般变化规律，用于研究具体的问题。在学习函数知识的时候，作图、识图、用图这三者是相辅相成的。

3.培养学生的数学思想方法

数学思想方法可谓是数学的精髓，是学生在学习过程中积淀培养所形成良好认知结构的纽带，是培养学生良好的数学观和创新思维的载体。在指数函数与对数函数的学习中，蕴含了数学中一些重要的数学思想方法，比如：概念的学习和性质讨论中蕴含的分类讨论思想方法、数形结合思想方法，指数函数的应用中用到的化归转化的思想方法等。数学思想方法不是讲出来的，不是能用公式定理的形式给出来的，而是要在学习过程中潜移默化的渗透一点一滴的让学生积淀，长期的积累过程中树立这种意识和解决问题的能力。

函数是贯穿中学数学的一条主线，其中指数函数、对数函数、幂函数，既是函数教学的重点也是教学难点，蕴含了严谨的数学思维和丰富的数学思想方法，有助于学生智慧潜能的开发，心理品质的培养与数学文化素养的提高。本论文以笔者结合自身的教学经验和教学实践反思，主要探讨的是高中指数函数、对数函数、幂函数的教学研究。愿我们的数学课堂教学能睿智聪颖，从有效教学走向优质教学。